数学北师大版（2024）2 一定是直角三角形吗评课课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）2 一定是直角三角形吗评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，得出结论，勾股数有无数组，例题解析，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.由边的数量关系判定直角三角形2.勾股数
∵在Rt△ABC, ∠C=90°∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
若在△ABC, a2+b2=c2 则∠C=90°吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
特别提醒1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说 “在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
特别提醒一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9,12,15 也是勾股数，即如果a,b,c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数.
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)“找”：找出三角形三边中的最长边．(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.
例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
例2.下面四组数中是勾股数的一组是(　　)A．6，7，8　　 B．5，8，13　　C．1.5，2，2.5　 　 D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数．A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误；D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
例3.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
1.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ 　）A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=9，BC=40，AC=41C. AB=7，BC=8，AC=25D. AB=5，BC=12，AC=13
2.下列各组数中，不是勾股数的是（　　）A. 0.3，0.4，0.5B. 9，40，41C. 6，8，10D. 7，24，25
3. 如图所示正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为 （　　）A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
4.如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？请说明理由。