冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程第1课时教学设计及反思

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程第1课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.3解一元一次方程
第1课时

一、教材分析
《解一元一次方程》是冀教版七年级数学上册第五章的重要内容，它在整个数学知识体系中至关重要，是在学生掌握了一元一次方程概念的基础上展开，对于方程知识的进一步深化，更是后续复杂方程学习的前置内容.在实际教学中，通过本课时能让学生深刻理解等式性质如何应用于方程求解，理解方程求解就是利用等式性质对其变形从而得出未知数的值这一本质.这不仅强化了方程知识，也为利用方程解决大量实际问题搭建了桥梁，比如行程问题、工程问题等.同时，它也是进一步学习其他类型方程如二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解法的重要基础，对培养学生数学运算、逻辑推理等核心素养意义重大.

二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的基础数学知识，尤其是在小学阶段，已经学习了一些简单方程的基本解法.然而，许多学生在刚接触移项和合并同类项时，可能会出现混淆，尤其是在移项时忘记变号，或合并同类项不准确.因此，在教学中需要通过详细的示范、分组讨论和实践练习，帮助学生强化这一知识点的掌握.

三、学习目标
1.理解并掌握移项、合并同类项，进一步发展学生的运算能力.
2.掌握用移项、合并同类项解一元一次方程，能熟练的解一元一次方程.
3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生分析和解决问题的能力.

四、教学重难点
重点：学会用移项、合并同类项解一元一次方程
难点：通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想.

五、教学过程
情境导入
问题：把一些苹果分给几名小朋友,如果每人分5个,正好分完,如果每人分3个,则剩余8个,问有几名小朋友?
(1)你能找出题中的等量关系吗？
(2)如果设有x名小朋友，怎么列方程呢？
答：(1)每人分5个×小朋友的个数= 每人分3个×小朋友的个数+ 8； (2)5x = 3x + 8.
师生活动：学生独立思考，回答问题.
设计意图：由学生所熟悉的实际生活问题导入，可以激发学生学习的兴趣，从而引出解一元一次方程的必要性.
一起探究
问题1：利用等式的基本性质求方程5x=3x + 8的解.
答案：
解：方程两边都减去3x，得5x−3x=3x+8−3x，
即 2x=8.
方程的两边同除以2，得 x=4.
问：能否将解题过程再简化一些呢？
答案：
归纳：等号两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫移项.
移项的依据是等式的基本性质1.
师生活动：学生独立思考，并在解方程过程中观察、比较、思考发现的问题，教师引导学生根据前面的问题，进行归纳总结．
设计意图：通过具体的例题，引导学生掌握移项和合并同类项的基本方法，帮助学生理解如何将复杂方程转化为x=a的形式.
师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
应用举例
例1：解下列方程：
(1)5x−2＝2x−10； (2)13x−23x=1.
答案：
解：(1)移项，得 5x−2x＝−10+2.
合并同类项，得 3x＝−8.
将x的系数化为1，得 x＝−83.
(2) 移项，得13x−23x=1.
合并同类项，得−13x=1.
将x的系数化为1， 得x＝－3.
师生活动：学生先独立完成再板演.
设计意图：教师写出解方程完整的解析过程，培养学生规范的书写格式，加深对移项、合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用．
课堂练习
1.下列方程的变形是否正确？请说明理由.
（1）由x–2 = 6，得x = 6−2.
（2）由5 = x + 3，得x = 5−3.
2.解下列方程：
（1）2x + 4 = x−6 , （2）x–9 = 6–2x.
(3)13x +16 =1, （4）5x–4= 8x+3.
答案：
解：（1）不正确，理由：移项时，把−2从等号左边移到等号右边改变符号，应变为+2；
（2）正确，理由：+3经过移项后变为−3.
2.解：（1）移项，得
2x-x=-6-4 .
合并同类项，得
x=-10.
（2）移项，得x+2x=6+9.
合并同类项，得3x=15.
将x的系数化为1，得x=5.
（3）移项，得13x =1-16.
合并同类项，得13x = 56.
将x的系数化为1，得x = 52.
（4）移项，得5x- 8x=3+4.
合并同类项，得-3x=7 .
将x的系数化为1，得x=-73.
师生活动：随机选择学生黑板上写解答过程，其他学生独立作答.
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，达到能利用移项合并同类项解方程的教学目标.
课堂检测
1. 下列方程合并同类项正确的 ( )
A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4
B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3
C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝x
D. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0
2.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )
A.3x=4-2x B.2-5x=6x-3
C.8x-1+3x=7 D.2x+4=-5
3.解方程4x-2=3-x时，正确的解答顺序是( )
①合并同类项，得5x=5；
②移项，得4x+x=3+2；
③两边都除以5，得x=1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
4.若x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.
移项，得 x-2x= -1+5.
合并同类项，得 -x=4.
将x的系数化为1，得 x=-4.
5.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；(2)3y-4y=-25-20.
6.有一列数,按一定的规律排列成1，2，4，8，16，32， 64，···，其中某三个相邻数的和为3584，这三个数各是多少?
答案：1.D；2.B；3.C；4.-4；
5.解：(1) 合并同类项，得
-2.5x=10.
将x的系数化为1，得
x=-4.
(2)合并同类项，得
-y=-45.
将x的系数化为1，得
y=45.
6.解：设三个相邻的数中第1个数为x，则第2个数为2x，第3个数为4x.
根据题意，得x + 2x +4x =3584.
解得x= 512.
2x = 1024，4x = 2048.
答：这三个数分别为512,1024,2048.
师生活动：学生先独立思考，再小组合作共同完成，小组展示
设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，进一步利用解方程相关知识，解决较复杂问题，总结利用方程模型的思想方法，进一步树立解决数学问题的信心.
课堂总结
1．移项的依据是什么？移项的作用是什么？
2．移项时要注意什么？
设计意图：引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对解方程有一个整体全面的认识.

六、板书设计

七、教学反思
本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练,引导学生正确地解方程．