数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，11圆，附图解释，封闭曲线↗，劣弧与优弧，∴∠B50°，∵CDCB，旋转定义，集合定义，有关概念等内容，欢迎下载使用。
1. 认识圆，理解圆的本质属性；（重点）2. 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和 联系；（难点）
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
应在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
如图，在平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OP 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而 不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．
(1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都于 ．(2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有 点都在 ．
由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．
想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
例1下列说法中，错误的有(　　)(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个．
例2 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上.
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
1. 根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”；2. 直径是圆中最长的弦.
连接 OC.在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO + OC＞AC，而 AB = 2OA，AO = OC，所以 AB＞AC.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AC ；
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 ABC .
例3 如图.(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
相等“等弧”要区别于“长度的弧”
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
∴∠ACD = 90° - 80° = 10°.
解：∵∠ACB = 90°，∠A = 40°，
∴∠BCD = 180° - 2×50° = 80°.
例5 以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
1. 填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧 有 条．
2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
3．如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点 D在线段AB上，下列说法正确的是(　　) A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C．图中的优弧有2条 D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数.
解：∵AD∥OC，∴∠DAO =∠AOC = 70°.又∵OD = OA，∴∠ADO =∠DAO = 70°.∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°.