广东省深圳市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷8套【附参考答案】

这是一份广东省深圳市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷8套【附参考答案】，共68页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
七年级上学期数学期末试卷
1．下列四个数中，是负数的是（）
A．0B．C． D．7
2．2023 年 2 月 10 号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时
28000 千米，28000 用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
下列各式成立的是（）
A． B．
C． D．
如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（）字．
创B．明C．市D．城
已知 ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）
B． C．D．
下列调查中，最适合采用普查方式的是（）
一批节能灯的使用寿命B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查C．对某品牌手机电池待机时间的调查D．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查
若是方程的解，则关于 的方程 的解是（）
A． B．C．D．
如图， ， 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是
（）
A． B． C． D．
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有 个人共同买兔，依题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
中，
，
如图，在长方形 ，E 为 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒
的速度沿 运动，最终到达点 E.若点 P 运动的时间为 x 秒，则当的面积为 时，
x 的值为（）
A． B．5C． 或 5D．
二、填空题
单项式 的系数是．
12．已知 a2+2a＝5，则 2a2+4a﹣5 的值为．
如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么 （填
“ ”，“ ”或“ ”）．
在一条可以折叠的数轴上，A，B 表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折， 若点A 在点B 的右边，且AB＝1，则C 点表示的数是.
如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有 9
个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有 17 个平行
四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有 25 个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第 n 次操作后，共有 5641 个平行四边形．那么，n
的值是．
三、解答题
计算：
（1） ；
（2） .
先化简，再求值： ，其中．
一个由 8 个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．
今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间 t≤20 分钟的学生记为A 类，20 分钟＜t≤40 分钟记为B 类，40 分钟＜t≤60 分钟记为C 类，t＞60 分钟记为D 类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次共抽取了名学生进行调查统计；
扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为；
将条形统计图补充完整；
如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校 B 类学生约有多少人？
观察下列等式
求 的值；
求 的值.
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
40
45
某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共 100 只，购进 100 只节能灯的进货款恰好为 3100 元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润 售价 进价）
求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润 383 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
综合探究：
【问题背景】：已知 O 是直线上的一点，射线 在直线的上方， ，将直角三角板 的直角顶点放在 O 处，且直角三角板在直线的上方．
【问题解决】：
如图 1，若 ，则 ；
若 恰好平分 ，求 和 的度数；
【拓展延伸】：
将图 2 中的三角板 绕点 O 以每秒 的速度顺时针旋转 ，设运动时间为 t 秒，是否存在 t 值， 使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出 t 的值．
第 1 个等式：；第 2 个等式：
；
第 3 个等式： ；第 4 个等式： 解答下列问题：
；……
（1）按以上规律写出第 5 个等式：
；
答案
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】﹣2
【答案】5
【答案】
【答案】-2
【答案】705
【答案】（1）解：
；
系数化为 1，得： ．
【答案】解：原式= .
当 时，原式=-1+（-1）=-2
【答案】解：如图：
（2）解：
，
去分母得，
，
去括号得，
移项得， 合并得，
，
，
，
．
19．【答案】（1）50
（2）36°
条形统计图补全如下：
解：B 类学生的人数占比为 ×100%=44%
则 1500×44%=660（人）
答：该校B 类学生约有 660 人．
【答案】（1）
解：∵第 1 个等式： ； 第 2 个等式： ；
第 3 个等式： ；
第 4 个等式：
…，
∴第n 个等式： ，
∴
；
解：
．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯 只，则可以购进乙种型号的节能灯 只，由题意可得： ，
解得： ，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯 60 只，可以购进乙种型号的节能灯 40 只；
解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得： ，
解得： ，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是 14 只．
22．【答案】（1）30
（2）解： ，
，
OE 恰好平分 ，
，
．
解：情况一：
，
， ，
；
情况二： ，
，
， ， ．
综上所述， 秒或 秒时，．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
如果向东走 ，记作 ，那么 表示（）
A．向东走 B．向西走
C．向南走 D．向北走
2．2023 年 9 月 23 日，杭州第 19 届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为
最大亮点，超 1 亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出互动创举．数据“1 亿”可以用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（）沿虚线旋转一周得到的．
A．
B．C．D．
如图，一、二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）
4．下列计算正确的是（
A．
）
B．
C．
D．
5．如果 与
是同类项，那么
的值为（
）
A．5
B．6
C．8
D．16
A．一组B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大D．无法判断
周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演．点 A，B，C 分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点（如图）．小亮观察地图发现， ，宝安图书馆在庆典广场北偏西 方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的
