山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集，集合，则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．已知命题，，命题，，则( )
A.，B.，
C.，D.，
4．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是( )
A.与B.与
C.与D.与
5．若函数，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6．若正实数x，y，满足，则xy的最小值是( )
A.1B.3C.9D.18
7．某市一天内的气温（单位：）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图像表示，则下列图像最接近的是( ).
A.
B.
C.
D.
8．定义在的函数的图像位于x轴上方，且是连续不断的若的图像关于点对称，则的最小值为( )
A.B.1C.4D.6
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B..是的必要不充分条件
C.若a，b，，则“”的充要条件是“”
D.若a，，则“”是“”的充要条件
10．若不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.关于x的不等式解集为
D.关于x的不等式解集为
11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )
A.
B.为偶函数
C.
D.若，则x的取值范围为
三、填空题
12．幂函数的图像经过点，则的值为__________.
13．已知关于x的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数a的取值范围是__________.
14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P已知函数具有性质P，则不等式的解集为__________.
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数a的取值范围
16．已知函数.
(1)证明函数在上为增函数；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集
17．已知函数.
(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式.
18．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.
(1)求函数的解析式；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围；
(3)、且时，判断并证明与的大小关系
19．设函数定义域为D，如果存在常数K满足：任取，，都有，则称是L型函数，K是这个L型函数的L常数
(1)判断函数，是不是L型函数，并说明理由：如果是，给出一个L常数；
(2)设函数是定义在区间上的L型函数，a是一个常数，求证：函数也是L型函数；
(3)设函数是定义在上的L型函数，其L常数，且的值域也是，求的解析式
参考答案
1．答案：B
解析：，
，
故选：B.
2．答案：C
解析：由题，函数定义域满足，
解得.
故选：C
3．答案：B
解析：命题，，
则，，A错误B正确；
命题，，
则，，CD错误
故选：B.
4．答案：D
解析：选项A：对于，其定义域为R.
对于，因为恒成立，所以定义域为R.
又因为，与的定义域相同，
对应关系也相同，所以和是同一个函数
选项B：的定义域是R.的定义域是R.
虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，
对应关系（这里x和t都只是自变量的符号）也相同，
所以和是同一个函数
选项C：的定义域为.
当时，；
当时，，
，其定义域为.
与的定义域相同，对应关系也相同，
所以和是同一个函数
选项D：，根据根式的性质，
其定义域为.，
其定义域为R.
由于和的定义域不同，
所以和不是同一个函数
故选：D.
5．答案：B
解析：①当时，由，
得，
即，所以，解得；
②当时，由，得，
所以，解得，或（舍去），
综上：，
故选：B.
6．答案：C
解析：正实数x，y，满足，
变形可得，
由x，y是正实数可得，解得.
所以
当且仅当时，
即时取等号，
所以xy的最小值为9.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意，从0到4逐渐增大，
从4到8不变，从8到12逐渐增大，
从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，
是常数，该常数为2，只有D满足，
故选：D.
8．答案：A
解析：因为的图像关于点对称，
故，故.
故，
因为的图像位于x轴上方，
故，
故
即，
当且仅当时等号成立，而，
故最大值为9，
故最小值为，
故选：A
9．答案：BD
解析：A选项：当，时，
满足，但是不能推出；
反之当，时，满足，
但是不能推出，所以两者既不充分也不必要，故A错误；
B选项：当，，,但是不能推出
当时，，故B正确；
C选项：当时，不能由推出,故C错误；
D选项：等价于，等价于，故D正确；
故选：BD.
10．答案：ABD
解析：因为不等式的解集为，
所以，，
故，，此时，所以A正确,B正确；
，
解得：或.所以D正确；C错误
故选：ABD
11．答案：BC
解析：对于A，在中，
令得，因此，
再令得，
则，故A错；
对于B，令得，
所以，是偶函数，故B正确；
对于C，设，则，，
所以，
在上是增函数，从而，故C正确；
对于D，是偶函数，
则，
又在上是增函数，
所以，
解得且，故D错误
故选：BC.
12．答案：2
解析：设幂函数，
将代入，可得：，
所以，
所以.
故答案为：2
13．答案：
解析：由可得，
当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，
当时，不等式的解集为，
其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，
当时，不等式的解集为，
因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1，2，3，
所以，.
综上，实数a的取值范围是.
故答案为：
14．答案：
解析：因为对任意的，，
且，都有，
不妨设，则，
可得，则，
构造函数，
则，，
所以函数在上为单调递减函数，
又因为为奇函数，
所以，
所以函数为上的偶函数，
所以函数在为单调递增函数，
当时，即时，有，
由，
可得，
所以，解得，此时无解；
当时，即时，
由，可得，
所以，
解得或，
综上可得，不等式的解集为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2).
解析：(1)或，
故
(2)因为，所以.
①当，即时，，满足题意；
②当，即时，
要使，则，
解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)因，
任取，，且，
由
，
因，则，
，故，
即.
故函数在上严格增；
(2)因为函数在定义域上为奇函数，则，
所以.
所以，即，
所以，
由得：，
即，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集为.
17．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)即为，
所以不等式对于任意恒成立，
当时，得，显然符合题意；
当时，得，解得.
综上，实数a的取值范围是.
(2)不等式
即为，
即.
又，不等式可化为，
若，即时，
得或，即解集为或；
若，即时，
得，即解集为；
若，即时，
得或，即解集为或.
综上可知，当时，
解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或.
18．答案：(1)
(2)
(3)，证明见解析
解析：(1)当时，；
当时，；
当时，
综上所述：.
(2)若恒成立，
则，即，
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
且当时，.
又因为函数在上连续，
所以，函数在上单调递增，
所以，，所以，，解得，
因此，实数m的取值范围是.
(3)、，，
又，
即，
所以，.
19．答案：(1)是，；
(2)证明见解析
(3)，或，
解析：(1)假设，是L型函数，
则任取，，都有恒成立
即
当时，
当时，
综上所述，
(2)设，，
任取，
则，
则
则也是L型函数
(3)假设，，
，且
则
由于，，
或
①当，，时，
假设存在且
若，则
若，则
均矛盾，故对任意，都有
此时，的解析式为
②同理，当，，时，
的解析式为，
综上，的解析式为，或，