北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质课堂教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，两直线平行，探索交流，文字语言，符号语言，∵a∥b已知，应用格式，例题解析，尝试来证明一下等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1 = ∠2.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.又∵AB// CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
一般地，平行线具有如下性质：
1.定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
例1.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠MAE＝∠NCA(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.
2.定理：两直线平行，内错角相等.（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1= ∠2.证明：∵l1//l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， ∴∠l=∠2 (等量代换）.
(2)性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
例2.如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由.解：AE是∠DAC 的平分线．证明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)，∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
3.定理：两直线平行，同旁内角互补.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) .
例3.如图所示，已知四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.理由：∵AB∥CD （已知 ）,∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）.
又 ∵ AD∥BC （已知）,∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）,∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）.同理 ∠A=∠C.
4.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.（1）已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b//c.证明：∵b//a (已知）， ∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等）. ∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
一般地，我们有如下的定理：定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 ( )
2.如图所示,下列推理不正确的是( )A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142，第二次拐的∠C是多少度？为什么？