2024年人教版数学九上同步课件第22章 小结与复习

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第二十二章 小结与复习小 结 与 复 习复习目标1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；2. 进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题；（重点）3. 能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式；4. 熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想.（难点）第二十二章 小结与复习要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　) 的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca ≠ 0[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数．1. 二次函数的概念第二十二章 小结与复习2. 二次函数的图象与性质：a＞0 时开口向上a＜0 时开口向下x = h(h，k)y最小 = ky最大 = k在对称轴左边 x↗y↘，在对称轴右边 x↗y↗ 在对称轴左边 x↗y↗，在对称轴右边 x↗y↘第二十二章 小结与复习3. 二次函数图象的平移y＝ax2左、右平移，自变量左加右减上、下平移，常数项上加下减y＝-ax2写成一般形式沿 x 轴翻折第二十二章 小结与复习4. 二次函数解析式的求法（1）一般式法：y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 ) （2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k ( a≠0 )（3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) ( a≠0 )第二十二章 小结与复习5. 二次函数与一元二次方程的关系有两个公共点有两个不同的实数根b2 - 4ac ＞ 0只有一个公共点有两个相等的实数根b2 - 4ac = 0没有公共点没有实数根b2 - 4ac ＜ 0第二十二章 小结与复习6. 二次函数的应用（1）二次函数的应用包括以下两个方面： ① 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； ② 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．（2）一般步骤： ① 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； ② 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ③ 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； ④ 检验结果的合理性，是否符合实际意义．第二十二章 小结与复习考点讲练例1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 (　　)A．−2 B．2 C．±2 D．0B第二十二章 小结与复习例2 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是 ( )A．顶点坐标为 (－3，2) B．对称轴为 y＝3C．当 x＞3时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞3时，y 随 x 的增大而减小C第二十二章 小结与复习方法归纳：解决此类题目可以先把二次函数 y＝ax2＋bx＋c 配方为顶点式 y＝a(x - h)2＋k 的形式，得到其对称轴是直线 x＝h，顶点坐标为 (h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 y＝k；也可以直接利用公式求解.第二十二章 小结与复习例3 二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 (　　)A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2. B第二十二章 小结与复习例4 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3【解析】因为 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的解析式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2.B第二十二章 小结与复习例5 (1) 已知关于 x 的二次函数，当 x = －1 时，函数值为 10；当 x = 1 时，函数值为 4；当 x = 2 时，函数值为 7.求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的解析式为 y＝ax2＋bx＋c， 由题意得解得 a = 2，b = －3，c = 5.∴ 所求的二次函数解析式为 y＝2x2－3x＋5.第二十二章 小结与复习(2) 已知关于 x 的二次函数，当 x = −2 或 4 时，y = −16，且函数的最大值为 2．求二次函数的解析式．解：∵ 当 x = −2 或 4 时，y = −16，且函数的最大值为 2.∴ 顶点为 (1，2).设二次函数解析式为 y = a(x − 1)2 + 2，把 (−2，−16) 代入得 −16 = 9a + 2，解得 a = −2.∴ y = −2(x − 1)2 + 2.∴ 二次函数解析式为 y = −2x2 + 4x.第二十二章 小结与复习例6 已知二次函数 y = x2 − 2mx + m2 − 1(m为常数).求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.解析：函数的图象与 x 轴总有两个公共点，即方程 x2 − 2mx + m2 − 1 = 0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式求解即可.证明：(−2m)2 − 4(m2 − 1) = 4＞0，故不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.第二十二章 小结与复习考点三 二次函数的应用B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是（ ）例7 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛A第二十二章 小结与复习例8 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65 时，y＝55；x＝75 时，y＝45.(1) 求一次函数的解析式；故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.解得 k = -1，b = 120.第二十二章 小结与复习(2) 若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大.而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87.∴当 x = 87 时，W 有最大值，此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.第二十二章 小结与复习例9　如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中 15＜x＜30.作 DE⊥AB 于点 E，将 △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G.(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长；解：(1)由题意，得 EF = AE = DE = BC = x，AB = 30.∴BF = 2x - 30.第二十二章 小结与复习(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式；(3)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值．(2)∵∠F =∠A = 45°，∠CBF =∠ABC = 90°，∴∠BGF =∠F = 45°，BG = BF = 2x - 30.所以 S△DEF - S△GBF = DE2 - BF2 = x2 - (2x - 30)2 = x2 + 60x - 450.第二十二章 小结与复习课堂小结第二十二章 小结与复习