广东省汕头市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】

这是一份广东省汕头市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】，共36页。试卷主要包含了选择题，空题题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 的倒数是（）
A． B． C．D．
人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（）
A． B． C． D．
如图所示几何体的左视图是（）
A． B．
C．D．
A．44°B．46°C．134°D．136°
一个两位数，个位上的数是 1，十位上的数是 ，把 1 与 对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小 9，则原两位数为（）
4．下列等式变形错误的是（
）
A．若 ，则
B．若
，则
C．若 ，则
D．若
，则
5．下面合并同类项正确的是（
）
A．
B．
C．
6．如图， 与 相交于点
，
D．
，垂足为 ，若
，则 （）
A．21B．12C．31D．12
甲乙两人在 300 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 100 米，乙每分钟跑 80 米，若他们从同一地点同时同向出发，则（）分钟后他们第一次相遇．
A．10B．15C．20D．30
已知数在数轴上的位置如下图所示，且满足 ，则下列各式：①；
② ；③；④．正确的个数有（）个
A．4B．3C．2D．1
有一组数：1、1、2、3、5、8、13、……，其中从第 3 个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图）再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周所如表所示：
若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（）
A．388B．402C．466D．499
二、空题题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，18 分）
若，则的补角是．
已知 是方程 的解，则．
若与 为倒数，则 的值为．
已知，则 的值为．
已知 ， ， 平分 ，则 的度数为．
观察下列等式，探究其中的规律：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
…………
请你归纳出： ．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，18 分）
计算： ．
先化简，再求值： ，其中满足．
解方程： ．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小 8 分，共 24 分）
如图，点 是线段 上的三个点， 是线段 的中点．
若点是 的中点，且，求线段的长；
若 ，，求线段的长．
用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ． 如： ．
求 的值
若 ，求 的值；
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
120
150
乙
150
200
某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共 100 件，购进 100 件这两种品牌服装的进货款恰好为 13200 元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润=售价-进价）
该服装店购进两品牌的服装各多少件？
在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润 2600 元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
五、解答题（三）（本题共 3 小，小题 10 分，共 30 分）
如图①，已知点 为直线上一点， ， 平分 ．
若 ，则 的度数为．
请判断 与 的数量关系，并说明理由；
在（2）的基础上，如图，在 的内部作射线 ，使 平分 ，若 ， 求 的度数
一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得
成立的一对数a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）
若 是“相伴数对”，求b 的值；
写两个“相伴数对” ，其中 ，且 ；
若是“相伴数对”，求代数式 的值．
如图，O 为数轴的原点，在数轴上A 点表示的数为a，B 点表示的数为b，C 点表示的数为c，b 是最大的负整数，且|a+3|=0，c2=64．点P 从点B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻
返回运动到点C 并停止．
（1）， ，；
点P 从点B 离开后，在点P 到达点C 的过程中，经过 x 秒钟，PA+PB+PC=12，求x 的值．
点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度，假设运动 t 秒钟时，P、M、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的 t 的值．
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】
【答案】4
13．【答案】-2023
【答案】-2
【答案】 或
【答案】
【答案】解：原式
【答案】解：原式
，
∵ ，且 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴原式 .
【答案】解：去分母得：
∴ ，
∴ ，
解得：
20．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵点E 是BC 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵D 是线段 AB 的中点，
∴ ，
∴.
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ．
【答案】（1）解：
（2）解：依题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴a 的值为
【答案】（1）解：设该服装店购进甲品牌服装 x 件，则购进乙品牌服装为件．
由题意得： ，
解得： ，
∴ （件），
答：设该服装店购进甲品牌服装 60 件，购进乙品牌服装 40 件.
解：设乙品牌服装按原售价售出 y 件，由题意得：
解得： ，
答：乙品牌服装按原售价售出 10 件.
∴ .