（ ）
有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A． B． C．0D．
幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 的值为（）
A．3B．4C．5D．7
如图，三角形纸片 中，点 D、E、F 分别在边 ， ，上，连接 ， ，将 、 分别沿 、 对折，使点 B、C 落在点 、 处，若 恰好平分 ，且 ， 则 的度数为（ ）
A．北偏西
方向
B．南偏东
方向
C．南偏东
方向
D．南偏西
方向
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）
中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如图为 11 月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为 ．
已知 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为．
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ．（只填一个编号即可）
如图，线段，点 C 为线段上一点， ，点 D，E 分别为和的中点，则线段的长为．
我们知道分数 写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即 ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 为例进行讨论：设 ，由 ，得：，
，于是，即：，解方程得： ，于是得，则无限循环小数化成分数为．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 10 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分，
第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，共 55 分）
计算：
（1）
（2）
先化简，再求值：，其中 ， ．
解方程：
组别
成绩 x（次）
频数
频率
A
15
0.1
B
a
b
C
60
0.4
D
30
c
为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成 A、B、C、D 四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
（1） ，；
补全频数分布直方图；
若该校有 2000 名学生，估计跳绳在 150 次（含 150）以上的约有人．
如图，点 A、B、C 在同一条直线上，线段 ，点 C 为线段 的中点，在直线 上用尺规作出点 D，使得 ，并求 的长度．
请将小乐的解答过程补充完整；
请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点 D，并求出 的长度．
为迎接 2024 年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发
阅读材料
素材 1
订购方式
打包费
配送费
“飞送外卖”
每个蛋糕收 1 元
3 元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满 50 元起送
素材 2
蛋糕店专属“心悦红包”：面值 10 元，订单总价（不含打包费和配送费）
满 99 元可使用．
注：该专属红包仅有 1 个．
素材 3
红包
购买金额
个
10 元
“飞送外卖”福利：10 元购买一组（4 个）“神券红包”，面值随机确定．
注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购 40 个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
（1）若李老师一次性下单购买 40 个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
（2）（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后 4 次下单共订购 40 个蛋
糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为 504 元，请计算出每个“神券红包”的面值． 22．将两个直角三角形如图 1 摆放，已知， ， ，射线 平分 ．
如图 1，当 三点共线时， 的度数为．
如图 2，将 绕点 C 从图 1 的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒 ，设时间为，作射线 平分 ．
①若 ， 的度数是否改变？若改变，请用含 t 的代数式表示；若不变，请说明理由并
求出值．
②若 ，当 t 为何值时， ？请直接写出 t 的值．
答案
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】37
【答案】-2
【答案】6 或 7
【答案】1
【答案】
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】解：
，
将 代入，得： 原式 ．
【答案】解：
去分母得， 去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为 1 得， ．
19．【答案】（1）0.2；0.3
（2）解：补全统计图如图所示．
（3）1200
【答案】（1）解：补充完整后的解答过程如下：如图为所作图形， ，
，点C 为线段的中点， ，
；
（2）解：如图，在 A 点左侧作，则， 因此点D 即为所求，
，点C 为线段的中点，
，
，
．
【答案】（1）解：
（元），
答：总花费 513 元．
（2）解：设每个“神券红包”的面值 x 元，
由题意得： ，
化简得 ，
解得 ，
答：每个“神券红包”面值 7 元．
【答案】（1）
（2）解：① 的度数为 ，保持不变，理由如下： 由（1）知 ，
旋转速度为每秒 ，
，
当时， 在 左侧，如下图所示：
由题意知 ，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
有理数 的相反数是（）
A． B． C．D．
中国信息通信研究院测算， 年，中国 商用带动的信息消费规模将超过 万亿元，直接带动经济总产出达 万亿元．其中数据 万亿用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）
A． B． C． D．
下面调查方式中，合适的是（）
神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式 B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式 C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式
如图， ， ， 平分 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
下列判断正确的是（）
A． 与 不是同类项
B． 和 都是单项式
C．单项式 的次数是 3，系数是 0
D． 是三次三项式
某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发， 后，小王骑自行车前去追赶 如果小王以 的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用
才能追上队伍，那么可列出的方程是（）
B．
C． D．
实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）
B．C．D．
已知代数式 的值为 ，则代数式 的值为（）
A． B． C．D．
定义：从 的顶点出发，在角的内部引一条射线 ，把 分成 ： 的两部分，射线 叫做 的三等分线 若在 中，射线 是 的三等分线，射线 是 的三等分
线，设 ，则 用含 的代数式表示为（）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
已知 是方程 的解，则．
一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．
如图是一个数值转换机，如果输出的结果为 ，那么输入的数 是．
A．
或
或
B．
或
或
C．
或
或
D．
或
或
已知线段 ，直线上有点 ，且 ，是线段 的中点，则．
如图，用大小相同的小正方形拼图形，第 个图形是一个小正方形；第 个图形由 个小正方形拼成； 第 个图形由个小正方形拼成，依此规律，若第 个图形比第 个图形多用了个小正方形，则 的值是．
三、计算题：本大题共 2 小题，共 16 分。
先化简，再求值：
（1） ，其中．
（2） ，其中 ．
如图所示， 分别平分 和 ，且 .
