江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．设命题,,则p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．“”成立的一个充分不必要条件是( )
A.或B.C.D.
4．已知a、b、且,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
6．函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
7．一元二次不等式则对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知定义在R上的函数,对,都有,若函数的图象关于直线对称,则( )
A.B.C.2D.1
二、多项选择题
9．下列选项正确的是( )
A.集合的真子集有7个;
B.设M,N是两个集合,则;
C.若集合,,则B的元素个数为4;
D.已知,,则的取值范围为.
10．若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A.有最大值B.有最大值
C.有最小值D.有最小值4
11．下列说法正确的是( )
A.函数,表示同一个函数;
B.函数的值域是;
C.已知,则函数的解析式为（）;
D.函数,若不等式对恒成立,则m范围为.
三、填空题
12．已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为________
13．指数函数的图象如图所示,则二次函数图象顶点的横坐标的取值范围为________.
14．若关于x的不等式的解集为且非空,则的值为________.
15．已知函数,存在直线与的图象有4个交点,则________,若存在实数,满足,则的取值范围是________.
四、解答题
16．（1）求值:
（2）已知正实数a满足,求的值.
17．在①,②“”是“”的充分不必要条件,③这三个条件中任选一个,补充到本题第（2）问的横线处,并求解.
已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若______,求实数a的取值范围.
18．函数是定义在上的奇函数,且.
（1）求的解析式;
（2）判断并证明的单调性;
19．（1）已知,,且,求的取值范围.
（2）解关于x的不等式.
20．某地区上年度电价为0.8元/（kW·h）,年用电量为kW·h,本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间,而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为y（单位:元）,实际电价为x（单位:元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价-成本价））
（1）写出本年度电价下调后电力部门收益为y关于实际电价为x的函数解析式;
（2）当时,实际电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?
（3）当时,求收益y的最小值.
21．设函数,的定义域分别为I,D,且I为D的子集.若对于任意,都有,则称为在D上的一个延伸函数.给定函数.
（1）若是在给定上的延伸函数,且为奇函数,求的解析式;
（2）设为在上的任意一个延伸函数,且是上的单调函数.
①证明:当时,.
②判断在的单调性（直接给出结论即可）;并证明:,都有.
参考答案
1．答案：B
解析：集合,则,
再由集合的区间表示可得.
故选:B
2．答案：B
解析：因为命题,,
所以p的否定,,
故选:B
3．答案：B
解析：解不等式可得,解得或,
所以不等式的解集为或,
因此不等式成立的一个充分不必要条件,对应的范围是解集的真子集,
即是或的真子集.
故选:B
4．答案：B
解析：对于A,当,时,所以,则,故A错误;
对于B,根据题意知,所以,根据不等式性质知,若,则,故B正确;
对于C,当,,时,则,故C错误;
对于D,当,时,所以,则,故D错误.
故选:B
5．答案：C
解析：由题意得,解得且,
所以函数的定义域为.
故选:C
6．答案：A
解析：定义域为R,且,则原函数为奇函数.排除B.
再取特殊值,且为正数.排除D.
当时,,x越大函数值越接近1,排除C.
故选:A.
7．答案：C
解析：由一元二次不等式对一切实数x都成立,
则,解得.
满足一元二次不等式对一切实数x都成立的k的取值范围是.
故选:C.
8．答案：D
解析：由函数的图象关于直线对称,可得,
即,为偶函数,
由得,即是以4为周期的偶函数,
所以,
由,令可得,
所以.
故选:D.
9．答案：AC
解析：对A:因为集合有3个元素,所以其真子集的个数为:,故A正确;
对B:因为,所以,故B错误;
对C:由题意:,有4个元素,故C正确;
对D:因为,,两式相加得:,即,故D错误.
故选:AC
10．答案：ABD
解析：对于A,,所以,当且仅当时取等号,故A正确;
对于B,,当且仅当时取等号,所以有最大值,故B正确;
对于C,,当且仅当时取等号,故C错误;
对于D,,当且仅当时取等号,故D正确;
故选:ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,所以不是同一个函数,故A错误;
对于B,,
图象关于对称,在上单调递减,在上单调递增,
所以,故B正确
对于C,设,则,
则,即（）,故C正确;
对于D,因为,所以,
所以,
又,
令,所以,
当且仅当时取等号,
所以m范围为,故D正确;
故选:BCD.
12．答案：
解析：设幂函数,
幂函数的图象经过点,
,,
这个幂函数的解析式为.
故答案为.
13．答案：
解析：由指数函数的图象可知,
所以二次函数图象顶点的横坐标.
故答案为:.
14．答案：或0/0或
解析：因为关于x的不等式的解集为且非空,
所以,且方程的实数解为a,b,
所以,解得或,
所以或0.
故答案为:或0.
15．答案：1;
解析：当时,令,解得或;
令,解得;
故可作出的图象,如图:
由图可知,当时,,当时,,
所以若存在直线与的图象有4个交点时,如图:
当时,直线与的图象有4个交点;
若存在实数,满足,
如图:
可知当时,存在实数,满足,
令,解得,
则可得;
因为
,关于对称,;同理,关于对称,;
所以,
又因为,
所以,
所以的取值范围是.
故答案为:1;.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式;
（2）因为a是正实数,由可得,
所以,
则,所以,
可得
所以.
17．答案：（1）.
（2）答案见解析
解析：（1）由题意得,
可得
当时,,
所以.
（2）若选①,
由可得,
由已知可得当时,,解得;
当时,有,解得;
所以
若选②“”是“”的充分不必要条件,
由已知可得A是B的真子集,
当时,,解得;
当时,有,解得;
所以,
若选③,
由已知可得当①时,,解得;
当时,需满足,即;
由或,解或;
所以可得或
即.
18．答案：（1）
（2）为增函数,证明见解析
解析：（1）由题函数是定义在上的奇函数,所以,解得,
又由,得,解得,
所以,
则定义域为,且,
所以.
（2）在区间上为增函数.证明如下:
设,则,
由,得,即,,,
所以,即,所以函数在上单调递增.
19．答案：（1）;
（2）答案见解析
解析：（1）因为,,且,
所以,令,
则,所以,因为,所以,所以.
（2）由题意得,
得,
当,即时,由,得,
当,即时,无解,
当,即时,由,得,
综上,当时,该不等式的解集为;
当时,该不等式的解集为;
当时,该不等式的解集为.
20．答案：（1）,
（2）0.6元/（kW.h）
（3）0.9a
解析：（1）由题意知,下调电价后新增用电量为,
故电力部门的收益,.
（2）当时,,
由题意知且,
化简得,解得或,
又,,
所以实际电价最低定为:0.6元/（kW·h）时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
（3）当时,,
令,,,
,
,
当且仅当时取等号,
故收益y的最小值0.9a.
21．答案：（1）
（2）①证明见解析;
②单调递增,证明见解析
解析：（1）依题可知,
当时.则,
,
为奇函数,,
.
（2）①证明:当时,
,
.
②当时且单调递增,
在上单调递增,
,,,,
即,即,
同理可得,
将上述两个不等式相加可得.
原不等式成立.