云南省凤庆县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省凤庆县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
3．金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在下列函数中,与函数是同一函数的为( )
A.B.C.D.
5．若,,且,则的最小值为( )
A.20B.12C.16D.25
6．函数的部分图象如图,则的解析式可能是( )
A.B.C.D.
7．已知命题.为真命题,则m的取值范围是( ).
A.B.C.D.
8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )
A．5名B．4名C．3名D．2名
二、多项选择题
9．已知函数，下列关于函数的结论正确的是( )
A.的定义域是RB.的值域是
C.若，则D.的图象与直线有一个交点
10．已知a,b,m都是负数,且,则( )
A.B.
C.D.
11．已知集合,则( )
A.B.
C.,,D.,,
三、填空题
12．写出一个定义域不为R的奇函数________.
13．设集合,则M的子集的个数为________.
14．定义为数集M中最大的数,已知,若或,则的最小值为________.
四、解答题
15．（1）已知,,求的取值范围.
（2）已知,,求证:.
16．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保,决定修建一个可使用16年的光伏电站,并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位:万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x（单位:）成正比,比例系数为0.12.为了保证正常用电,修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电,设在此模式下,当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位:）时,该合作社每年消耗的电费为（单位:万元,k为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位:万元）.
（1）用x表示F;
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板,可使F最小?并求出最小值.
17．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
（1）求函数图象的对称中心;
（2）用定义法证明在区间上的单调性.
19．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，对，使得成立，求b的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意可得,,
故选:A
2．答案：D
解析：设,则,
所以,
所以,
故选:D.
3．答案：B
解析：由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，
所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.
故选：B
4．答案：A
解析：函数的定义域是R,函数式化简为,
的定义域是R,函数式可化简为,是同一函数,
的定义域是,不是同一函数,
的定义域是R,函数式可化简为,对应法则不相同,不是同一函数,
的定义域是,不是同一函数,
故选:A.
5．答案：D
解析：因为,所以,
所以
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为25.
故选:D.
6．答案：B
解析：根据函数图象的对称性可知为偶函数,
A选项的定义域为,C选项的定义域为,
它们的定义域都不关于原点对称,所以不可能是偶函数,即可排除AC选项;
又不在函数的定义域内,而D选项定义域包括,
所以排除D选项;
故选:B
7．答案：D
解析：因为命题,为真命题,
所以不等式的解集为R.
当时,恒成立,满足题意;
当时,由题意得,解得,
故m的取值范围为.
故选:D.
8．答案：B
解析：设三个小组都参加的人数为x，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，
由题意，，
即，
因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，
代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，
所以参加兴趣小组的一共有人，
所以不参加所有兴趣小组的有人.
故选：B
9．答案：BCD
解析：A选项，的定义域是，所以A选项错误.
B选项，当时，，
当时，，，
所以的值域是，所以B选项正确.
C选项，由B选项的分析可知，若，
则，解得，所以C选项正确.
D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确.
故选：BCD
10．答案：BD
解析：由,得,故A错误;
由,得,不等式两边同时除以,可得,即,故B正确;
由不等式的可加性可知,由,可得,故C错误;
,所以,故D正确.
故选：BD.
11．答案：BCD
解析：由,
则,同为奇数或同为偶数,所以x为奇数或4的倍数,故A错误;B正确;
因为,且,,所以,
故,,成立,故C正确;
又,所以,,,
由x,,则x,y为奇数或4的倍数,
当x,y中至少有一个为4的倍数时,则为4的倍数,所以,
当x,y都为奇数时,则可令,,,,
所以,,,所以,
故,,,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：（答案不唯一）
解析：令,可得函数的定义域为,关于原点对称,
且满足,所以函数为定义域不为R的奇函数.
故答案为:（答案不唯一）
13．答案：16
解析：由题意得,,
集合M中有4个元素,M的子集的个数为.
故答案为:16.
14．答案：
解析：解法一:令,,,其中m,n,,所以,
若,则,可得,
令,
则,所以,则,
当且仅当,,时等号成立.
若,则,即,
令,
则,所以,则,
当且仅当,,时等号成立,
综上可得,的最小值为.
解法二:根据数轴上点的距离公式,可得,,分别为线段AB,BC,CD的长,
如图所示,若点A固定,即求三个线段中最长线段的长的最小值,
可知当三个线段等长时,最长的线段长取最小值,
不妨设为x,OA的长为y,则,即,
若,则,即,解得;
若,则,即,解得,
因为,所以的最小值为.
故答案为:.
15．答案：（1）;
（2）证明见解析
解析：（1）因为,得到,又,
所以.
（2）因为,又,得到,,
又,则,得到,
所以.
16．答案：（1）,.
（2）,最小值为90万元
解析：（1）由题意可得,当时,,则,
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和:
,.
（2）由（1）
,
当且仅当,即时,等号成立,
即该合作社应修建面积为的太阳能面板,可使F最小,且最小值为90万元.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
又,故,
所以.
（2）因为,所以,
当时,可得,即,
当时,由可得,解得.
综上,a的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题可知,当对称中心为时,.
设函数图象的对称中心为,
则,
即,
整理得,
于是,解得,
所以的对称中心为;
（2）设,,且,
则,
因为且,
所以,即,
所以在上单调递增.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
(2)由，得，
令，
依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；
当，即时，
则，解得，
所以实数b的取值范围是.