数学湘教版（2024）2.3 整式的概念教学演示课件ppt

这是一份数学湘教版（2024）2.3 整式的概念教学演示课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了路程＝速度×时间，＝72a＋120a，如何计算，192a，192×2，192×-2，多项式，-48a，5m2，-xy2等内容，欢迎下载使用。
1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.2. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.3. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a
填空：(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a
= (72 + 120) a
填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
非零常数也是同类项吗？
几个常数项也是同类项．
3 和 1 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？
相同字母的指数也相同吗？
这两项都只含有相同的字母 x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.
-3x2y与7x2y互为同类项.
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.
计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.
解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4
＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4
＝x4＋4x2y＋5x3＋4.
思考：每一步分别用了什么运算律？
例1 把下列多项式合并同类项： 2x3-9x3+x2-7；-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 .
解： (1) 2x3-9x3+x2-7
= (2-9) x3+x2-7
= -7x3+x2-7 .
(2) -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
=(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10
=-10x2y2 -3xy3 -10 .
“合并同类项”的方法:一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出;二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起;三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母和字母的指数不变.
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.
-x4+5x3-3x2-7x+12
12-7x-3x2+5x3-x4
习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
例2：写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列：
解： 的次数是5，常数项是10，且是按x的降幂排列
例2 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列: (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 .
解：(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是 6，常数项是 -19，它不是按 x 降幂排列，按x 降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .
分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么?
分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
1.找出下面的同类项：
解：2x3与-4x3是同类项；
xy2与-7xy2是同类项；
2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8
=-2x4+7x2+8
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
=2x4y-3x3y+ 9xy-11
3.指出下列多项式是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，按 x 进行降幂排列： (1) x4-3x2+5x-1； (2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23； (3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.
-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23
-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7
4.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 .
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2= x3 – 2x2 – 7x+2= x3+ ax2+ bx+2
所以 a= – 2，b= – 7
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；几个也是同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算