整式的加减法实际应用期末专项训练（含解析）--2024-2025学年人教版七年级上册数学

这是一份整式的加减法实际应用期末专项训练（含解析）--2024-2025学年人教版七年级上册数学，共25页。试卷主要包含了如图是某住宅的平面图纸等内容，欢迎下载使用。

(1)用代数式表示绿地的面积；
(2)若， ，求绿地的面积（π取3）．
2．为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人．
(1)求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
(2)三支救援队一共有多少人？
3．如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)用含，的代数式表示该住宅的面积．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？
4．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来．
(1)求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C）
(2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和．
5．某校七年级有数学、英语、篮球、美术共四个社团，参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人．
(1)若，，则英语社团有_____人，篮球社团有_____人．
(2)求美术社团的人数（用含，的式子表示）．
6．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
(2)如果．求会议厅比会客室大多少平方米？
7．如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b．

(1)看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示）
(2)当，时，求长方形的周长．
8．如图，小明在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：），
(1)做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料多少平方厘米？
(2)当，，时，两个纸盒共用料多少平方厘米？
9．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）．回答下列问题：
(1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_____厘米，乙需要____厘米；
(2)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并用作差法证明你的结论．
10．某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1)用含，的代数式表示阴影面积；
(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？
11．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚，……，若按照这样的规律一直排下去．
(1)第8个图形中所用两种卡片的总数为________；
(2)若拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则第个图形中所用两种卡片的总数为多少？
12．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．

(1)用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
(2)若1米断桥铝的平均费用为元，求当，时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？
13．某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人．
(1)足球社团有_________人，演讲社团有________人．（用含，的式子表示）
(2)若，，求参加美术社团的人数．
14．如图是两块长方形铝合金框架材料，已知长都是a米，宽都是b米，若用户需①型的材料3个，②型的材料2个．
(1)该用户共需材料的长度为______米(用含a，b的式子表示)；
(2)若1米铝合金材料的平均费用为50元，求当，时，该用户所需铝合金材料的总费用为多少元？
15．如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
(1)菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示）
(2)求菜地的周长．（用含的代数式表示）
16．如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用a、b表示空白部分的面积；
(2)计算当，时，空白部分的面积．
17．某学校组织七、八年级全体同学参观旅顺爱国主义教育基地、七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆当每辆车恰好坐满学生时：
(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
(2)用含有x，y的整式表示七八年级共有多少名学生？
18．某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球50个，跳绳x条（）．
(1)若在A商店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B商店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）．
(2)当时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？
19．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米．
(1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度；
(2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用．
20．如图所示，有一块长为米和宽，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
(2)若，，求休息区域的面积．
21．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）．
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）．
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人？
参考答案：
1．(1)平方米
(2)412.5平方米
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是等于总面积减游泳区的面积减休息区的面积．
（1）先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积减游泳区的面积减休息区的面积，求解即可；
（2）将，代入即可求解．
【详解】（1）解：因为长方形娱乐场所的面积为（平方米），
休息区的面积为（平方米），
游泳区的面积为（平方米），
所以绿地的面积为平方米．
（2）解：若，，则，
所以绿地的面积为412.5平方米．
2．(1)蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人
(2)三支救援队一共有人
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
根据雄鹰队有人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
把三个队人数相加，即可得到结果．
【详解】（1）解：雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，
，
蓝天队有人，
蓝豹队比蓝天队倍少人，


