数学七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法第1课时教学设计及反思

这是一份数学七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法第1课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 去括号
一、教学目标
1. 知道相反多项式，能通过类比有理数的减法法则得出多项式的减法运算方法.
2. 归纳、掌握去括号法则，并在去括号后正确进行整式的加减运算.
3. 经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展数学思维.
二、教学重难点
重点：准确应用去括号法则进行整式的计算.
难点：能利用去括号法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考.
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.
a+b=________.
a+b+c=________.
预设：b+a；a+(b+c).
由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式的加法满足加法交换律和结合律.
设计意图：通过复习有理数的加法运算律，为新课的学习做准备.
【探究新知】
化简：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
预设：+2，-2，-2，+2
可以把它们看成什么？
+a=________; –a =________;
预设：1·a，1·a.
小结：正号相对于“1” ， 负号相对于“-1”.
【抽象】
进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.
试一试：你能根据上面的结论结合分配律把下面式子的括号去掉吗？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
预设：(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
设计意图：让学生通过观察与思考，找到去括号前后两个代数式的联系，得到括号前有“+”的法则.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).
分析：去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号．
解：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)
= 5x2－7－6x2－4
＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]
＝－x2－11.
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)
=－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3
＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3
＝3x3y2－4xy3.
注意：习惯上将最后结果按某字母进行降幂排列.
设计意图：通过例题，巩固括号前有“+”的整式加减运算.
【做一做】
计算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7)xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
称4x3y2-7xy4+x+1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.
【抽象】
多项式4x3y2-7xy4+x+1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.
设计意图：让学生通过观察与思考，得到相反多项式，得到括号前有“﹣”的法则.
例2 计算：
(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
分析：计算多项式的减法时，一般先把减法转化为加法.
解：（1）(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
=3x2＋5x+6x2-2x+3
＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3
＝9x2＋3x＋3.
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)
＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
【归纳】
去括号法则:
括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变;
括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.
设计意图：通过总结与归纳，让学生进一步巩固去括号的方法及注意事项，也培养学生总结概括以及语言表达的能力.
【做一做】
填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
预设：（1）-x2-x+1)；（2）-y3+3y2-y+1
【巩固新知】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 化简m－n－(m＋n)的结果是 ( )
A.0 B．2m C．－2n D．2m－2n
答案：C
2. 化简 4x－4－(4x－5)＝_______.
答案：1
3.三角形的第一边长是 (2a＋b) cm，第二边长是 2(a＋b) cm，第三边长比第二边长短 b cm，则这个三角形的周长是_________cm.
答案：(6a + 4b)
4.计算.
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
答案：
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-10x2+11x；
(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=-4x4-3x2-16；
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)==-5xy+14x-5y2.
5.计算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
解：(1) (2x+1)-(3x+5)=-x-4；
(2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1)= -7x+7;
(3) (-5x+3y)-(2x-y)=-7x+4y;
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)= x4-8x2y2+xy3
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.