初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.4 一元一次方程的应用第1课时教案

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.4 一元一次方程的应用第1课时教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.4 一元一次方程的应用
第1课时
一、教材分析
本节课是冀教版初中数学七年级上册第五章5.4的第1课时，本节课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点.本节课讲述一元一次方程的应用题，呈现了经典的“鸡兔同笼”等情境，让学生在解决问题的过程中感受列算式和列方程的区别，总结两种方法各自的特点，体会一元一次方程这一数学模型的重要作用.本课通过计算、讨论等活动帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验，发展模型观念，同时，对后续教学内容起到奠基作用.

二、学情分析
学生对一元一次方程的解法已经比较熟练,在小学对简单方程的应用也有了一定的学习基础.但由于学生的思维能力及习惯还需继续培养和提高，对一些学习能力强的学生要进一步培养，对一些学习能力弱的学生也要进一步培养辅导和提高，所以对本节内容还要进一步的规范教学.

三、学习目标
1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系,会利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题,培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力,发展学生的抽象能力.
2.熟悉和、差、倍、分问题,培养学生的模型观念.
3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系,列出一元一次方程解决实际问题.

四、教学重难点
重点：利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题．
难点：学会分析复杂问题中数量关系和等量关系，列出一元一次方程

五、教学过程
情境导入
“鸡兔同笼” 是中国古代的数学名题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,在小学时你用什么方法求解.
问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解法1：假设都是鸡.35×2=70（条），94−70=24（条），
兔：24÷2=12 （只），鸡 ：35−12=23（只）.
解法2：假设都是兔.4×35=140（条），140−94=46（条），
鸡： 46÷2=23（只），兔：35-23=12(只).
还有列表法、画图法、公式法等等…
教师指导学生用列方程的方法去做一做：用方程的方法去求解：
解法1：设鸡有x只，则兔有(35−x)只.
根据题意，得2x+4(35−x)=94.解得x=23.35−x=12.
答：鸡有23只，兔有12只.
解法2：设兔有 x 只，则鸡有 (35−x) 只，
根据题意，得4x+2(35−x)=94，解得x=12, 35−x=23.
答：鸡有23只，兔有12只.
师生活动：教师提出问题,学生思考,小组讨论,最后进行解答.
设计意图：通过问题引导学生对比、发现, 加深了对方程的理解, 为本节课的教学开辟道路,体会到算术解法和方程解法的不同,初步感悟方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
问题：比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说它们各自的特点.
解：利用列算式的方法求解，要先将每只兔子看成2条腿，与每只鸡的腿数凑齐（或先将每只鸡看成4条腿，与每只兔子的腿数凑齐），然后用腿数之差求出兔子（或鸡）数量，思考过程和算式的得出都比较曲折，利用列方程的方法，可根据腿数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单.
师生活动：学生讨论交流，教师归纳总结.
设计意图：让学生发现方程解法的优势.
应用举例
例1 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树，七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？
分析：1.问题中涉及哪些量?等量关系是什么?
2.设哪个未知量为未知数?如何用未知数表示其他未知量呢?
答案：
1.问题中涉及三个量：
作保护环境宣传的人数，植树的人数，参加公益活动的同学人数.
等量关系：
作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数.
2.设参加公益活动的同学人数为x,则作保护环境宣传的同学有15% x名.
解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学有15%x名．
依题意，得15%x＋170＝x.
解这个方程，得x＝200.
答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动．
思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
师生活动：学生思考讨论交流回答，教师总结.
(1)审：审清题意,找出题中的等量关系,分清题中的已知量、未知量.
(2)设：设未知数,一般采用直接设法(求什么设什么),当直接设法列方程有困难
时,可采用间接设法,
(3)列：根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
(4)解：解所列出的一元一次方程.
(5)验：检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不写).
(6)答：写出答案(包括单位名称).
