冀教版（2024）七年级上册（2024）5.1 等式与方程教学设计

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）5.1 等式与方程教学设计，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
《等式与方程》是冀教版初中数学七年级上册第五章第一节的内容.通过天平实验，学生观察、操作、猜想、归纳出等式的基本性质，并在天平实验过程中抽象出一些等式，分析其特点，建立方程的概念.等式的基本性质将为较复杂的一元一次方程的解法提供理论依据，也为学习其他方程（组）、不等式、函数等的意义和运算打下良好的基础.
从算式到方程，实现由从算术思维到代数思维的转变，提升了学生的思维品质，通过本节课的学习，培养了学生的模型观念，发展了抽象能力、运算能力、代数推理能力，奠定了方程思想和化归思想等.

二、学情分析
《等式与方程》这个单元是在学生学生已经有了一定的符号意识，理解了字母可以表示数量和数量关系，但在学习方程之前，学生更多接触的是算术思维，知道等号的意义是表示一个运算的结果，但是这种理解是单向的，一般都是从左到右，不够明确等号两边的对称性和互换性，而且两边可以同时做出改变仍使等式成立.
本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学——天平平衡实验，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、学习目标
1.借助天平平衡的实验，通过观察、操作、猜想、归纳的过程增强学生的合作意识，探究出等式的基本性质.
2.理解并掌握等式的基本性质，了解方程的概念，培养抽象能力，建立模型观念.
3.能运用等式的基本性质解较简单的方程，感悟代数推理，提升运算能力.

四、教学重难点
重点：理解并掌握等式的基本性质，了解方程的概念.
难点：能运用等式的基本性质解较简单的方程.

五、教学过程
情境导入
方程的发展史：

师生活动：师通过课件引导学生了解方程的发展史，激起学生的学习方程的兴趣.
设计意图：通过介绍两位在方程方面的著名数学家，让学生了解方程的发展史，感受方程的历史.从而引出课题.
一起探究
活动一 建立等式
问题1：天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等.
如图，已知一个砝码的质量为1 g，一个小球的质量为x g.
（1）用代数式表示天平左托盘的质量为 .
（2）用代数式表示天平右托盘的质量为 .
（3）天平处于平衡状态，可列出等式为 .
（4）你能说出一个小球的质量吗？
答：（1）(3x+1)g；（2）(x+5)g ；（3）3x+1=x+5 ;
（4）x=2.
师生活动：学生回答.
设计意图：在学生已有的生活经验的基础上提出问题，吸引学生注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
活动二 探究等式的基本性质
师：如何求出小球的质量呢？让我们通过天平进行验证.
1.
师追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？
(2)天平的平衡状态有变化吗？
(3)请你用数学方式来表达上图的情况.
(4)请用语言描述一下你的发现.
课件展示：
2.

追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？
(2)天平的平衡状态有变化吗？
(3)请你用数学方式来表达上图的情况.
(4)请用语言描述一下你的发现.
课件展示：
3.