如果 ，求 的度数；
如果 ，求 的度数.
四、解答题：本题共 5 小题，共 39 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：
（1） ；
（2） ．
解下列方程：
（1） ；
（2） ．
我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围 内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查 将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完； 有剩饭但菜吃完； 饭吃完但菜有剩； 饭和菜都有剩 根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：
这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为；
直接补全条形统计图；
已知该中学共有学生 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩
克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
第九届亚洲冬季运动会于 年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修
一条公路，甲工程队单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的 少 天．
乙工程队单独完成需要多少天？
若甲先单独修 天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
如图，在数轴上原点 表示数 ， 点表示数是， 点表示的数是 ，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点 到原点距离 个单位长度．， 满足式子．
求， 的值；
若动点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点 从点出发以每
秒 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 为何值时，线段 的长为 个单位长度．
若动点 从点 出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒 个单位长度，到达原点之后的速度为每秒 个单位长度；同时动点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 为何值时， 、 两点到原点 的距离相等．
答案
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】C
【答案】-2
【答案】康
【答案】-21
【答案】 或
【答案】10
【答案】（1）解：原式
，
当 时，原式 ；
（2）解：原式
，
，且 ， ，
， ，
解得： ， ，
原式 ．
【答案】（1）解：因为 ， 平分 所以
因为 ，OE 平分∠AOB， 所以
所以
（2）解：因为 分别平分 和 ，
∴∠EOB= ∠AOB，∠BOD= ∠BOC，
∴∠EOB+∠BOD= （∠AOB+∠BOC），即∠EOD= ∠AOC
∴∠AOC=2∠EOC，
∵
∴
又∵∠EOB=45°，
∴
∴
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【答案】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）120；72°
解： 组的人数为： 人 ， 补全条形统计图如下：
解：这日午饭有剩饭的学生人数为： 人 ， 克 千克 ，
答：这日午饭将浪费了 千克米饭．
【答案】（1）解：设乙工程队单独完成需要 天，
由题意得： ，
解得： ，
答：乙工程队单独完成需要 天；
（2）解：设甲乙还需合作天修完这条路， 由题意得： ，
解得： ，
答：甲乙还需合作 天修完这条路．
【答案】（1）解：点表示的数是 ，点在原点的左侧，且点到原点的距离为个单位长度，
；
又 ，即 ， ．
点表示数是，且点 在原点右侧，
．
解：当运动时间为 秒时，点表示的数为 ， 点表示的数为 ．
依题意，得： ，
即 或 ， 解得： 或 ．
答：运动时间 为 或 秒时，线段 的长为 个单位长度．
解： 当 时，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
，
，
即 或 ， 解得：或 ；
当时，点表示的数为 ，点表示的数为．
，
，
即 ，
解得： ．
答：运动时间 为 或或 秒时， 、 两点到原点 的距离相等．
七年级上学期期末联考数学试题
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共计 30 分）
我国拥有最先进的5G 网络，已建成了2340000 多个5G 基站，其中2340000 用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
单项式 的系数和次数分别是（）
A． 和 3B． 和 2C． 和 4D． 和 2
当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入 100 元记作
元，则 元记作（）
收入 50 元B．支出 50 元C．收入 150 元D．支出 150 元
如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）
考B．试C．加D．油
若数轴上点 A，B 分别表示数 5， ，则 A，B 两点之间的距离可表示为（）
A． B． C． D．
如图，用圆规比较两条线段 和 的长短，其中正确的是（）
A． B．
C． D．没有刻度尺，无法确定
如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于 A 点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）
A． B．
C． D．
如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 那么这个几何体的主视图是（）
B．
C．D．
下列说法正确的是（）
A． 一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若 ，则 a 与 b 互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
已知有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 ，的差倒数是，如果 ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么 的值是（）
A． B． C．4D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分）
如果单项式 与 是同类项，那么．
一个棱柱有 10 个面，则这个棱柱的底面是边形．
若 是方程 的解，则 m 的值为.
在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示，已知，则 .
如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度 117 和 153，把绕点 P 逆时
针方向旋转到，当 时，射线经过刻度.
