专题07：长方形和正方形（复习讲义）（11大考点）-2024-2025学年人教版三年级数学上册期末复习讲练测(人教版)-A4

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【考点一】四边形的概念和特点
【考点二】长方形的特点
【考点三】正方形的特点
【考点四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【考点五】周长的认识和大小比较
【考点六】长方形的周长
【考点七】正方形的周长
【考点八】三面围篱笆墙周长问题
【考点九】最大正方形问题
【考点十】图形的拼叠问题
【考点十一】利用平移巧算周长
知识点01：四边形
1、四边形的特征：四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。
2、长方形和正方形的特征
（1）长方形和正方形的四个角都是直角。
（2）长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。
（3）正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。
知识点02：周长
1、周长的认识
（1）封闭图形一周的长度，就是它的周长。
（2）从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。
（3）我们可以用直尺测量或者用绕绳法化曲为直测量物体的周长。
2、周长的计算方法
（1）长方形的周长＝（长+宽）×2。
（2）正方形的周长＝边长×4。
3、一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。
考点1：四边形的概念和特点
【例1】下列图形中，（ ）是四边形，（ ）是长方形，（ ）是正方形。（填序号）
【答案】①②④⑤⑥； ②； ⑤
【分析】根据图意可知，由4条线段围成的封闭图形是四边形；有一组对边相等，一个角是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。
【详解】根据分析：①②④⑤⑥是四边形，②是长方形，⑤是正方形。
考点2：长方形的特点
【例2】弟弟把一根铁丝绳折弯，下面的“●”表示连接拐点，第（ ）根铁丝能围成长方形。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】若把一根铁丝折弯要能围成长方形，那么长方形的长与宽是间隔排列着的，即相邻的两条线段长度不相等，间隔的两条线段长度是相等的。
【详解】A．相邻两条线段相等，不能围成长方形；
B．相邻两条线段长度不相等，间隔的两条线段长度相等，能围成长方形；
C．从左往右第1、3条线段长度相等，而第2、4条线段长度不相等，不能围成长方形；
D．第2、3条线段长度相等，不能围成长方形。
故答案为：B
考点3：正方形的特点
【例3】下面四个信封中都藏着一个四边形，从（ ）号信封中抽出的图形一定是正方形。
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据正方形的特征，正方形的四条边的长度都相等，四个角都是直角；进行解答即可。
【详解】A信封中的四边形只露出了一个直角，我们没有办法判定它是什么样的图形；
B已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直角，所以信封中抽出的图形一定是正方形；
C信封中的四边形有两条边不相等，所以不是正方形；
D信封中的四边形露出了两个直角，我们没有办法判定它是什么样的图形，有可能不是正方形，是长方形。
故答案为：B
考点4：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【例4】在方格纸上按要求画图形。
（1）长1分米，宽10毫米的长方形。
（2）边长2厘米的正方形。
【分析】（1）1分米＝10厘米，10毫米＝1厘米，实际就是要求画一个长10厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的特征：四个角都是直角，对边分别相等，进行作图即可；
（2）根据正方形的特征：四个角都是直角，四条边都相等，画出边长2厘米的正方形即可。
【详解】（1）1分米＝10厘米
10毫米＝1厘米
长1分米，宽10毫米的长方形。作图如下：
（2）边长2厘米的正方形。作图如下：
考点5：周长的认识和大小比较
【例5】下面每个小正方形边长都是1m，下面的图形周长最短的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据周长的意义，封闭图形一周的长度叫作图形的周长，数出围成这些图形的小正方形边长的条数即可得出它们的周长，进而得出结论。
【详解】数一数可知，这些图形的周长如下：
A的周长是12米
B的周长是12米
C的周长是10米
10＜12
即周长最短的是第三个图形，即：所以C选项的周长最短。
故答案为：C
考点6：长方形的周长
【例6】一个长方形的宽是3厘米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是（ ）。
A．9厘米B．12厘米C．24厘米
【答案】C
【分析】用宽乘3，求出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（3×3＋3）×2
＝（9＋3）×2
＝12×2
＝24（厘米）
则这个长方形的周长是24厘米。
故答案为：C
【例7】一个长方形羽毛球场地，长49米，宽37米，乐乐绕着这块场地的边沿跑了4圈，乐乐跑了多少米？
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出羽毛球场地的周长，再乘跑的圈数即可。
【详解】（49＋37）×2×4
＝86×2×4
＝172×4
＝688（米）
答：乐乐跑了688米。
【例8】一张长30厘米，宽21厘米的长方形彩纸，最多可以剪（ ）个边长是5厘米的正方形纸片。
【答案】24
