初中数学北师大版（2024）八年级上册7 二次根式授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册7 二次根式授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，例题解析，有何发现，a≥0b≥0，a≥0b＞0，例2化简，最简二次根式，例3化简等内容，欢迎下载使用。
1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
观察下列代数式：可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（1）都含有开平方运算；（2）并且被开方数都是非负数.
注意：a可以是数，也可以是代数式.
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.
a、b必须都是非负数！
积的算术平方根等于它们算术平方根的积
a必须是非负数，b必须是正数！
商的算术平方根等于它们算术平方根的商
注意：公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
结果应化为最简二次根式
1.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
2．二次根式化简成最简二次根式的步骤：(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2)“二移”， 即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母．
将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式！
分母含有根号，将分母进行有理化
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.计算下列各式的值。