解：如图：
23．【答案】（1）
（2）解：
设 ，
∵ ，
，理由如下：
∴
，
∵OE 平分
，
∴
，
∴
，
由（2）可知
∵OF 平分
，
，
∴
，
∴
，
设
，则
， ， ，
依题意得：
，
整理得：
，
24．【答案】（1）解：∵ 是“相伴数对”，
∴ ，
解得： ，
∴b 的值为
解： ， （答案不唯一）.
解：∵ 是“相伴数对”，
∴ ，即 ， 整理得： ，
∴
25．【答案】（1）-3；-1；8
（2）解：当P 在从B 到A 的运动过程中，
x 秒时P 点表示的数为-1-2x，故PC=8-(-1-2x)=9+2x，PA+PB=2， 依题意得： ，
解得： ，
1 秒时P 运动到点A，然后开始返回.当P 在从A 返回B 的运动过程中，
x 秒时P 点表示的数为-3+2(x－1)，故PC=8-[-3+2(x－1)]=13－2x，PA+PB=2， 依题意得： ，
解得：
∴
，
，
∴
．
解得： ，
当P 在从B 到C 的运动过程中，
x 秒时P 点表示的数为-3+2(x－1)，故PA=-3+2(x－1)+3=2(x－1)，PB+PC=9， 依题意得： ，
解得： ，
∴当 、 或 时，． 解法 2：
当P 在从B 到A 的运动过程中，P 在数轴上表示的数为 ，
若M 为中点，则 ，
∴ ，
解得：（不合题意，舍去）；
∴
，
， ，
∴
，
由
，
解得：
当P 在从A 返回B 的运动过程中，P 在数轴上表示的数 ，
∴
，
， ，
∴
，
由
，
解得：
，
当P 在从B 到C 的运动过程中，P 在数轴上表示的数 ，
∴
，
，
，
∴
，
由
，
解得：
，
∴当
、
或
时，
（3）解：M 在数轴上表示的数为
，N 在数轴上表示的数为
，
当P 在从B 到A 的运动过程中
时，P 在数轴上表示的数为
，
当若P 为中点，则 ，
∴ ，
解得： （也不合题意，舍去）；
P 在从A 到C 的运动过程中 时，P 在数轴上表示的数为 ， 若N 为中点，则 ，
∴ ，
解得： ；
若M 为中点，则 ，
∴ ，
解得： ；
若P 为中点，则 ，
∴ ，
解得： ．
综上所述，当 、 或时，
P、M、N 三点中恰好有一个是另外两个的中点．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题 10 题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1． 的倒数是（）
B． C． D．
2．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上.用科学记数法表示
1300000 是（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
单项式-3mn2 的系数是（）
A．9B．-3C．3D．-9
如图所示的三棱柱的展开图不．可．能．是（）
B．
C．D．
有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）
B．C．D．
如图，钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角的度数为（）
A．30°B．60°C．75°D．90°
若关于 的方程 的解是 ，则 的值是（）
A．1B．5C．-1D．-5
若 ，则下列等式中一定成立的是（）
A． B．
C．D．
中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍”. 乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有 x 只羊，则下列方程正确的是（）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
已知 满足 ，则 不可能是（）
A．B．0C．5D．4
二、填空题（本大题 6 题，每小题 3 分，共 18 分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
一个角的度数是 ，则它的余角的度数为．
已知 ，则．
如图所示的网格是正方形网格， ．（填“ ”“ ”或“ ”）
点 A 在数轴上表示的数为 、点先向右移动 3 个单位，又向左移动 6 个单位到达点 A，则点在数轴上表示的数为．
当 时， 的值为 6，则 的值是．
按下面的程序计算：若输入正整数 x 的值，输出结果是 133，则满足条件的 x 的值是．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．第 17、18 题各 4 分，第 19、20 题各 6 分，第 21 题8 分，第 22、23 题各 10 分，第 24、25 题各 12 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
计算： ．
18．解方程：8x＝﹣2（x+4）．
如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）
与标准质量的差值（单位：克）
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3