【分析】先用30除以5计算出在这个长方形彩纸的长的一边可剪长5厘米的线段的条数，用21除以5计算出在这个长方形彩纸的宽的一边可剪长5厘米的线段的条数，然后计算出在这个长方形彩纸的长的一边和宽的一边可剪长5厘米的线段的条数的积即可。
【详解】30÷5＝6（个）
21÷5＝4（个）……1（厘米）
6×4＝24（个）
考点7：正方形的周长
【例9】一张正方形木板的边长是35分米，它的周长是（ ）分米。
A．120B．140C．145D．150
【答案】B
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【详解】35×4＝140（分米）
故答案为：B
【例10】一个长方形的周长和一个正方形的周长相等，长方形的长是24厘米，宽是14厘米。正方形的边长是多少厘米？
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也是正方形的周长，然后利用正方形的边长＝正方形的周长÷4，即可解答。
【详解】（24＋14）×2
＝38×2
＝76（厘米）
76÷4＝19（厘米）
答：正方形的边长是19厘米。
【例11】如果一个正方形的周长比原来增加了8分米，那么这个正方形的边长比原来增加了（ ）分米。
A．8B．6C．4D．2
【答案】D
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。
【详解】8÷4＝2（分米）
故答案为：D
考点8：三面围篱笆墙周长问题
【例12】一块长方形菜地，长12米，宽9米，如果一面靠墙，要在菜地周围围上篱笆，篱笆至少要多少米？

【分析】要想篱笆最短，菜地的长边应靠墙，篱笆的长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。
【详解】12＋2×9
＝12＋18
＝30（米）
答：篱笆至少要30米。
考点9：最大正方形问题
【例13】从一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
A．8B．12C．4
【答案】A
【分析】正方形的四条边都相等，在长方形中剪下一个最大的正方形，剪下的最大正方形的边长受到了长方形宽的限制，最大只能等于长方形的宽。据此解答。
【详解】由分析可知，从一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。选项A符合题意。
故答案为：A
考点10：图形的拼叠问题
【例14】一个小正方形的边长是2厘米，用两个这样的小正方形拼一个长方形，拼成的长方形周长是（ ）厘米。
【答案】12
【分析】根据题意可知，所拼的长方形的长为2个2厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】拼图如下：
2＋2＝4（厘米）
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
拼成的长方形周长是12厘米。
考点11：利用平移巧算周长
【例15】求下面各图形的周长。
【分析】根据图形的特点，可以通过平移“转化”为长10米，宽是4米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（10＋4）×2
＝14×2
＝28（米）
1、两组对边分别相等，并且有四个直角的四边形一定是（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形
【答案】A
【分析】根据长方形的特征，两组对边平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征，两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的特征，两组对边平行且相等；据此判断即可。
【详解】由分析得出：两组对边分别相等，并且有四个直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形，又因为正方形是特殊的长方形，所以一定是长方形。
故答案为：A
2、下图中，甲、乙两个图形的周长相比较，（ ）。
A．甲的周长长B．乙的周长长C．甲、乙的周长一样长
【答案】C
【分析】观察图形可知，甲的周长等于这个长方形的周长，图乙比图甲看似减少了2条小线段的长度，但又多出了同样的2条线段的长度，所以图乙的周长也等于这个长方形的周长，由此即可解答问题。
【详解】据分析可知：因为围成图甲和图乙的线段的和相等，所以甲、乙的周长一样长。
故答案为：C
3、一块长方形菜地长9米，宽5米，如果一面靠墙，另外三面用篱笆围起来，至少要篱笆（ ）米。
A．19B．14C．28
【答案】A
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使篱笆最短，菜地的长边应靠墙，此时篱笆长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。
【详解】9＋2×5
＝9＋10
＝19（米）
至少要篱笆19米。
4、四边形有（ ）条边，（ ）个角，长方形和正方形的四个角都是（ ）角。
【答案】4；4；直
【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形；四边形有4条边，4个角；根据长方形和正方形的特征可知，长方形和正方形的四个角都是直角，即可解题。
【详解】由分析可知：
四边形有4条边，4个角，长方形和正方形的四个角都是直角。
5、一块长方形黑板，长4米，宽比长少3米，要靠边沿给黑板装饰一圈花边，花边长多少米？
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长4米，宽比长少3米，可求出宽是多少米；靠边沿给黑板装饰一圈花布，就是求长方形黑板的周长是多少，再根据长方形的周长公式计算即可。
【详解】4－3＝1（米）
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（米）
答：花边长10米。