人教A高中数学必修第二册 第九章 单元测试

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第九章 单元测试一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列抽样方法是简单随机抽样的是A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查2．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是A．你得了95分B．你答对了95%的试题C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D．你排名在第95名3. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量(单位：kg)分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．，，…，的平均数 B．，，…，的标准差C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位数4. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56 B．60 C．120 D．1405．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差6．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝A．9　　　　　B．10 C．12 D．137．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.88．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是A．125　128 B．124　128 C．125　129 D．125　128.5二、多项选择题：本题共3小题， 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，说法中正确的是（ ）．A.2 000名运动员是总体； B.所抽取的20名运动员是一个样本； C.样本容量为20； D.这个抽样方法可采用随机数法抽样；10.某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，，80，93，其中，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数可能为　　A．70 B．75 C．80 D．8511．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的第50%位数 _________（米）.13．某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为_________14. 在高一年级学生身高的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.用这些数据对高一年级全体学生的身高平均值为_______,方差________四、解答题：本题共5小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．16．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6； [15.5,18.5)，16； [18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22； [24.5,27.5)，20； [27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.（1）列出样本的频率分布表(含累计频率)．（2）画出频率分布直方图．（3）根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．17. 某市民用水拟实行阶梯水价．每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当=3时，估计该市居民该月的人均水费． 18. 某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在[20,60]内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在[20,30)的样本人数比年龄在[50,60]的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题： (1)求该市年龄在[50,60]的教师人数；(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数x及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)．19．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)答案解析：1．【答案】：C【解析】：根据简单随机抽样的特点，可知A不符合等可能性．B传送带上产品的数量不确定．D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样．2．【答案】：C【解析】：第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C.【答案】B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B【答案】 D【解析】自习时间不少于22.5小时的有，选D．5．【答案】：A【解析】：设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分后剩余，中位数仍为，A正确；②原始平均数，后来平均数，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；③，，由②易知，C不正确；④原极差，后来极差，显然极差变小，D不正确．故选A．6．【答案】：D【解析】：由分配比例可得，eq \f(3,60)＝eq \f(n,260)，解得n＝13.7.【答案】：C【解析】：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．8. 【答案】：D【解析】：把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即eq \f(1,2)×(128＋129)＝128.5.9. 【答案】：CD【解析】：总体为2 000名运动员的年龄，每个运动员的年龄是个体，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本.样本容量为20.总体没有明显分层，可以采用简单随机抽样的随机数法抽样.故CD正确. 10. 【答案】：ABC【解答】：某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，，80，93，其中，该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，，得分的平均数：得分的平均数不可能为85．故选：ABC．11.【答案】：BCD【解析】：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；12. 【答案】：1.76【解析】：第50%位数即为中位数.6名同学的身高从小到大排列为1.69,1.72, 1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数为（1.75+1.77）/2=1.76.13. 【答案】： 36,32,30【解析】 先将每个年级的人数凑整，得高一：人，高二：人，高三：人，则三个年级的总人数所占比例分别为，，，因此，各年级抽取人数分别为，，，14.【答案】：165.2 51.49【解析】：记男生身高为，平均数记为，方差为；女生身高为，平均记为 .总体方差为；总体平均数记为，方差为.则，.15. 【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．所以总体中分数在区间内的人数估计为．[来源:Z+xx+k.Com]（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为．所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．16.【解析】：(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示．(3)由频率分布表的累计频率知，小于30.5的数据所占的比例为92%，所以90%分位数一定在区间[27.5，30.5)内，由27.5＋3×eq \f(0.90－0.82,0.92－0.82)＝29.9，可以估计样本的90%分位数为29.9.答案：（1）见解析（2）见解析（3）29.917. 【解析】（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，，，，内的频率依次为，，，，．所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．依题意，至少定为．（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）．18.【解析】：(1)设样本容量x，则x5000×1300=130，解得x=500，∴年龄在[30,40)的教师在样本中共有5005000×2000=200人，∴年龄在[20,30)和[50,60]的教师在样本中共有500−200−130=170人，设年龄在[50,60]的教师在样本中的人数为y，由题意可知：y+(y+10)=170，∴y=80，∴该市年龄在[50,60]的教师人数为5000500×80=800人，故该市年龄在[50,60]的教师人数为800人；(2)由(1)可知，年龄在[20,30)的教师人数为5000−2000−1300−800=900人，频率为9005000=0.18，年龄在[30,40)的教师人数为2000人，频率为20005000=0.4，年龄在[40,50)的教师人数为1300人，频率为13005000=0.26，年龄在[50,60]的教师人数为800人，频率为8005000=0.16，由此做出频率分布直方图：x=25×0.18+35×0.4+45×0.26+55×0.16=39， s2=25−392×0.18+35−392×0.4+45−392×0.26+55−392×0.16=92．19. 【解析】：(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5 t．样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5 t.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0．5×(eq \f(1,4)×0.10＋eq \f(3,4)×0.20＋eq \f(5,4)×0.30＋eq \f(7,4)×0.40＋eq \f(9,4)×0.60＋eq \f(11,4)×0.30＋eq \f(13,4)×0.10)＝1.875(t)． 分组频数频率累计频率[12.5,15.5)60.060.06[15.5,18.5)160.160.22[18.5,21.5)180.180.40[21.5,24.5)220.220.62[24.5,27.5)200.200.82[27.5,30.5)100.100.92[30.5,33.5]80.081.00合计1001.00组号12345678分组频率