从某一批次的袋装食品中抽取 20 袋，若每袋食品以 500 克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
这 20 袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？
求这 20 袋食品一共有多少克？
某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知 10 月份该市居民老李家用电 200 度，交电费 120 元；9 月份老李家交电费 157 元．
表中a 的值为．
求老李家 9 月份的用电量；
若 8 月份老李家用电的平均电价为 0.7 元/度，求老李家 8 月份的用电量．
【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于 这样几个相同有理数（均不等于 0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“ 的 4 次商”．
档次
月用电量
电价（元/度）
第 1 档
不超过 240 度的部分
a
第 2 档
超过 240 度但不超过 400 度的部分
0.65
第 3 档
超过 400 度的部分
a+0.3
【概念归纳】一般地，我们把 个
（
）相除记作
，读作“ 的 次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：
．
关于除方，下列说法正确的是：（填序号）
①任何非零数的 2 次商都等于 1；②对于任何正整数 ， ；③ ；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例： ．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘．方．（．幂．）．的形式：
； ．
计算： ．
如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段 还未完成施工，禁止车辆从 驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从
路口 驶入了 辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，图中 ， ， 分别表示该时段单位 时间内通过路段 ， ， 的所有机动车辆数．
若 ，则
① _▲_， _▲_．（用含 a，b 的代数式表示 ， ）
②当 ， 时，判断 ， ， 的大小．
若该时段内，通过路段，的车辆数相同，且通过路段 的车辆比路段的车辆少 辆， 分别求 ， 的值．
已知 ， 在 内部．
图 1图 2图 3
如图 1，若 ， ，求 的度数；
如图 2，在（1）的情况下，若 平分 ，请说明： ；
如图 3，若在的外部分别作， 的余角， ，试探究， ， 三者之间的数量关系，并说明理由．
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为 16，点从点出发，以每秒 3 个单位长度的速
度沿数轴向右匀速运动，同时点 从点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为
秒（ ）
A，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为；
求当 为何值时， ？
若点为 的中点，当点到原点距离为 9 时，求 的值．
答案
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】46 或 17
【答案】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
18．【答案】解：8x＝﹣2(x+4)，去括号得
8x=-2x-8， 移项得8x+2x=-8， 合并同类项得10x=-8，
系数化为 1 得
x=．
【答案】解：如图所示：
（答案不唯一）．
【答案】（1）解：根据题意以及表格得： （克），
∴这 20 袋食品中质量最大的比质量最小的重 克；
（2）解：由题意得：
总质量为：
=
= （克），
∴这 20 袋食品一共有 克．
21．【答案】（1）0.6
解：设老李家 9 月份的用电量为 x 度，
∵0.6×240＝144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x﹣240）＝157， 解得：x＝260．
答：老李家 9 月份的用电量为 260 度
解：设老李家 8 月份的用电量为 y 度，
依题意得：144+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.7y，解得：y＝560．
答：老李家 8 月份的用电量为 560 度
22．【答案】（1）-1
（2）①④
（3） ；
解：
=
=
=
=
=
=．
23．【答案】（1）解∶① ， ．
②当 ， 时， ， ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：由（1）可知，x1=x3+a-2b，x2=x3-b，
∵通过路段 ， 的车辆数相同，
∴x1=x3
即：a-2b=0
又∵ 通过路段 的车辆比路段 的车辆少 辆，
∴x3-x2=15
即：x3-(x3-b)=15
∴b=15
则a=30.
