湘教版（2024）七年级上册（2024）2.3 整式的概念第1课时教案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）2.3 整式的概念第1课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 整式
一、教学目标
1. 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念.
2. 能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数.
3. 通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力，发展数学思维.
二、教学重难点
重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念.
难点：多项式的次数.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
教师活动：教师出示课件，引发学生思考，体会代数式在生活中的用处.
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1) 装饰物所占的面积是多少？
(2) 窗户中能射进阳光部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)
预设答案：
师：它们都是代数式，这两个代数式有什么不一样的地方呢？这节课我们一起来研究一下吧！
设计意图：通过生活中的情境引入，引发学生思考，体会代数式在生活中的用处，为学习单项式和多项式奠定基础.
【探究新知】
【做一做】
填空：
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 _____km;
(2) 半径为 r 的圆的面积是______;
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是______ ;
预设：（1）8t ；（2）πr2；（3）x2y.
【观察】观察下列的式子有什么共同特点？
8t ；πr2；x2y.
预设：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
注意：π是圆周率，是一个数.
设计意图：让学生通过观察这几个代数式的共同特点，为后续得到单项式的概念打下基础.
【抽象】由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，单独一个数也可看作单项式.
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式中字母可能一个或多个.
4.分母中不含有字母.
单项式中这个数叫作单项式的系数.
当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
举例：单项式：6x3 y
预设：系数：6，次数是3+1=4次.
【做一做】填表：
预设：
设计意图：引导学生归纳整理，总结单项式的一些相关概念，培养学生认真思考、总结概括的能力.
【说一说】右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y.
(1) 长方形的面积为多少？
(2) 半圆的面积为多少？
(3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
预设：（1）xy；（2）18πy2；（3）xy +18πy2
想一想：xy +18πy2也是单项式吗?
【抽象】几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
举例：2x3 + x2-7x +9
多项式的次数为3，常数项为9.
注意：多项式的项要包含它前面的符号.
设计意图：引导学生归纳整理，总结多项式及整式的一些相关概念，培养学生认真思考、总结概括的能力.
填一填：
预设：0，2；-1，4.
【做一做】分别写出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解：（1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 .
（2）-x3+7x-4 的次数是 3 ，常数项是-4 .
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 .
设计意图：让学生进一步巩固单项式与多项式的概念.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
-15a2b，，2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，-a，x3+2y-x
分析：单项式的系数是单项式中的数字因数；
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
答案：单项式：-15a2b，- a，
它们的系数分别是-15，，-1
多项式：2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，x3+2y-x
4a2b2-4a2b2+b2的次数最高，是4次
例2 某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)：其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？
分析：铺五彩石的面积等于大长方形的面积减去两个扇形绿地的面积.
答案：
大长方形的面积：(a+b)a m2
两块扇形绿地的面积(a2+b2) m2
铺五彩石的面积： [(a+b)a-(a2+b2)] m2
设计意图： 通过例题，让学生进一步掌握单项式和多项式的相关知识，加强学生的应用意识.
【巩固练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.填表（其中 π 是圆周率）：
答案：
2.填空：
如果单项式 amb 的次数为 5，则m=______;
(2) 如果 0.5x4-m与 6xy2 的次数相同，则m =______;
(3) 若单项式 -2x2y1-b 是三次单项式，则b =______;
答案：（1）4；（2）1；（3）0.
3.分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）-3x +11；
（2） −13x2 + 4x -7；
（3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1；
（4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 .
4. 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草. 如果建造花台及种花费用每平方米为 100 元，种草费用每平方米为 50 元. 那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为 πa2 平方米，
草地面积为 (2ab－πa2) 平方米.
所以需资金为 [100πa2＋50(2ab－πa2)] 元.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.