数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.2 一元一次方程教学设计及反思

这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.2 一元一次方程教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《一元一次方程》是冀教版初中数学七年级上册第五章第二节的内容在教材中占据关键地位.它是代数学习的基石，是从算术到代数的转折点.一元一次方程引导他们用含未知数的等式来解决问题，开启代数思维模式.它为后续更复杂的方程，如二元一次方程组、一元二次方程等提供解法思路和理论依据.同时，对于不等式的学习也有一定的铺垫作用.
从思维培养角度看，能锻炼学生的抽象思维和逻辑推理能力.将实际问题中的数量关系抽象为方程，需要学生抓住关键信息，这一过程促进抽象思维发展.
在实际应用方面，它能帮助学生解决大量生活中的问题，如行程、工程、销售等问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系.

二、学情分析
从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解一元一次方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、学习目标
1.借助由特殊到一般的的研究思路,归纳出一元一次方程及方程的解的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系.
2.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
3.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力.

四、教学重难点
重点：理解一元一次方程及方程的解的概念.
难点：从现实世界中建立方程模型

五、教学过程
情境导入
小明骑自行车从甲村出发去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km，小明行驶的速度是
12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村的路程还有3 km.根据题意如何列方程呢？
题目中的等量关系是什么呢？如何用含t的式子表示呢？
小明骑车的路程+距乙村的路程=甲乙两村的距离；
12t+3=18.
师生活动：教师提问学生回答，教师引导学生有序分析问题，列出方程．
设计意图：感受方程在数学模型中的重要功能，同时更要引导学生将问题中的未知数进行有效转化，树立方程思想，体会到方程是一个能够实现对问题有效解决的重要模型，在求解含有等量关系的问题中，有时需要先用字母来表示未知量，再利用等量关系建立方程来解决问题．
一起探究
问题：1.一张长方形纸片的周长为20cm,面积为24 cm2.设长方形的长为x cm,请根据题意列出方程.
师追问：本题的等量关系是什么？
(长+宽)×2=20 长×宽=24
2.某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程.
师追问：本题的等量关系是什么？
原计划完成任务的时间=实际完成任务的时间+2
实际每年新增绿化面积=原计划每年新增绿化面积×1.25
答案：解：（1）x(10－x)=24；（2）360x =360 1.25x+2.
师追问刚才的实际问题你是怎样列出方程的呢?
将实际问题转化为方程的步骤：
(1) 审题： (2)理清问题中的关系,找出等量关系；
(3)设出未知数，并用含有未知数的代数式表示等量关系中的量，将问题转化为方程.
师生活动：小组合作探究完成教材160页一起探究的2道题，小组展示成果，全班同学质疑、发现、完善，在老师引导下真正解决问题.小组合作发现生活中的数学问题并用方程解决,完成后展示你们小组的成果.
设计意图:充分发挥学习主动性，培养学生善于发现问题的习惯，提高学生发现问题解决问题的能力，真正体会到了方程在解决实际问题的优越性.
对于方程12t+3=18，当t=1时，左边=_______，左边_______右边；
当t=2时，左边=_______，左边_______右边；
当t=1.25时，左边=_______，左边_______右边.
答案：15 ＜ 27 ＞ 18 ＝
归纳总结：
把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
例如: t=1.25是一元一次方程12t+3=18的解.
追问：如何判断一个数是不是方程的解？
判断一个数是否为方程的解的步骤：
（1）代值：将未知数的值分别带入方程的左、右两边；
（2）计算：分别计算方程左、右两边的值；
（3）判断：判断方程左边的值是否等于右边的值，相等就是方
程的解，否则不是.
师生活动:学生先自己找出答案,教师点名回答.
设计意图：通过问题，让学生自己发现、理解方程的解的概念，真正参与到学习过程当中充分发挥学生的主体性.