24．【答案】（1）解：∵
∴
，
，
，
；
（2）解：∵
∴
，
，
，
∵
∴
平分
，
，
∴
∵
∴
，
，
．
（3）解：
根据题意可得：
，
，理由如下：
，
∵
∴
，
，
∴
即
25．【答案】（1）20；6
（2）解：∵点P 表示的数为
∴
．
，点Q 表示的数为
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ 或
，
解得： 或 ；
（3）解：∵点P 表示的数为
，点Q 表示的数为
，
∴点M 表示的数为
，
∵点M 到原点距离为 9，
∴
，
∴
或
，
解得：
或
（舍去）．
七年级上学期数学期末试卷
一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1． 的倒数是（）
B．C． D．
2．2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前 5 秒记为 秒，那么火箭发射点火后 10 秒应记为（）
A． 秒B． 秒C． 秒D． 秒
下列式子是单项式的是（）
A． B． C． D．
地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示应为（）．
7．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（）
按照如图所示的计算程序，若 x＝2，则输出的结果是（）
A．
B．
C．
5．如图，已知点 O 在直线
AB 上，
D．
，则
的余角是（）
A．
6．根据等式的性质，如果
B．
C．
，则下列结论正确的是（
）
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点之间，线段最短
C．线段只有一个中点
B．两点确定一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
8．下列各算式的结果中，值最小的是（
）
A．B．
C． D．
A．16B．26C．﹣16D．﹣26
在课题学习中，老师要求用长为 12 厘米，宽为 8 厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图 1，盒子底面的四边形 ABCD 是正方形； 乙：如图 2，盒子底面的四边形 ABCD 是正方形；
丙：如图 3，盒子底面的四边形 ABCD 是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲
二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）
的相反数是．
若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为．
如图，点 C，D 在线段上，其中 ，若 ，则．
如果实际值为 a，测量值为 b，我们把称为绝对误差， 称为相对误差．若有种零件实际长度为 ，测量得 ，则测量所产生的相对误差是．
已知 ，当 x 分别取 1、2、3、…、2024 时，所对应 T 值的总和是．
三、解答题（一）（共 4 个小题，每小题 6 分，满分 24 分）
计算： ．
解方程：
化简： ．
如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，请按下列要求画图（不写作法，但 C、要保留作图痕迹）：
画射线；
连接 ；
在直线 l 上确定点 D，使得 的和最小．
四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分）
如图，点是直线上一点， 平分， ，若，求的度数．
第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比
赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共 383 枚，其中金牌比银牌的 2 倍少 21 枚，铜牌
比银牌少 40 枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）
一般情况下，算式 不成立，但有些特殊的 a，b 可以使得它成立，例如：等．我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为．
若 是“相伴数对”，求 b 的值；
若是“相伴数对”，求代数式 的值．
五、解答题（三）（共 2 个小题，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，满分 22 分）
如图是由正奇数排成的数阵：
请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数 45 的几倍；
在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由；
用这样的“工”形框能框出和为 2023 的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
对于数轴上的三点 A，B，C，给出如下定义：若 ，则称点 C 叫做点 A，B 的“距离和 m 点”．如图，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 2，点 C 表示的数为 0．由于 ，则点 C 为点 A，B 的“距离和 5 点”；由于 ，则点 A 为点 B，C 的“距离和 8 点”．
若点 N 表示的数为，点 N 为点 A，B 的“距离和 m 点”，求 m 的值；
点 D 在数轴上，若点 D 是点 A，B 的“距离和 7 点”，求点 D 表示的数；
点 E 在数轴上，若点 E，A，B 中的一点是另两点的“距离和 6 点”，求点 E 所表示的数．
答案
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】﹣
【答案】1
【答案】2
【答案】
【答案】
【答案】解：
．
17．【答案】解：去分母得：3（x﹣1）+12＝4x，去括号得：3x﹣3+12＝4x，
移项得：3x﹣4x＝3﹣12， 合并同类项得：﹣x＝﹣9， 系数化为 1 得：x＝9
【答案】解：
．
【答案】（1）解：如图，射线 AB 就是所求的图形；
解：如图，线段BC 就是所求的图形；
解：如图，连接AC 交直线l 于点D，该点就是所求的点.
【答案】解： 是直线 上一点， ，
.
平分 ，
.
，
.
