安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期12月第二次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期12月第二次质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．计算( )
A.4B.2C.-2D.-4
3．若，则的最大值为( )
A.-4B.C.D.-2
4．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
5．已知函数，则( )
A.-3B.-2C.2D.3
6．已知函数（，且），则函数图像过定点( )
A.B.C.D.
7．下列函数在定义域上为减函数的是( )
A.B.
C.D.
8．函数，满足：对任意都有成立，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知幂函数，则以下结论正确的是( )
A.的定义域为B.是减函数
C.的值域为D.是偶函数
10．如图是函数，的图像，则下列说法正确的是( )
A.在上单调递减
B.在上单调递增
C.在区间上的最大值为3，最小值为-2
D.在上有最大值3，有最小值-2
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.的值域为R
B.关于原点对称
C.在上单调递增
D.在上的最大值、最小值分别为M、N，则
三、填空题
12．若是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.
13．函数在上的最小值是___________.
14．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)求；
(2)已知R为实数集，求.
16．已知函数且.
(1)求m的值；
(2)判定的奇偶性，并证明
17．已知，
(1)求的值；
(2)用a，b表示.
18．已知指数函数（且）的图像过点.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式的解集
19．已知函数.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)判断命题“，”的真假，并说明理由
参考答案
1．答案：B
解析：因为集合，，
所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：.
故选：A
3．答案：D
解析：，
则时，单调递减，
当时的最大值-2.
故选：D
4．答案：D
解析：函数的
定义域应满足：,
解得且，
所以函数的定义域为.
故选:D.
5．答案：B
解析：由题意可得，故B正确
故选:B.
6．答案：C
解析：函数中，当，
即时，恒成立，
所以函数的图像恒过定点.
故选：C
7．答案：C
解析：对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是；
对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；
对于C，函数在定义域R上单调递减，C是；
对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是
故选：C
8．答案：A
解析：因为对任意都有成立，
所以在定义域上为递增函数，
所以，
解得，
所以a的取值范围是.
故选：A.
9．答案：AC
解析：幂函数，函数定义域为，A选项正确；
由幂函数的性质可知，在上单调递增，值域为，
B选项错误，C选项正确；
函数定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误
故选：AC.
10．答案：BD
解析：对于A，B选项，由函数图像可得，
在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
对于C选项，由图像可得，函数在区间上的最大值为3，无最小值，故C错误；
对于D选项，由图像可得，函数在上有最大值3，有最小值-2，故D正确；
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：对于A，，
所以，
则，
即恒成立，
所以的定义域为R，
且当x趋于无穷大时，接近于0，
当x趋于无穷小时，趋于无穷大，
所以的值域为R，故A正确；
对于B，因为，
令，
则，易知的定义域为R，
又，
所以为奇函数，关于原点对称，即关于原点对称，故B正确；
对于C，因为在上递减，
而将的图像向右平移一个单位可得的图像，
所以在上单调递减，故C错误；
对于D，因为在上递减，
且为奇函数，则，
在上为减函数，
而将的图像向右平移一个单位可得的图像，
在上为减函数，
即在上单调递减，
则，故D正确
故选：ABD.
12．答案：-4
解析：由题意，易知.
故答案为：-4
13．答案：2
解析：因为，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立；
故答案为：2.
14．答案：
解析：因为，
值域为,
所以对于，时的函数值范围应包含，
若函数值含有正数则正数部分不超过，根据图像可知
故答案为：
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由题得.
已知，得.
(2)因为或，
所以或.
16．答案：(1)
(2)奇函数
解析：(1)由且，
则，解得；
(2)由(1)得，
则，定义域关于原点对称，
，
所以函数为奇函数
17．答案：(1)108
(2)
解析：(1)；
(2)由，，
可得，
则.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)指数函数（且）的图像过点，
，，
又且，
.
(2)由得，，
又函数在R上单调递减，
，即，
不等式的解集为.
19．答案：(1)单调递增；证明见解析
(2)真命题，理由见解析
解析：(1)判断：在上单调递增
证明：，，且，
有，
因为，
所以，，，
因此，即，
所以函数在上单调递增；
(2)判断：命题“，”真命题
因为根据题意可知，，且，
由(1)可知在上的单调递增，
所以，
即.
所以命题“，”是真命题