初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法第2课时教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时 整式的加减
一、教学目标
1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.
2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.
3. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值.
二、教学重难点
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
难点：列式表示问题中的数量关系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度＝92b－72(b－0.15)
设计意图：通过创设情境，引出新的问题，为接下来的学习奠定基础.
【探究新知】
【探究】
计算：
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
预设：(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15= 380；
原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15= 20.
我们发现几个式子的结构相同，用字母 b 代表数字 2 .
92b＋72(b－0.15)= 92b + 72b - 10.8= 164b - 10.8
92b－72(b－0.15)= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15= 92b - 72b + 10.8= 20b + 10.8
【归纳】
类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.
【思考】
计算：3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5) 乘法对加法的分配律
= 3xy-6y-5x+10y-5 去括号
= 3xy-5x+4y-5 . 合并同类项
【归纳】
去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.
“整式的加减”的一般步骤为：
①有括号，根据去括号法则去括号；
②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
整式的加减运算的结果仍为整式.
注意：整式的加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.
设计意图：过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(3x²y3-xy2)-2(x²y3+ 6xy2)+(-4x²y3 +2xy2 ).
分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．
解：(3x²y3-xy2)-2(x²y3+ 6xy2)+(-4x²y3 +2xy2 )
=3x²y3-xy2-(2x²y3+ 12xy2)-4x²y3 -2xy2
=3x²y3-xy2-2x²y3- 12xy2-4x²y3 -2xy2
=[3+(-2)+(-4)]x²y3+[(-1)+(-12)+2]xy2
=-3x²y3-11xy2
例2 计算：
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现：将(1)中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母 x，y 分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.
解：(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 ①
(2) 将等式①中的x 用-2，y用3代入，则
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43
(3) 将等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，则
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性.
【归纳】
(1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；
(2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．
设计意图：通过练习，让学生进一步熟练掌握整式加减运算的运算步骤及注意事项，加强学生的运算能力及解决实际问题的能力.
【巩固新知】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.一个多项式加上-2+x-x2 得到 x2-1 ，则这个多项式是_________.
答案：2x2-x+1
2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含 xy 项 ，则k 为_________.
答案：13
3. 计算：
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3)
=-3x2y2+5xy-y3+21x2y2-3xy+12y3
=(-3+21)x2y2+(5-3)xy+(12-1)y3
=18x2y2+2xy+11y3
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6)
= x3+5x-1-6x3+9x2+4x2-5x+6
=(-6+1)x3+(9+4)x2+(5-5)x+6-1
=-5x3+13x2+5
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x)
=-8x3+16x+x3-5x2+1+2x3-2x
=(-8+1+2)x3-5x2+(16-2)x+1
=-5x3-5x2+14x+1
(4)(x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2)
=x3y-3x2y2-x+8x3y-4x2y2+3x3y-18x2y2
=(1+8+3)x3y+(-3-4-18)x2y2-x
=12x3y-25x2y2-x
4.先计算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得结果计算：
2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
解：2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
将x=-1，y=-2代入上式结果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.