三、解答题（共 7 小题，其中第 16 题 9 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20
题 8 分，第 21 题 7 分，第 22 题 9 分）
计算：
（1） ；
（2）
解方程： .
若一个多项式加上，结果得 .
求这个多项式；
若 x、y 满足： ，求这个多项式的值.
某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
此次调查中样本容量为 ；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
补全条形统计图；
该校七年级共有学生 400 人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数.
学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.
安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过 200 名学生；只
开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多 40 名.
求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生?（列一元一次方程解决问题）
紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低 20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离.假设这栋教学楼共有 32 间教室，每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合规定?请说明理由.
综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由 13 位数字（每个数字都是由大于等于 0
步骤
举例说明
步骤 1：自左向右编号：
某商品的条形码：693489170940X（X 为校验码）
位置序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
代码
6
9
3
4
9
1
7
0
0
9
4
0
X
步骤 2：求前 12 位数字中偶数位上的
数字之和 s；
；
步骤 3：求前 12 为数字钟奇数位上的
数字之和t；
；
步骤 4：计算 与 t 的和 m；
；
步骤 5：取大于或等于 m 且为 10 的最
小整数倍数 n；
；
步骤 6：计算 n 与 m 的差就是校验码
X.
，校验码.
且小于等于 9 的整数）组成，前 12 位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693 是代表中国，49170 代表出口商识别码，0940 代表商品代码，第 13 位数字 2 为“校验码”.其中， 校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
【知识运用】请回答下列问题：
若某商品的条形码为 692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤 1：自左向右编号，共 13 位；
步骤 2：求前 12 位数字中偶数位上的数字之和
；
步骤 3：求前 12 位数字中奇数位上的数字之和
；
步骤 4：计算 与 t 的和 ；
步骤 5：取大于或等于 m 且为 10 的最小整数倍数
；
步骤 6：计算 n 与 m 的差就是校验码.
如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 a，用只含有 a 的代数式表示
；当 时，，；当校验码时，.
如图 1，射线 上有 A、B 两点， ， .一动点 P 从点 O 出发，以每秒 4 个单位的速度沿射线 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，射线开始绕点 A 按逆时针方向以每秒 5°的速度旋转，同时点 P 降速一半沿射线的方向运动（如图 2），当点 P 到达点 B 时，射线旋转停止，接着，射线开始绕点B 按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点 P 再降速一半沿射线的方向运动（如图 3）.设点 P 运动的时间为 t 秒（ ）.
的长等于；当点 P 到达点 B 时， 等于°；
当射线与所在直线第一次重合（不包括图 2 的情形）时，点 P 是线段的中点吗?为什么?
在射线旋转的过程中，若它与所在直线第二次重合时所有运动停止，则 t 为多少秒时， 所在直线与 所在直线垂直?请直接写出 t 的值.
答案
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】A
【答案】3
【答案】八
【答案】-1
【答案】1
【答案】45
【答案】（1）解：原式
解：原式
【答案】解：
【答案】（1）解：由题意得原多项式为
（2）解：，，
，
，
将 ，代入原式
19．【答案】（1）80；18°
（2）解：80-4-36-16=24（人），据此补全统计图如下
解： 人
答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为 180 人
20．【答案】（1）解：设平均每分钟一道侧门可以通过 x 名学生，则正门可通过 名学生
答：一道侧门平均每分钟可通过 80 名学生。
（2）解：5 分钟可通过： 人
全校最多： 人
符合规定。
21．【答案】（1）80；80；0
（2） ；59；60；9
22．【答案】（1）24；120°
（2）解：
P 为 中点，理由如下： 当 与线段 重合时， 所用时间为 S
此时
P 为中点
（3）解： 或 37.