，
蓝豹队有人，
答：蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人；
（2）解：


，
答：三支救援队一共有人．
3．(1)
(2)元
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式， 进行解答，即可．
（1）如图可得，该住宅的面积为：，即可；
（2）根据题意，求出每平方米地砖的价格，根据平面图纸，求出该住宅除了卧室以外的面积，进行解答，即可．
【详解】（1）解：如图可得，该住宅的面积为：．
（2）解：∵铺厨房地面用了的地砖，花费元
∴每平方米地砖的价格为：（元），
∵厨房面积为，
∴，
∴，
该住宅除了卧室以外的面积为：，
∴共需（元），
答：购买全部所需地砖要花费元．
4．(1)；，
(2)种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元
【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用：
（1）根据图形可得阴影四个休息区的面积刚好为一个半径为b的圆，则利用长方形的面积减去半径为b的圆的面积即可得到得阴影的面积；利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可求出阴影部分的周长C；
（2）根据题意可得种植草坪的面积为阴影部分的面积，所围篱笆的长度即为阴影部分的周长，用阴影部分的面积阴影部分的周长，即为所需的费用总和，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
即；；
（2）当米，米，取3时，
总费用为：
（元），
即铺设草坪共需920元．
5．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，读懂题意，正确列出相应的代数式是解题的关键．
（1）根据参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，可以用含，的式子表示出英语社团的人数和篮球社团的人数，然后将，代入，即可求出英语社团的人数和篮球社团的人数；
（2）根据题意和（1）中的结果，用含，的式子将美术社团的人数表示出来即可．
【详解】（1）解：参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，
参加英语社团的有人，
参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，
参加篮球社团的有人，
，，
（人），
（人），
故答案为：，；
（2）解：参加社团的学生共有人，
美术社团的人数为：
．
6．(1)会客室和会议厅的占地面积分别是平方米和平方米
(2)会议厅比会客室大46平方米
【分析】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点，根据题意正确列出代数式是解答本题的关键．
（1）根据图示，分别用代数式表示出会客室和会议厅的占地面积即可；
（2）先化简代数式再将代入计算即可．
【详解】（1）解：会客室长为，宽为，
∴会客室的占地面积为：；会议厅的长为，宽为，
∴会议厅的占地面积为：．
答：会客室和会议厅的占地面积分别是平方米和平方米．
（2）解：当时，
．
答：会议厅比会客室大46平方米．
7．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将，代入计算即可．
【详解】（1）解：如图，
，，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴长方形的周长为，
当，时，
；
8．(1)
(2)344平方厘米
【分析】本题考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，根据长方体的表面积公式列代数式是解题的关键．
（1）根据长方体的表面积公式计算出小纸盒和大纸盒各需的用料，然后作差即可得出答案；
（2）由（1）计算出两个纸盒共需用料，再将a，b，c代入即可．
【详解】（1）小纸盒的表面积为
大纸盒的表面积为
∴
；
（2）∵小纸盒的表面积为（平方厘米），
大纸盒的表面积为（平方厘米），
∴
∴当，，时，
原式
（平方厘米）．
9．(1)，
(2)乙种节省，证明见解析
【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
（1）根据长方形周长公式进行求解即可；
（2）利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：甲：厘米，
乙：厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
（2）
，即，
故乙种节省．
10．(1)
(2)铺地砖的总费用为8400元．
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．
（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为100元，即可得出结论．
【详解】（1）解：阴影面积的面积为：；
（2）阴影部分的面积为：，
当，时，
阴影部分的面积为：．
∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：（元）．
答：铺地砖的总费用为8400元．
11．(1)
(2)
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题根据所给图形找出规律求解即可．
（1）分别表示前几个图形的正方形与等边三角形的数量之和，再根据规律可得答案；
（2）总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．
【详解】（1）解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
…，
∴第8个图形所用两种卡片的总数为（枚）．
（2）由（1）归纳可得：第n个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：（枚），
所用两种卡片的总数为：（枚）.
12．(1)共需断桥铝的长度为米；
(2)总费用为元
【分析】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，
（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
（2）代入求出总长度，再乘以即可；
能正确列出代数式是解此题的关键．
【详解】（1）解：共需断桥铝的长度为：
，
答：共需断桥铝的长度为米；
（2）解：当，时，
原式，
（元），
∴总费用为元．
13．(1)；
(2)参加美术社团的人数为69
【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，列代数式，代数式求值；
（1）根据题意列代数式即可得出答案；
（2）先表示出参加美术社团的人数，再代入数值计算得出答案．
【详解】（1）∵参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，
∴参加足球社团的人数为人；
∵参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，
∴参加演讲社团的人数为人，
故答案为：；．
（2）∵参加社团的学生共有人，
∴美术社团的人数为
．
当，时，
原式，
答：参加美术社团的人数为69．
14．(1)米
(2)所需铝合金材料的总费用为3150元
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解长方形的周长公式是解本题的关键；
（1）分别根据两种型号的长方形的周长公式列式计算即可；
（2）利用（1）中的代数式，结合面积乘以单价可得答案．
【详解】（1）
米．
（2）因为1m铝合金材料的平均费用为50元，，，
所以铝合金材料的总费用为
（元），
答：所需铝合金材料的总费用为3150元．
15．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．
（1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽；
（2）由（1）可得出菜地的长和宽，根据长方形的周长公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：菜地的长为，宽为，
故答案为：，；
（2）由（1）知，菜地的长为，宽为，
菜地的周长为：，
菜地的周长为．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
（1）用整个图形的面积减去两个阴影部分三角形的面积，列出即可；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【详解】（1）解：空白部分的面积为
；
（2）解：由（1）知空白部分的面积为：，
当，时，
空白部分的面积为，
答：空白部分的面积为．
17．(1)七年级的学生人数为：名，八年级的学生人数为：名
(2)七八年级共有名学生
【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算的实际应用．
（1）利用每辆车的座位数乘以车的数量之和，进行求解即可；
（2）将（1）中的两个代数式进行相加即可．
读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：七年级的学生人数为：名；
八年级的学生人数为：名；
（2）名；
答：七八年级共有名学生．
18．(1)，
(2)在A网店购买较为合算，理由见详解
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，
（1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；
（2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论．
【详解】（1）若在A网店购买，需付款：元；
若在B网店购买，需付款：元．
故答案为：，；
（2）当时，
在A网店购买，（元），
在B网店购买，（元），
∵，
∴在A网店购买较为合算．
19．(1)护栏的长度为：（米）
(2)建此停车场所需护栏的费用是19600元
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则．
（1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可；
（2）把，代入求值即可．
【详解】（1）解：停车场的宽为：米，
护栏的长度为：米．
（2）解：当，时，
（元），
故建此停车场所需护栏的费用是19600元．
20．(1)休息区域的面积平方米
(2)休息区域的面积是平方米
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的法则及长方形的面积公式是解决本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算长方形的面积公式，利用“休息区的面积大长方形的面积游泳池的面积”，化简得结论；
（2）把m、n的值代入（1）的化简结果，计算求值即可．
【详解】（1）解：休息区域的面积
平方米．
（2）解：当，时，
休息区域的面积
（平方米）．
21．(1)参加“唱红歌“活动的人数为人
(2)参加“广播体操”比参加“舞蹈”多人
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可；
（3）根据题意列出代数式，并代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
参加“唱红歌“活动的人数为人．
（2）解：（人），
参加“广播体操”比参加“舞蹈”多人．
（3）解：（人）
当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人．
【点睛】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．