2025娄底涟源部分学校高一上学期选科考试（12月联考）数学试题含解析

这是一份2025娄底涟源部分学校高一上学期选科考试（12月联考）数学试题含解析，文件包含湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高一上学期选科考试12月数学试题含解析docx、湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高一上学期选科考试12月数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数，则f(f(10)=
A. lg101B. 2C. 1D. 0
4. 在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 小于的角是锐角
B. 与终边相同的角可表达为，
C. 钝角是第二象限角
D 经过4小时，时针转了
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 是的必要不充分条件
C. 的单调减区间为
D. 函数且的图象恒过定点.
11. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.
13. 已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_______．
14. 若关于不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简求值：
（1）
（2）．
16. 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
（1）求证：是偶函数；
（2）设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．
17. 已知幂函数在上单调递减.
（1）求的解析式；
（2）若正数满足，求的最小值.
18. “大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.
（1）求常数的值；
（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）
19. 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，使得，求实数的取值范围.