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
若零上 记作 ，则零下 可记作（）
A． B． C． D．
下列各数：，，， ， ，，其中有理数有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
3．2023 年 9 月 23 日，伴随着主火炬台上的熊熊火焰，第 19 届亚洲运动会在杭州盛大开幕．本次开幕式主火炬的燃料——零碳甲醇，燃烧高效、排放清洁，在人类历史上第一次被用于大型体育赛事．此次点燃
的主火炬塔在大火状态下，燃烧 1 小时仅需 燃料．将数据 550000 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
单项式 的同类项为（）
A． B． C． D．
下列选项中是一元一次方程的是（）
A． B．
C． D．
如图是正方体展开图，将 论语 十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（）
不B．思C．则D．罔
如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）
垂线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线
如图， 平分 ，则 等于（）
A． B． C． D．
因为两手伸出的手指数的和为 ，未伸出的手指
数的积为 ，所以
？
因为两手伸出的手指数的和为 ，未伸出的手指数
的积为 ，所以
？
法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算 和 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数. 若用法国的“小九九”计算 ，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A． ，B． ，C． ，D． ，
我国古代的“九宫图”是由 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
一支钢笔的价钱是 a 元，一个笔筒的价钱是 b 元，买 3 支钢笔和 6 个笔筒应付元．
写一个含 的代数式，使 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是．
如图所示的网格是正方形网格，则 填“ ”，“ ”或“ ”
14．七（2）班第一组的 12 名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，
153，152，165，158，那么身高在 155～160 的频数是．
如图，点 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；第三次操作：分别取线段 和 的中 点 ， ；连续这样操作 次，则 ．
三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：
（1） ．
（2） ．
解方程：
（1） ；
（2） ．
先化简，再求值： ，其中，．
作图、已知线段 ，，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于 不要求写画法，但要保留作图痕迹 ．
某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分
析 成绩得分用 表示，共分成 个等级， ： ， ： ， ： ， ：
，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
本次共调查了名学生；
请补全条形统计图；
在扇形统计图中，的值是； 对应的扇形圆心角的度数是．
甲
乙
进价
元
件
售价
元
件
某超市第一次用 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
对于有理数 ，， ， ，若 ，则称 和关于 的“美好关联数”为 ，例如，
，则 和 关于 的“美好关联数”为 ．
（1） 和 关于 的“美好关联数”为；、
若 和 关于 的“美好关联数”为 ，求 的值；
若 和 关于 的“美好关联数”为 ， 和 关于 的“美好关联数”为 ， 和 关于 的“美好 关联数”为 ， ， 和 关于 的“美好关联数”为 ， ．
的最小值为；
的最小值为．
答案
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】（3a+6b）
【答案】 答案不唯一
【答案】
【答案】3
【答案】
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【答案】（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成 ，得 ．
【答案】解：原式
，
当 ， 时，
原式 ．
【答案】解：如图所示：
画射线 ，在射线 上依次截取 ，再截取 ，则 ． 线段 即为所求．
20．【答案】（1）50
（2）解：成绩在“ 等级”的学生人数为： 名 ，补全条形统计图如下：
（3）10；
移项，得
合并同类项，得系数化成 ，得
；
，
，
（2）解：
，
去分母，得
，
【答案】（1）解：设第一次购进乙种商品 件，则购进甲种商品 件，根据题意得： ，
解得： ，
，
答：该超市第一次购进甲种商品 件，乙种商品 件；
（2）解：第一次获得的总利润为： 元 ， 设第二次乙种商品是按原价打 折销售，
根据题意得： ，
解得： ，
答：第二次乙商品是按原价打 折销售．
【答案】（1）8
（2）解：因为 和 关于 的“美好关联数”为 ， 所以 ，
所以 ，
解得 或 ；
（3）1；820
七年级上学期期末数学模拟测试
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
我国新冠疫苗的保存温度一般是 ．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（）
A． B． C． D．
一年一度的春节各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为 亿人参与这次大迁徙．请将 亿用科学记数法表示为
（）
A． B． C． D．
作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示， 某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不．可．能．是（ ）
三角形B．圆C．长方形D．正方形
在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由 6 个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
B．
C．D．
下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（）
调查工作日高峰时段大连地铁的客流量B．调查某班学生身高
C．调查全国餐饮企业员工的加班情况D．调查全国医用口罩的日生产量
下列说法正确的是（）
A． 的系数是B．的次数是 6 次
C．的常数项为 1D． 是多项式
将一副三角板按如图方式放置，则 的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
若 ，则代数式 的值为（）
A．0B．1C．2D．
《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少 ，求《风》的篇数．若设《风》有 篇，则下列说法正确的是（）
依题意 B．依题意
C．依题意 D．《诗经》中《风》有 160 篇
如图，烷烃中甲烷的化学式是 ，乙烷的化学式是 ，丙烷的化学式是 ，…，按照此规律．设碳原子（C）的数目为 n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，贡 15 分）
若 与 是同类项，则．
如图是正方体的表面展开图，折成正方体后，“我”对面的汉字是．
若关于 x 的方程 的解为 ，则 a 的值为．
