初中数学北师大版（2024）八年级上册1 平均数示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 平均数示范课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，“权”，加权平均数，随堂练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
8 月中旬郑州市一周的最高气温如下表所示.
你能计算出一周的平均最高气温吗？
问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
知识点01：算术平均数
注意：（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；（2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致.
(3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
知识点02：加权平均数
思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？
听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度”.
通过上述问题，你能体会到权的作用吗？
所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同.
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
例1 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
知识点03：用样本平均数估计总体平均数
频数指相应组中值的权.
思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？
思考2 频数指什么？
组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据.
频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：①不同数据组中组中值的确定；②权的确定.
用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
（1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，但相应的工作量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本；（2）抽取的样本要有广泛性和代表性，这样有利于估计总体，解决问题.
例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出的 50 只灯泡的平均使用寿命为
从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则可估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.
现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？
1.先求出每个范围内的组中值；2.利用加权平均数的计算公式计算.
1.已知一组数据 x，y， z， m，n 的平均数为 7，则另一组数据 x+10，y-10， z+10， m-10，n+10 的平均数为（ ）.
A. 6 B. 7 C. 9 D. 12
解析：因为x，y， z， m，n 的平均数为 7，所以 x+y+ z+m+n=35.
2.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据 5x1 ，5x2 ，5x3 ，5x4 ，5x5 的平均数为（ ）.
解析：因为x1 ，x2，x3，x4，x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a.
3.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+x1 ，5+x2 ，5+x3 ，5+x4 ，5+x5 的平均数为（ ）.
A. a B. 5+a C. 5a D. 10a
解析：因为x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5的平均数为a，所以x1+x2+x3+x4+x5=5a.
4.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+5x1 ，5+5x2 ，5+5x3 ，5+5x4 ，5+5x5 的平均数为（ ）.
A. 5a B. 5+5a C. 5+a D. 10a
解析： x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a.
5.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10 件，测得它们的长度分别为（单位：mm）15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？
样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm.
另解 15.0 的频数为 2，15.1 的频数为 2 ， 15.2 的频数为 2 ， 15.3 的频数为 1， 15.4 的频数为 1，15.5 的频数为 2.
6.为了建设“绿色县城”,A 县购进了一批香樟树，五年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这批香樟树树干的平均周长.
则这批香樟树干的平均周长为 63.8 cm.
某校为了预测本校九年级男生的体育测试达标情况，随机抽取了部分男生进行了一次模拟测试（满分为 50 分，成绩均记为整数分），并按此时成绩 a（单位：分）分成四个档次：A 类（45