四川省成都市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】

这是一份四川省成都市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】，共63页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如果 表示零上 10 度，则零下 8 度表示为（）
A． B． C． D．
空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 78%，氧气约占 21%，其他微量气体占 1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）
扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．频数直方图
由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）
B．
C．D．
4．2023 年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量 13908.2 亿斤，其中数据“13908.2 亿”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
把一副三角板 （其中 ）与 （其中 ）按如图方式拼在一起，其中点
A．
C．
5．下列计算正确的是（
）
B．
D．
A．
B．
C．
D．
6．如图数轴上点
分别对应有理数
．则下列各式中值最小的是（）
在同一直线上．若 平分 平分 ，则 （）
A． B． C． D．
用长度相同的小木棍按如图方式拼图案，其中第①个图案用了 9 根小木棍，第②个图案用了 14 根小木棍，第③个图案用了 19 根小木棍，…，按此规律拼下去，则第⑩个图案需要用的小木棍根数为（）
A．39B．44C．49D．54
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过， 目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是．
若有理数满足 ，则．
如图， 是线段上一点， 是线段的中点， 是线段的中点．若，则的长是．
《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数有多少．设合伙人数为 x 人，则根据题意可列一元一次方程为．
我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为 1 的正方形纸板上， 依次贴上面积为 的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：
．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）
计算： ；
计算： ．
解方程： ；
先化简再求值： ，其中．
为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：
．
根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？
在扇形统计图中，求选项 D 所对应的扇形圆心角的度数；
我区约有 24000 名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有多少人？
为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，
已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的 ， 甲、乙、丙合作一天能完成 1200 平方米的绿化改造面积．
问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
该社区需进行绿化改造的面积共有 12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施
工费用为 400 元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
已知，射线在的内部， ．将射线绕点逆时针旋转形成射线 ．
如图 1，若 ，那么 和 的度数相等吗？为什么？
作射线 ，使射线 为 的平分线．
①如图 2，当射线 恰好平分 时，求 的度数；
②如图 3，设 ，试探究 与 之间有何数量关系？说明理由．
四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
若 a，b 互为相反数，c 的立方为 8，则 的值为．
由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为．
如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形． 如图所示的优美长方形 的周长为 52，则正方形 的边长为．
在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式进
行操作，第 1 次操作后得到整式串；第 2 次操作后得到整式串；第 3 次操作后得到整式串；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第 2024 次操作后得到的整式串中各项之和为．
一个四位正整数，它的千位数字 比个位数字 大 6，百位数字 比十位数字 大 2，且满足
能被 10 整除，则这个四位正整数的最大值为，最小值为．
五、解答题（本大题有 3 个小题，共 30 分）
对于有理数 ，定义了一种“ ”的新运算，具体为：
（1）计算：① ； ② ；
（2）若 是关于 的一元一次方程 的解，求的值．
阶梯
年用气量
收费单价
第一阶梯
的部分
2.67 元
第二阶梯
的部分
3.15 元
第三阶梯
以上的部分
3.63 元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 .
某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
一户 3 人家庭，若年用气量为 ，则该年此户需缴纳燃气费用为元；若年用气量为 ，则该年此户需缴纳燃气费用为元；
一户不超过 4 人的家庭，年用气量超过了 ，设该年此户需缴纳燃气费用为 y 元，请用含 x
的代数式表示 y；
甲户家庭人口为 3 人，乙户家庭人口为 5 人，2023 年甲乙两户缴纳的燃气费用均为 3855 元，请
判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出 2023 年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？
【发现问题】如图，在数阵 1 中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中的数和为，即 ；…；第 行 个圆圈中的数和为，即．这样，数阵 1 中共有 个圆圈，数阵 1 中所有圆圈中的数之和可以表示为．
【解决问题】将数阵 1 旋转可得数阵 2，将数阵 2 旋转可得数阵 3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算： ．（结果用含 的代数式表示）
【拓展应用】根据以上发现，计算：．
答案
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】两点之间，线段最短
【答案】1
【答案】32
【答案】
【答案】
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【答案】（1）解：去分母得： 去括号得：
去移项得：
合并同类项得： 系数化 1 得：
（2）解：原式
当 时，
原式
【答案】（1）解：此次调查的总人数是 （人）选项A 中的学生人数是 （人）
（2）解：
选项D 所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）解： （人）
“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有 15360 人．
【答案】（1）解：设乙队每天能完成绿化改造的面积是 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是