如图，已知线段 ，点 是 上一点，且 ，点 是线段 的中点，那么
．
将连续自然数 1-36 按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中 9 个数，设圈出的 9 个数的中心数为 n，用含 n 的代数式表示这 9 个数的和为．
三、解答题（共 7 小题，共 55 分）
计算：
（1） ；
（2） ．
化简求值
化简∶ ；
先化简，再求代数式的值∶ ，其中 ．
解方程：
（1）
（2）
“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参
加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中共调查了多少名学生？
求户外活动时间为 小时的人数，并补充频数分布直方图；
求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数；
本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(说明理由)
工业园区某服装厂加工 A，B 两种款式的学生服共 100 件，加工 A 种学生服的成本为每件 80 元，加工 B 种学生服的成本为每件 100 元，加工两种学生服的成本共用去 9200 元．
A、B 两种学生服各加工多少件？
服装厂将这批学生服送到市场部销售，A 种学生服的售价为 200 元，B 种学生服的售价为 220 元， 在销售过程中发现 A 种学生服的销量不好，A 种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利 10520 元，则 A 种学生服卖出多少件后打折销售？
如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，点 B 是数轴上在点 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 12．点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点 Q 从原点 O 出发， 也沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．
数轴上点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 ；（用含 t 的代数式表示）
经过多少秒点 B 恰为 的中点？
当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 7 个单位长度？
在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图， 为直尺的一条边，四边形 为一正方形纸板 、 、 、 均为直角
【操作发现】
如图 小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了
的平分线，交正方形的边于点 ．
则此时的度数为；与的度数之间的关系为．
【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图 放置，若此时记的度数为 ，其他条件不变，请帮小丽同学探究： 与 的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图 放置，刘老师同样做出了的平分线 ，请直接写出与 的度数之间的关系．
答案
【答案】B
【答案】B
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】A
【答案】6
【答案】数
【答案】-5
【答案】7
【答案】9n
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）原式
（2）原式 ，
当时，原式
【答案】（1）解：根据题意得：
（名），
答：在这次调查中共调查了 50 名学生；
解：户外活动时间为 小时的人数是： （人），补充频数分布直方图如图所示；
解：户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数为
；
解：本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：
，
∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．
【答案】（1）解：设种运动服加工 件，种运动服加工件，根据题意可得：
18．【答案】（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
，
，
解得： ；
（2）解：
去分母得：
，
去括号得：
移项合并同类项得： 解得：
，
，
解得： ，
则 （件）
答：种运动服加工 40 件，种运动服加工 60 件；
（2）设种运动服卖出 件时开始打八折销售，根据题意可得：
整理得 ，
解得： ，
答：种运动服卖出 3 件时开始打八折销售．
【答案】（1） ；
解：∵A 表示的数为 8，A，B 两点间的距离为 12，
∴B 点表示的数为，
∴ ，
，
∵B 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
解：①当点P 与点Q 相遇之前
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
②当点P 与点Q 相遇之后，
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴当点P 运动 1 或 15 秒时，点P 与点Q 间的距离为 7 个单位长度．
22．【答案】（1）45°；
解：与的度数之间的关系没有发生改变． 理由如下：
如图 ，
，
，
平分 ，
，
，
即 ；
解：如图 ，
的平分线为 ， ，
， ，
， ，
即．
七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题 (本题共有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的
《清朝野史大观・清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"
如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）
主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海 "蓝碳" 生态系统。相关数据显示， 按全球平均值估算， 我国三大滨海 "蓝碳" 生态系统的年碳汇量最高可达约 3080000 吨二氧化碳。数据 3080000 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
据某次体检结果， 某中学七年级 (1) 班的男生平均身高是 160 cm ， 若以此身高为基准， 将 165 cm
记为 +5 cm ， 则 157 cm 记为（）
A．-3 cmB．-7 cmC．+3 cmD．+157 cm
多项式 的二次项系数是（）
A． B．-1C．3D．-5
如图， 是一个正方体的展开图， 把展开图折叠成正方体后， 与 "奋" 字所在面相对的面上的汉字是（）
不B．龙C．华D．奋
下列抽样调查中， 样本的选取方式合适的是（）
为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量
为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入
为了解深圳某 LED 灯厂生产的零件质业，在具生产线上每隔 100 个零件抽取 1 个检查
为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查染一中学学生对中国武术的喜爱程度
小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度是-，小红此时在山脚测得温度是
。已知该地区高度每增加 100 米，气温大约下降，则这个山峰的高度大约是
（）
A．800 米B．1250 米C．1200 米D．1500 米