【答案】解：设银牌有 x 枚，则金牌有 枚，铜牌有 枚根据题意得 ，
解得 ，
所以 ，
答：金牌有 201 枚，银牌有 111 枚，铜牌有 71 枚.
【答案】（1）解：∵ 是“相伴数对”，
∴ ，
解得： ．
．
经检验 289 处于数表的第一列，
故不能框出和为 2023 的七个数．
24．【答案】（1）解：由题可知，若 ，则称点C 叫做点A，B 的“距离和m 点” ，那么点N 表示的数为，点N 为点A，B 的“距离和m 点”，可表示为 ，
由图可知， ，
故 ；
解：设D 点表示的数为 x，
当D 点在线段上时， ，不符合题意；
当D 点在A 点左侧时， ，解得：； 当D 点在点右侧时， ，解得： ；
∴点D 表示的数为：3 或；
解：①点E 是点A，B 的“距离和 6 点”时，
（2）解：∵
∴
是“相伴数对”，
，
∴
，
∴
23．【答案】（1）解：
答：七个数的和为是中间数的 7 倍．
，
（2）解：仍成立．
设中间数为x，则另六个数为 ，
，
，
，
，
，
则七个数的和为：
，
故七个数的和为是中间数的 7 倍．
（3）解：设中间数为x，依题得
，
解得： ，
设E 点表示的数为，
当E 点在线段上时， ，不符合题意；
当E 点在A 点左侧时， ，解得： ； 当E 点在点右侧时， ，解得： ；
∴点E 表示的数为： 或
②点A 是点B，E 的“距离和 6 点”时，
∵ ，
∴ ，
∴点E 表示的数为：或.
③点B 是点A，E 的“距离和 6 点”时，
∵ ，
∴ ，
∴点E 表示的数为：1 或 3
∴点E 表示的数为或 或或 1 或 2.5 或 3．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（）
A． B． C． D．
生长在良好的自然条件下的清远特色麻鸡，是中国十大名鸡之一，也是粤北山区客家民系世代选育的“ 斗鸡”王．为宣传这一特产，某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“清”字所在的面相对的面上标的字应是（）
特B．色C．麻D．鸡
单项式 的次数是（）
A．－1B．1C．2D．3
要调查下面的问题，适合采用普查方式的是（）
动车质检员对零部件的检查 B．调查某批次方便面的防腐剂含量C．调查北江某河段的水污染情况
D．调查某市初中学生一天的睡眠时长
七边形的对角线一共有（）条
A．棱锥与棱柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体
B．圆锥与圆柱的组合体
D．圆锥与棱柱的组合体
下列选项中，不具有相反意义的量的是（
A．买入 20 台电脑与卖出 20 台电脑
）
B．水位上升与水位下降
C．减少 与增高
D．向东走 和向西走
3．如图，数轴上的点 表示的数可能是（
）
A．14B．21C．28D．42
若 是方程 的解，则（）
A． B．C． D．4
随着冬季的到来，某商场进行清场促销活动，将标价为 120 元的衬衫以八折降价出售仍可获利 ， 设这件祄衫的成本为 元，根据题意，可列方程（）
A． B．
C． D．
将 1，3，5，7，9，11，13，15，17 九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的 13 和 15 两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用
字母所代表的数字，计算： （）
A．75B．343C．125D．243
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11 月份，国家铁路发送煤炭 1.78 亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．
下表是某城市 12 月 5 日至 12 月 8 日四天最低气温变化，该城市 12 月 4 日最低气温是 ，则该城
市 12 月 8 日的最低气温是 ．
若 与 可以合并成一项，则．
小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是 ，个子最矮的是 ，在绘制频数直方图时，若以 5 为组距，则可将数据分为组．
木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，第 1 堆放 6 根，第 2 堆放 10 根，第 3 堆放 15 根……
则第 10 堆放有木料根．
日期
12 月 5 日
12 月 6 日
12 月 7 日
12 月 8 日
最低气温变化（与前一天最低气温比较）
下降
下降
上升
上升
三、解答题一：本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17、18 题各 7 分，共 24 分．
计算：
（1） ；
（2） ．
解方程： ．