观察下列式子：①1−12= 12 ,②2x+18, ③4x−3=1, ④x2+1=10x, ⑤6-x＞3，⑥y=xy+9.
1.判断哪些式子是方程，哪些不是方程，为什么？
2.请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少.
答案：
1.解:是方程的有③，④，⑥；不是方程的有①，②，⑤.
理由：①是等式，但不含未知数；②和⑤虽含未知数，但不是等式； ③，④，⑥都是方程，它们不但含有未知数，而且是等式.
2.解：③中所含未知数的个数与所含未知数的项的次数都是1.
④中所含未知数的个数为1，所含未知数的项的次数分别是2和1.
⑥中所含未知数的个数为2，所含未知数的项的次数分别是1和2.
归纳总结：
概念：像x+3=8, 12t+3=18,4x−3=1等这样的方程，在这些方程中，只含有一个未知数（也称元），并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程.
能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解.
例如:x=5是一元一次方程x+3=8的解.
师生活动:学生先自己找出答案,教师点名回答.
设计意图：通过一系列问题，让学生自己发现、理解一元一方程和一元一次方程的解的概念，真正参与到学习过程当中充分发挥学生的主体性.
应用举例
例题：已知方程:
5x=x+6 ,②2x-5y=-3, ③1-2x=3,④2x2 -5x=0 , ⑤1= 3x, ⑥xy=12.
1.上述方程中，哪些是一元一次方程?
2.x=-1是哪个一元一次方程的解？
答案：解：1.①③是一元一次方程;
2. x=-1是一元一次方程③的解.
师生活动:学生先自己找出答案,教师点名回答.
设计意图：通过练例题，强化学生对一元一次方程和一元一次方程的解的理解，提升学生解决问题得能力.
课堂练习
1.下列式子中，哪些是一元一次方程？
(1)x+y=1； (2)2x+4=0； (3)12x-1=3； (4)2x2=1；
(5)xy=10； (6)3x+1=x； (7)6−x＞3.
答:(2),(3)是一元一次方程.
x=2是下列哪个一元一次方程的解？
(1)5x−4=1； (2)2x+1=−1； (3)12x=2； (4)2x−4=0.
答:x=2是一元一次方程2x−4=0的解.
3.请利用等式的基本性质，将下列方程化成 x=a的形式.
(1)10+3x=x； (2)2x=x+3.
答案：解：(1)两边都减去10，
得10+3x-10=x-10,即3x=x-10，
两边都减去x，得
3x-x=x-10-x,即2x=-10，
两边都除以2，得x=-5.
(2)两边都减去x，得
2x-x=x+3-x,即x=3.
师生活动:学生自己完成，同组内交流分享，小组代表进行展示.
设计意图：通过练习，强化学生对对方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解的以及等式的基本性质的理解，提升学生解决问题得能力.
课堂检测
1.给出下列各式:①4x-3=1；②2x>3③x2+x-2=0；④3+4=7；⑤3x-2；⑥x- y=0；⑦xy=4．其中是一元一次方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
2.下列选项中，是一元一次方程-1+3x=x-5的解的是 ( )
A.x= 2 B.x=1 C.x=-2 D.x= -1
答案：C
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽. 问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为（ ）
A.x+3x=100 B.x+3（100-x）=100 C.x+100−x3=100 D.x+x3=100
答案：D
4.写出一个解为x=3的一元一次方程 ．答案：2x+1= 7（答案不唯一）
5.已知x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.
解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.
师生活动:学生自己完成，教师核对答案,学生纠正,小组帮助.
设计意图：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.如何判断一个数是不是一元一次方程的解呢？

六、板书设计

七、教学反思
本次课通过引入丰富的生活场景，学生们迅速理解了方程的实用性，激发了他们的学习热情.在讲解方程的解、一元一次方程的概念时，运用了多种教学方法，这使得大部分学生能够较好地理解一元一次方程的基本解法，并且在课堂练习环节中可以熟练运用.
在实际问题与方程的结合教学上，通过小组讨论和案例分析，学生们学会了如何从复杂的实际
情境中提取关键信息，建立方程模型，有效地提高了他们的数学建模能力和解决问题的能力，为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础.同时，多样化的教学活动也提升了课堂的活跃程度，增强了学生的参与度.