如图， 是一个平角， 平分 ， 请根据量角器的读数，分析并计算 的大小是（）
B．C．D．
我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题： "良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何追及之. "题意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天， 设快马天可以追上慢马， 可列方程是（）
A． B．
C． D．
如图是某展馆的平面图， 3 个展区均为正方形， 分别记为(1)、(2)、(3)。(4)是展区(2)和(3)的公共区域。已知展区(1)、(2)、(3)的边长分别为 10 米， 20 米和 30 米， 入口区域和出口区域的面积分别记为
和 ， 则下列结论一定正确的是（）
B．
C．D．
二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
请写出一个比 -1 小的数：。
第 19 届杭州亚运会的吉祥物分别是琮琮、宸宸、莲莲。某商店第一天售出件吉祥物公仔， 第二天的销售量比第一天的两倍少 3 件， 则第二天的销售量是件。
已知 是方程 的解， 则 的值为。
数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。
经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是kg 。
乐乐用一张长为 26 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图 1 所示， 最后折成的纸飞机如图 5-2
所示，为 4 cm ， 则图 2 中的值为。
三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分）
计算：
（1）
（2）
化简： ；
求代数式 的值， 其中。
解方程：
（1）
（2）
AQI （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响。环保局根据 AQI 将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染 6 个类别。小华根据环保局提供的数据绘制了某市 2023 年 4 月份和 11 月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为 30 天)， 请你根据以下信息回答问题：
物体的质量
1
2
3
4
弹簧的长度
10
12
14
16
11 月份的空气质量请况
轻度中度
空气质量类别优良
污染污染
重度严重
污染污染
天数161112
【整理与表示】
请你在图中补全 4 月份空气质是情况的条形统计图；
如果将 4 月份的空气质是情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在屖形的圆心角度数为
；
由上表填空： 。
【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析 4 月份和 11 月份的空气质量状况，并说明理由。
如图，已知点 和线段 。
（1） 请用尺规作图：
①作出直线， 射线 ；
②延长 ， 在 的延长线上截取 ， 连接。
（2） （请在横线上填 ""或）。
某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满 100 元减 30 元：② 购物金额打七五折。
若某人购物金额为 320 元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元。
若某人购物金额为元 ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元?
【定义】点 是一条直线上从左到右的三个点， 若直线上点满足 ， 则
称点是点 的"和谐点"。
【理解】
在数轴上，点 表示的数分别为 ，点是否为点 的 "和谐点"？ 请通过计算作出判断。
点 是一条直线上从左到右的三个点， 且 ， 若点是点
的 "和谐点"，则的长是。
【拓展】
在数轴上，点 表示的数分别为 （是整数），点 在点 的左则，且点
是点 的 "和谐点"，点 表示的数之和是否能被 4 整除？请通过计算作出判断。
答案
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】-2（答案不唯一）
【答案】2m-3
【答案】0
【答案】10
【答案】15
16．【答案】（1）解：原式=-10+1+10=1.
（2）解：原式 .
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=y.
=2024.
18．【答案】（1）解：移项，得 5x-7x=2+8，合并同类项，得-2x=10，
系数化为 1，得x=-5.
（2）解：去分母，得 2（2x+1）=5x-1，
去括号，得 4x+2=5x-1， 移项、合并同类项得 x=3.
19．【答案】（1）解：4 月份的空气质量为优的天数为 30-17-1-1-2-2=7（天）.
补全统计图如下所示：
（2）24
（3）0
（4）解：11 月份的空气质量比 4 月份的空气质量好，理由如下：
因为 11 月份空气质量为优的天数比 4 月份多，且 11 月份空气质量为重度污染和严重污染的天数为 0，而
4 月份空气质量为重度污染的天数为 2 天，严重污染的天数为 2 天，所以 11 月份的空气质量比 4 月份的空气质量好.
20．【答案】（1）解：作图如下
（2）＞
21．【答案】（1）230；240
解：当 时，购物的金额为 元，
∴若某人购物金额为 元，则他选择方案①花费的金额是 元，
若某人购物金额为 元，则他选择方案②花费的金额是： 元，
∴ ，
解得： ，
答：此人购物的金额是 480 元．
22．【答案】（1）解：- PA 的距离是|1-(-2)|=3.
- PB 的距离是|1-0|=1.
- PC 的距离是 .
∵PA+PB=3+1=4=PB，
∴根据定义，点P 是点A，B，C 的“和谐点”.
（2）3 或
解：能被 4 整除，理由如下：
根据条件，设点 P 表示的数为m，则根据“和谐点”的定义，有a-m+a+2-m=a+5-m，解得m=a-3.
∴ 点 表示的数之和为a+a+2+a+5+a-3=4a+4=4(a+1)，能被 4 整除.
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）
1． 的绝对值是（）
A．2024B．C． D．
据统计，2023 年初深圳市坪山区常住人口 万人，户籍人口 万人，其中常住人口数量用科学记数法可以表示为（）
A． B．
C． D．
一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）
A． B． C． D．
如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）
B． C． D．
下面的调查方式中，你认为合适的是（）
A．
C．
5．下列运算正确的是（）
B．
D．
A．
B．
C．
D．
6．如图所示， 还可以表示为（
）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某 LED 灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）
A． B． C． D．
一列火车正在匀速行驶，它先用 的时间通过了一条长 的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用 的时间通过了一条长为 的桥，这列火车的长度是（）
A． B． C． D．
如右图所示：C 是线段上一点，且 ，P、Q 从 C 点同时出发，分别朝着点 A 运动、点 B
运动，且点 P 的运动速度是点 Q 的一半，当 时， 的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
某人乘电梯从地下 5 层升至地上 8 层，电梯一共升了层．
时钟在点整时，时针与分针的夹角为度.