设计意图：加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
课堂练习
练习：1.一个数的3倍与这个数的13的和等于6，求这个数.
思考：和、差、倍、分问题中常见的等量关系是什么?
和(差)关系
如：总量=各分量之和,
大数=小数+大数与小数的差;
倍(分)关系
如几倍后的量=基础量×倍数,
分量=总量×分量对总量所占的分数.
解：设这个数为x.
根据题意，得3x+13x=6,解得x= 95.
答：这个数为95.
2.某仓库存放的大米运出25%后，还剩37500kg.仓库原有大米多少千克?
解：设仓库原有大米x千克，则运出大米25%x千克.
根据题意，得x-25%x=37500,
解得x=50000.
答：仓库原有大米50000千克.
3.一种小麦加工成面粉后，可得到85%的面粉.为得到5100kg的面粉，需要小麦多少千克?
答案：解：设需要小麦x千克,则得到的面粉85%x千克.
根据题意，得85%x=5100，
解得x=6000.
答：需要小麦6000千克.
4.如图(1)，已知高度为60cm的圆柱形玻璃容器内水面的高度为20cm，现有体积分别相等的大球、小球若干个.
(1)如图(2)，已知在容器内放入5个小球后，容器内水面的高度为25cm，那么在容器内放入1个小球，水面会升高____cm.
(2)在容器内放入1个大球，水面可升高2cm.如果在图(1)所示的容器内放入大球、小球共18个，水面上升到46cm，那么应该放入小球多少个？
答案：（1）1；
（2）解：设放入小球x个，则放入大球(18-x)个.根据题意,得 20+x+2(18-x)=46.
解这个方程,得x=10.
答：应该放入小球10个.
师生活动：教师展示题目，学生独立思考，认真完成，小组交流思路，教师引导展示思路方法和计算答案.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解.培养规范化书写和建模思想在解决数学问题的重要性.会用数学思维和语言表达数学实际问题.
课堂检测
1.长江比黄河长899 km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969 km,设长江长度为x km,则下列方程中正确的是( D )
A.5x-6(x-899)=969 B.6x-5(x+899)=969
C.6(x+899)-5x=969 D.6(x-899)-5x=969
分析：题中的等量关系是什么？
长江的长度=黄河的长度+899；
6×黄河的长度=5×长江的长度+969 .
2.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的 ( A )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
分析：题中的等量关系是什么？
1元纸币的张数+5元纸币的张数=12；
1×1元纸币的张数+5×5元的纸币张数=48.
3.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得
29000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为( A )
A.30x+50(700-x)=29000 B.50x+30(700-x)=29000
C.30x+50(700+x)=29000 D.50x+30(700+x)=29000
分析：题中的等量关系是什么？
成人票的张数+儿童票的张数=700；
50×成人票的张数+30×儿童票的张数=29000.
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( A )
A.甲票10元/张，乙票8元/张
B.甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张
D.甲票10元/张，乙票12元/张
分析：
1.题中的等量关系是什么？
甲票的单价=乙票的单价+2；8×甲票的单价+4×乙票的单价=112.
2.如何列方程呢？
设乙票的单价为x元/张，则甲票的单价为(x+2)元/张.
根据题意，列方程为8(x+2)+4x=112.
5.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？
分析：
题中的等量关系是什么？
中国邮票的张数+外国邮票的张数=165；
中国邮票的张数=外国邮票的张数×3-55.
解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张，
依题意有x+（3x-55）=165，
解得x=55，
所以3x-55=165-55=110．
答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张．
师生活动：生独立完成，师课堂判，生更正.
设计意图：通过练习性的检测，检查学生本节课学习成果，并及时进行教学评判，查漏补缺，起到融会贯通的目的.
课堂总结：
1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
2.用一元一次方程解决和、差、倍、分问题时常用的等量关系是什么？
设计意图：通过小结让学生熟悉巩固本节课所学的知识，培养学生归纳概括总结能力.

六、板书设计

七、教学反思
本节课是《一元一次方程的应用》第1课时的内容，是学生首次应用一元一次方程解决生活中稍复杂的实际问题，以此帮助学生建立模型意识、树立模型观念、提高学生的应用意识，这对学生是一种全新的考验.本课的重点是要根据题意，寻找积、差、倍、分问题中的等量关系.难点是寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程.本课先用我国古代著名的《鸡兔同笼》问题启发学生用不同方法解题，引导学生通过对比算术与方程两种不同方法体会方程解决实际问题的通用性和有效性.本节课的教学设计体现数学的应用价值，通过学生自主学习、合作交流的学习方式提高学生分析、解决问题的能力；在教学中教师引导学生总结归纳列一元一次方程解决实际问题的解题步骤规范过程的书写；通过引导学生分析总结总量等于各分量之和，用不同的式子来表示同一个量，从而有效地突出重点、突破难点，很好的实现了教学目标的达成.