追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？
(2)天平的平衡状态有变化吗？
(3)请你用数学方式来表达上图的情况.
(4)请用语言描述一下你的发现.
课件展示：
师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
设计意图：通过天平演示实验达到学科融合目的，学生经历操作、观察、比较、分析的探究过程，发现变中不变的规律，从平衡现象中归纳出等式的性质，积累了数学探究的基本活动经验， 提升学生合作意识.
归纳总结：
等式的基本性质
1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,
即如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,
即如果a=b,那么ac=bc或ac=bc,c≠0.
追问：等式的两边除以同一个数，这个数为什么不能等于0？
答：0不能作为除数.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：由文字语言进一步抽象出符号语言，发展抽象能力和数学语言表达能力.为下一环节“将方程化为x =a的形式”提供了思路和方向.
活动三 方程的概念
观察下面等式，这些等式具有什么特点？
3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，x=2.
问题5：这些等式具有什么特点？
答：含有未知数的等式
总结归纳：把含有未知数的等式叫作方程.
追问：等式与方程具有怎样的关系？
答：等式不一定都是方程，等式中包含着方程；但方程一定是等式.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：通过一系列问题，让学生归纳方程的特点，进而让学生更好理解方程的概念，发展抽象能力和数学语言表达能力.
应用举例
例 请利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
x+3=8；(2) 6x－4= 5x+7 .
解：(1)两边都减去3，得
x+3−3=8−3.
所以
x=5.
(2)两边都加上4，得
6x−4+4 = 5x+7+4.
所以
6x= 5x+11，
两边都减去5x ，得
6x−5x = 5x+11− 5x，
即
x=11.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，让学生熟练掌握利用等式的基本性质把方程化为x=a的形式的方法，学生在此过程中体会每一步的依据.
课堂练习
1.已知等式a=b,请判断下列等式是否成立：
(1)a+2=b； (2)a−2=b−2; (3)a+2=b+2; (4)a+2=b+3;
(5)2a=2b; (6)−2a=2b; (7)13a= 13b; (8) 13a= 15b.
2.请在下列各题的横线上填上适当的式子.
(1) 如果3x−2=8, 那么3x= .
(2) 如果4x+3=5x, 那么4x= .
(3) 如果m−3n=6, 那么m= .
(4) 如果5b=3, 那么b= .
3．请利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
132x−1=4x; 27x4=2−3x5.
答案：
（2），（3），（5），（7）等式成立.
（1）10 （2）5x−3 （3）6+3n （4）35
(1)解：方程两边同乘2，得
3x-2=8x.
方程两边同时加2，得
3x-2+2=8x+2，即3x=8x+2.
方程两边同时减去8x，得
3x-8x=8x+2-8x，即-5x=2.
方程两边同时除以-5，得x=−25 .
（2）解：方程两边同时乘20，得
35x=40-12x.
方程两边同时加上12x，得
35x+12x=40-12x+12x，即47x=40.
方程两边同时除以47，得x=4047.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：整合教材练习题进行示范，通过辨析，针对性质中的关键点进行强化，指明易错点，提升学生纠错能力，培养辩证思维能力.通过追问激发思考，明确变形的本质是紧扣左右两边都进行同一个变换，化繁为简，从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，为后续解方程和恒等变形做准备.
课堂检测
1.下列等式变形中，错误的是（ ）
A.由a=b，得a+4=b+4 B.由a=b，得a−3=b−3
C.由x+1=y+1，得x=y D.由−2x=−2y，得x=−y
答案：D
2.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( )
A.由2x−3=7，得2x=7−3 B.由3x−2=x+1，得3x−x=1−2
C.由−2x=5，得x=5+2 D.由−0.5x=1，得x=−2
3. 将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的基本性质_____；
答案：加3 1
4. 将等式12x=−1的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式的基本性质___;
答案：2 12 2
5.将等式x + y =0的两边都_____得到x =－y，这是根据等式的基本性质___；
答案：减y 1
6.将等式 xy =1的两边都______得到y=1x，这是根据等式的性质___．
答案：除以x 2
7. 如果等式7(x+2)=13(x+2)成立，那么x+2= ，即x= ；
答案：0 −2
8. 若x−1=2023−y，则x+y= ；
答案：2024
9. 如果ac=ab，那么下列等式中一定成立的是 .
①ac−1=ab−1 ②ac+a=ab+a ③−3ac=−3ab ④c=b
答案：①②③
课堂总结
1.等式的基本性质是什么？方程的概念是什么？
2.等式的基本性质有什么用处？
设计意图：自主理清知识脉络，理解其本质，领悟其蕴涵的思想，掌握代数法则研究的一般思路和方法.构建更完整的知识体系，使得看问题的角度和高度更优化，培养学生理性思维和科学精神，达到新的育人高度.

六、板书设计

七、教学反思
本节课是第五章《一元一次方程》的第一课时，从本节知识在整个初中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过渡的关键所在，它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的表达式提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比.可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键所在.
本节课重视学生多元智能的开发，设计一个个问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来.学生充分地进行操作、观察、归纳、表达、应用，对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.本节课突出对等式性质的理解和应用，在对等式的变形过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小结.所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下了基础.
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，以学生熟悉的天平为直观形象载体探究等式的基本性质，有助于学生同时考虑等号两边的情况，教学过程中，教师可以指导让学生自己看书、学习、讨论交流.