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 1 所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在如图 2 和如图 3 的网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
四、解答题二：本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分．
已知多项式 ，其中 ，满足．
若 ， ，将多项式化简并求值；
若多项式的值与字母 的取值无关，求 ， 的值．
某中学七年级在开展课后服务时，调查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据调查数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
本次调查的同学人数是；“书法”对应的扇形圆心角的度数为；
请补全条形统计图；
学校七年级共 600 人，由此估计其中喜爱足球的学生约有多少人？
某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：
方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；
方案二：单独租用乙型客车可以少租 2 辆，但会有 30 个座位空余．
参加此次研学活动的师生共多少人？
以上两种方案，哪一种更划算？
若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．
五、解答题三：本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分．
三角形 和三角形 的顶点 互相重合， ， ， ，
．
如图 1，当 与 重合， 时， ；
如图 2，三角形 固定不动，将三角形 绕点 旋转，使点落到的延长线上，当 ，且射线 平分 时，求 的度数；
三角形 固定不动，将三角形 绕点 旋转，当 且射线 平分 时， 求 ．
【建立模型】
数轴上两点 ， 所表示的数分别为 ， ， ．
若，两点到原点的距离相等， ，请画出数轴，并标出，两点的位置；
请写出 与 之间的数量关系，当 时，求 的值；
【拓展延伸】
如图，数轴上两点，所表示的数分别为 ，4，点， 是数轴上两动点，点从点出发以每
秒 1 个单位的速度向运动，同时点 从点出发以每秒 2 个单位的速度向运动，当 时，求此时 点对应的数．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
45
租金（元/辆）
1100
1300
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】
【答案】17
【答案】-6
【答案】6
【答案】78
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】解： 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
【答案】解：从正面看到的形状图：
从左面看到的的形状图：
【答案】（1）解：原式
把 ， 代入得：
原式
∵ ，
∴原式
（2）解：∵ ，
∴
代入得：原式=
∵多项式的值与字母 的取值无关，
∴ ， ， 解得： ，
（3）解：（人），
即估计其中喜爱足球的学生约有 90 人.
【答案】（1）解：设单独租用甲型客车时租用 x 辆，由题意知： ，
解得 ，
（人），
即参加此次研学活动的师生共 420 人.
解：结合（1）中结论可知，
方案一的租车费用为： （元），
方案二的租车费用为： （元），
，
方案二更划算
解：设租a 辆甲型客车，b 辆乙型客车，刚好师生都有座位， 则 ，
解得
解得正整数解为 ，
此方案的租车费用为： （元），
，
租 3 辆甲型客车，7 辆乙型客车更划算
20．【答案】（1）100；36
（2）解：选择“武术”的人数为：
（人），
选择“篮球”的人数为：
（人），
选择“足球”的人数为：
补全后的条形统计图如下：
（人），
【答案】（1）
解：连接，如下图：
∵点 落到 的延长线上，
∴ ，
∴ .
解：①当点E 在线段 上面时，如图，
∵
∴
平分
，
，
∵
，
∴
，
，
则 ；
②当点E 在线段 下面时，如图，
∵
，
，
∴
，
∴
平分
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
∴
平分
，
，
∵
，
∴
，
，
则 ；
故 为 32.5° 或 57.5°.
【答案】（1）解：∵ ，，两点到原点的距离相等， ， 数轴上表示如下所示：
解：∵数轴上两点，所表示的数分别为 ， ， ，
∴ .
当 时，
∴ ，
解得： 或
解： 设运动时间为t，
由题意得： 点对应的数： ，点 对应的数： ，
∵ ，
∴ ，
解得：或
t＝4 时， ， 时，
∴点对应的数或－2.