代数式 与 是同类项，那么．
一个小立方体的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么 F 的对面是．
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定 x 的值为．
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 8 分，第 17 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，
第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 10 分，共 55 分，解答应写出文字说明或演算步骤）
计算：
-1
3
2
4
-3
5
4
6
a
10
0
-1
3
14
-2
-13
5
34
……
b
x
……
第 1 个
第 2 个
第 3 个
第 4 个
……
（1） ；
（2） ．
解方程：
（1） ；
（2） ．
先化简，再求值： ，其中，．
以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1），．
请补全条形统计图；
在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是；
若该公司新招聘 800 名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有名．
20．2023 年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过 500 元，则不优惠； 若一次性购书金额超过 500 元，那么 500 元部分按九折优惠，超过 500 元的部分按八折优惠．
设一次性购买的书籍原价是 800 元，实际付款为元；
若小芳一次性购买的书籍的原价是 a 元（ ），那么她实际付款 元（用含 a
的代数式表示）
小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为 1000 元（第一次所购书籍
的原价高于第二次），两次实际共付款 930 元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?
【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知 ，射线 分别是 和 的角平分线．
【初步感知】若射线 在 的内部，且 ，求 的度数；
【探究发现】若射线 在 的内部绕点 O 旋转，则 的度数为；
【拓展延伸】若射线 从 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转，旋转的角度不超过 ，其余条件不变，当 时，请借助备用图探究 的大小，并直接写出 的度数（不写探究过程）．
已知： ，c 比 b 大 2．
（1）， ，．
（2）在数轴上，点 A，B，C 分别对应实数 a，b，c．
①数轴上点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，求点 P 对应的数．
②动点 M 从点 A 出发以 4 个单位速度向右运动，动点 N 从点 B 出发以 1 个单位速度向右运动，点 D 在数轴上对应的数是 10，动点 M 与动点 N 同时出发，当 M 运动到 D 后立即以原来的速度向左运动，当点 M 到达出发点 A 时，两个动点同时停止运动，设运动时间是 t，当 _▲_时，M、N 两点到点 C 的距离相等（直接写出 t 的值）．
答案
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】12
【答案】
【答案】1
【答案】E
【答案】98
【答案】（1）解：
=8；
（2）解：
．
【答案】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【答案】解：
，
把，代入得：原式 ．
19．【答案】（1）50；10
解：硬件专业的毕业生有： （名），补全的条形统计图如图所示：
（3）
（4）80
20．【答案】（1）690
（2）
解：∵两次所购书籍的原价之和为 1000 元，第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过 500 元，第二次所购书籍的原价低于 500 元，
设第一次所购书籍的原价是 x 元，则第二次所购书籍的原价是 元，由题意知： ，
解得： ，
则 （元），
答：第一次所购书籍的原价是 600 元，则第二次所购书籍的原价是 400 元．
21．【答案】（1）解： ， ，
，
射线 分别是 和 的角平分线，
，，
；
（2）
（3）分两种情况：
当 在三角形内部时，如下图所示：
射线 分别是 和 的角平分线，
， ，
，
，
，
，
；
当 在三角形外部时，如下图所示：
射线 分别是 和 的角平分线，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
综上可知， 的度数为 或
22．【答案】（1）-2；4；6
（2）解：①设点P 为x，则点P 到点A 的距离是： ，点P 到点B 的距离是： ， 由点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的 2 倍可得：
，
当时， ，
解得： ，不符合题意舍去； 当时， ，
解得： ；
当时， ，
解得： ；
综上分析可知，点 P 表示的数为 2 或 10．
②当动点M 向右运动时，即 ，
动点M 从点A 出发以 4 个单位速度向右运动， 点M 对应实数为 ，
动点N 从点B 出发以 1 个单位速度向右运动， 点N 对应实数为 ，
对应实数为 6，
， ，
M、N 两点到点C 的距离相等，
，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ；
当动点M 向左运动时，即 ，
动点M 从D 出发以 4 个单位速度向左运动， 点M 对应实数为 ，
，，
M、N 两点到点C 的距离相等，
，
解得： 或 ；
综上分析可知，或 或 时，M、N 两点到点C 的距离相等． 故答案为： 或或．