江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．过两点和的直线方程为( )
A.B.
C.D.
2．圆和圆的位置关系是
A.相离B.相交C.外切D.内切
3．已知，，则直线经过( )
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
4．开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为( )
A.B.C.D.
5．设，方程所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线
6．若，，成等差数列，则x的值等于( )
A.1B.0或32C.32D.
7．已知双曲线的右焦点为F，动点M在直线上，线段交C于P点，过P作l的垂线，垂足为R，则的值为( )
A.B.C.D.
8．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C相交于M，N两点，则的最小值为( )
A.B.4C.D.3
二、多项选择题
9．已知直线，下列说法正确的是( )
A.直线l过定点
B.当时，l关于x轴的对称直线为
C.直线l一定经过第四象限
D.点到直线l的最大距离为
10．已知圆心为C的圆与点，则( )
A.圆C的半径为2
B.点A在圆C外
C.点A在圆C内
D.点A与圆C上任一点距离的最小值为
11．已知抛物线的焦点为F，是经过抛物线焦点F的弦，M是线段的中点，经过点A，B，M作抛物线的准线l的垂线，，垂足分别是C，D，N，其中交抛物线于点Q，连接，，，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.Q是线段的一个三等分点D.
三、填空题
12．在等差数列中，，则________.
13．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________.
14．当直线截圆所得的弦长最短时，实数m的值为________.
四、解答题
15．求满足下列条件的直线方程
(1)经过点，且斜率等于直线斜率的2倍；
(2)过点，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
16．已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为8,且.
(1)求的通项公式；
(2)从中依次取出第3项,第6项,第9项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断938是不是数列中的项？并说明理由
17．已知圆C的圆心是直线与直线的交点，且和直线相切，直线.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求直线l所过的定点
18．已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中e为椭圆的离心率
(1)求椭圆C的方程；
(2)若倾斜角为的直线l经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值
19．已知双曲线的离心率为，点在双曲线C上过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点
(1)求双曲线C的方程
(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由
(3)点，直线交直线于点Q设直线、的斜率分别、，求证：为定值
参考答案
1．答案：A
解析：由两点式得：直线方程，
整理得.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意可知圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
又，
所以圆和圆的位置关系是相交，
故选B.
3．答案：B
解析：由于，，
故直线可变形为，
故，
因此直线经过第一、三、四象限，
故选：B
4．答案：B
解析：设椭圆的长轴长为，
焦距为，.
由题意知，
解得，
则该行星运行轨迹的离心率.
故选：B.
5．答案：C
解析：若，
则，
曲线,
即，
，
表示焦点在y轴上的椭圆
故选：C
6．答案：D
解析：，，成等差数列，
即.
故，
解得或（舍去），
故.
故选：D
7．答案：D
解析：由双曲线的对称性，不妨设点M在x轴上及其上方，如图，
依题意，，设，，
则，
由得，
所以，
所以.
故选：D.
8．答案：A
解析：
由抛物线C的方程为，焦点坐标为，
设直线l的方程为：，，
联立方程，
整理得，
则，
故，
又，
，
则，
当且仅当，时等号成立，
故的最小值为.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：对于选项A，由直线，
得所以直线l过定点，所以选项A正确；
对于选项B，当时，直线，
所以关于x轴的对称直线为，所以选项B正确；
对于选项C，当时，直线，不经过第四象限，所以选项C错误；
对于选项D，点到定点的距离为到直线l的
最大距离为，所以选项D正确
故选：ABD.
10．答案：BD
解析：因为，
即，
所以圆心为，半径，故A错误；
又，
所以点A在圆C外，故B正确，C错误；
因为，
所以点A与圆C上任一点距离的最小值为，故D正确
故选：BD
11．答案：ABD
解析：如图，由抛物线的定义，
对于A，得，，
又，
则，A正确；
对于B，由，，
得，所以.
而，所以，
所以，
可知，
所以，B正确；
对于D，在中，，
可知，所以，D正确；
对于C，由，
可知，所以，
即Q是的中点，C不正确
故选：ABD.
12．答案：6.
解析：∵在等差数列中，
，
解得.
故答案为6.
13．答案：
解析：直线在y轴上的截距为3，
所以直线l经过点，
故直线l的斜率，
故直线l的方程为.
故答案为：
14．答案：-1
解析：由已知可将直线l的方程化为，
解可得，
所以直线l过定点.
又由圆的方程可得圆心，
半径，
则，
所以点A在圆内
当时，圆心到直线l的最大距离，
直线l被圆截得的弦长最短
因为，所以直线l的斜率为-1，
即，所以.
故答案为：-1.
15．答案：(1)
(2)或
解析:(1)因为可化为
所以直线的斜率为,
则所求直线的斜率-
又直线经过点,
因此所求直线的方程为,
即.
(2)设直线与x轴的交点为,
因为点在y轴上,
所以由题意有,解得,
所以所求直线的方程为或,
即或.
16．答案：(1)
(2)928是数列中的项，理由见解析
解析：(1)设等差数列的公差为d，
根据等差中项的性质可得与的等差中项为，
所以，又因为，
即.
所以，，
因为公差为正数,所以.
则，则.
的通项公式.
(2)结合(1)可知，，
，，.
令，即，
符合题意，即.
所以938是数列中的项
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)），
圆C的圆心的圆心坐标为，
且和直线相切，
所以圆C的半径为，
所以圆C的标准方程为；
(2)由，
得，
由，
∴直线l过定点.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为椭圆
经过点和点，，
所以，
解得，
所以椭圆的方程为.
(2)由(1)得，直线l的斜率为，
所以直线l的方程为，
即，
联立，
解得或，
则，
所以.
19．答案：(1)
(2)不存在，理由见解析；
(3)证明见解析
解析：(1)由双曲线的离心率为，
且在双曲线C上，
可得，
解得，
所以双曲线的方程为.
(2)双曲线C的左焦点为，
当直线l的斜率为0时，此时直线为，
与双曲线C左支只有一个交点，不符合题意，
当直线l的斜率不为0时，设，
由，
消去x得，
显然，，
设，
则，
得，
于是，
，
即，因此与不垂直，
所以不存在直线l，
使得点M在以为直径的圆上
(3)由直线，得，
则，
又，
于是
，
而，即有，
且，
所以，
即为定值