福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
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这是一份福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题,共4页。试卷主要包含了过两点A,若直线x+,过点M,已知直线l1,已知数列{an}满足,在下列四个命题中,错误的有等内容,欢迎下载使用。
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请把答案填在答题卷的相应位置.
1.过两点A(0,y),的直线的倾斜角为60°,则y=( )
A.﹣9B.﹣3C.5D.6
2.若直线x+(1+m)y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为( )
A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.
3.过点M(2,﹣3)且与直线x+2y﹣9=0平行的直线方程是( )
A.2x﹣y+8=0B.x﹣2y+7=0C.x+2y+4=0D.x+2y﹣1=0
4.已知直线l1:xsinα+2y﹣1=0,直线l2:x﹣ycsα+3=0,若l1⊥l2,则tan2α=( )
A. B. C. D.
5.已知直线x+y﹣1=0与直线2x+my+3=0平行,则它们之间的距离是( )
A.1 B. C.3D.
6.圆x2+y2+4x﹣2y+1=0截x轴所得弦的长度等于( )
A.2 B.2 C.2 D.4
7.已知等差数列{an}的首项为1,公差不为0,若a2,a5,a14成等比数列,则数列{an}的前6项和为( )
A.6 B.11 C.36 D.51
8.已知数列{an}满足:an+2= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an+2,n为奇数,,2an,n为偶数,)) 且a1=2,a2=1,则此数列的前20项的和为( )
A.621 B.622 C.1 133 D.1 134
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 请把答案填在答题卷的相应位置.
9.在下列四个命题中,错误的有( )
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π]
C.若一条直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α
D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率不一定为tanα
10.点P是直线x+y﹣3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4做切线,则切线长可能为( )
A.B.C.1D.
11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a7>0,a6+a90 D.S14>0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置.
12.已知圆C的圆心(m,﹣m),且与直线y=2x相切于点P(1,2),则圆C方程为 .
13.无论m为何值,直线mx+(3m+1)y﹣1=0必过定点坐标为
14.已知等比数列{an}的各项都是正数,且3a1, eq \f(1,2) a3,2a2成等差数列,则 eq \f(a8+a9,a6+a7) =________.
四、解答题:本题共5小题,共77分(13 15 15 17 17)解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷相应位置.
15.求符合下列条件的直线l的方程:
(1)过点A(﹣1,﹣3),且斜率为;
(2)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.
16.已知圆C经过点A(﹣1,3),且圆心C在直线x﹣y+1=0和x=1交点上.
(1)求圆C的方程;
(2)求经过圆上一点A(﹣1,3)的切线方程.
17.已知在等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn= eq \f(1,an) +2lg2an-1,求数列{bn}的前n项和Sn.
18.已知{an}是等差数列,其中a2=22,a8=4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求Sn的最大值.
19.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=64,以O1(9,0)为圆心的圆记为圆O1,已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
(1)求圆O1的标准方程;
(2)求过点M(5,5)且与圆O1相切的直线的方程;
(3)已知直线l与x轴不垂直,且与圆O,圆O1都相交,记直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若2,求证:直线l过定点.
1 A 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C
9 ABC 10 ACD 11 BC
12 圆为 (x+5)2+(y-5)2=45 13(﹣3,1) 14. 9
15【解答】解:(1)利用点斜式可得:直线l的方程为:y+3(x+1),化为:x+4y+13=0.
(2)由题可设直线l的方程为:1,将点P(3,2)代入上式,得:a=5,
∴直线l的方程为:x+y+5=0..
16【解答】解:(1)根据题意,设圆心的坐标为(a,b),则有a=1,
b=2;则圆心的坐标为(1,2),半径r2=|AC|2=4+1=5,
则圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5;
(2)根据题意,圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5,有A(﹣1,3)在圆C上,则有KAC,
则切线的斜率k=2,则切线的方程为y﹣3=2(x+1),变形可得2x﹣y+5=0.
17.解析:(1)设等比数列{an}的公比为q.
∵a1,a2,a3-2成等差数列,a1=2,∴2a2=a1+(a3-2)=2+(a3-2)=a3,∴q= eq \f(a3,a2) =2,
∴an=a1qn-1=2n(n∈N*)
(2)bn= eq \f(1,an) +2lg2an-1= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) +2lg22n-1= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) +2n-1
则Sn= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)+1)) +[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) +3]+[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(3) +5]+…+[ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) +(2n-1)]
= eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3)+…+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(n))) +[1+3+5+…+(2n-1)]
= eq \f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(n))),1-\f(1,2)) + eq \f(n[1+(2n-1)],2) =n2- eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) +1(n∈N*)
18.解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a8=a2+6d,a2=22,a8=4,
所以4=22+6d,所以d=-3,a1=25,所以an=28-3n.
(2)因为an=28-3n,令28-3n9 eq \f(1,3) ,所以当n≤9时,an>0;当n≥10时,an
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