平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是 平方米依题意得：
解得：
则
（2）解：设丙队每天的施工费用为元
依题意得： 解得：
答：（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是 500 平方米，300 平方米，400 平方米；
（2）丙队每天的施工费用为 500 元．
【答案】（1）解： 和 的度数相等 ．理由如下：
即 和 的度数相等
（2）解：①射线 恰好平分
射线 恰好平分
即 的度数是
②数量关系是 ．
理由如下：
射线 平分
即
【答案】-2
【答案】9
【答案】2
【答案】
23．【答案】9313；6640
24．【答案】（1）解：①
②
（2）解：分两种情况讨论：
①若 ，则
解得
②若 ，则解得
不满足
应舍去
综上所述：的值为 1．
25．【答案】（1）534；1383
解：
解：若甲户年用气量为 ，
则燃气费用为 甲户该年的用气量达到了第三阶梯
由（2）得，当 时， ，解得 甲户年用气量约为
若乙户年用气量为，则燃气费用为 乙户该年的用气量超过第一阶梯
若乙户年用气量为 ，
则燃气费用为 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯
设乙户年用气量为，则解得
乙户年用气量为
26．【答案】（1） ； ；
解：观察发现：三个数阵中各行同一位置圆圈中的三个数的和均为
解：原式
一、单选题
七年级上学期数学期末考试试卷
几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）
B．
C．D．
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升 3℃，记作+3℃，那么温度下降 2℃记作（）
A．+3℃B．+2℃C． ℃D．℃
3． 变形后的结果是（）
A． B． C． D．
若方程 是关于 x 的一元一次方程，则（）
A． B． 或 3C． D．
下列调查中，适宜采用普查的是（） A．调查发射卫星的运载火箭的零部件质量B．调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度C．调查全省男老师与女老师比例
D．调查全市学生每天的就寝时间
如图，数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，下列结论不正确的是（）
B．C． D．
如图是六边形 ABCDEF，则该图形的对角线的条数是()
A．6B．9C．12D．18
观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线 和射线 是同一条射线；
③三条直线两两相交，有 3 个交点；④ ．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
请你写出一个只含有字母 ， ，且它的系数为 、次数为 的单项式．
若关于 x 的方程 的解是 ，则 的值为．
“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023 成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球 35 个国家和地区 21200 名科幻迷参会，共开展 200 余场主题沙龙．将数据 21200 用科学记数法表示应为．
如图，点 O 在直线 上，从点 O 作射线 、，若 是 的平分线，且， 则 的大小为．
如图，图 1 是边长为 24 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是．
三、解答题
14．（1）计算：．
（2）解方程： ．
如图是由棱长都为 1cm 的 6 块小正方体组成的简单几何体．
直接写出这个几何体的表面积；
按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．
分别写出 a、b 的值；
先化简，再求值：
某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？
通过计算，补全条形统计图；
该校共有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
如图，数轴上点 、两点相距 12 个单位长度，点 在点 的右边，点 对应的数是 10．动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点 同时从点 出发，以每秒 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
线段中点表示的数是多少？
当 ， 时，经过多少秒，点恰好追上点 ？
设为线段的中点， 为线段 的中点，若 ，运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段 的长．
四、填空题
如图是某花店今年 1～5 月份的月营业额情况，则 5 月份的营业额比 1 月份的营业额多万元．
如果 和 是同类项，那么 的值为．
如果 ，那么 的值为．
我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示），就是一个三阶“幻方”（图 2 所示）．观察图 1、图 2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图 3 所示）中，根据寻找出的关系，
可推算出 的值为．
已知， 为 内部的一条射线，且．射线 绕着点 O 从 开始以 15 度/秒的速度顺时针旋转至 结束，射线 绕着点 O 从 开始以 5 度/秒的速度逆时针旋转至 结束．若射线 与射线 同时开始旋转，旋转时间为 t 秒，当 时，则 t 的值
为．
五、解答题
为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从 A、B 两个网上商场中的一个来购买 100 个足球和 x 个篮球．已知 A、B 网上商场给出标价均为：足球每个 200 元，篮球每个 80 元；商场 A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场 B 的优惠方案：足球、篮球均按标价的 80%付款．
若 ，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；
当 时，请用含 x 的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时 x 的值．
认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
， ， ， ， ，… 用上面的思路，解答下列问题：
写出上面序列等式的第 n 个等式；
计算： ；
计算： ．
若和 均为大于小于的角，且 ，则称和 互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
若和 互为“伙伴角”，当 时，求 的度数；
如图 1，将一长方形纸片沿着对折（点 P 在线段 上，点 E 在线段上）使点 B 落在点；，若与互为“伙伴角”，求 的度数；
如图 2，在图 1 的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点 F 在线段上）使点 C 落在线段上的点 处，线段 落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数．
答案
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】 （答案不唯一）
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
， ，
，
，
．
【答案】（1）解：这个几何体的表面积为：
（2）解：如图所示：
【答案】（1）解：由长方体展开图的特点可知 ；
（2）解：
当 时，
原式 ．
【答案】（1）解：调查人数为： （名 ， 喜欢用短信的学生人数为： （名 ，
答：这次统计中，喜欢用短信的有 5 名学生；
（2）解：喜欢用微信的学生人数为： （名 ， 补全条形统计图如下：
（3）解： （名 ，
答：该校共有 2500 名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有 1000 名．
【答案】（1）解：数轴上点、两点相距 12 个单位长度，点在点的右边，点对应的数是
10，
点 对应的数是 ，
线段 中点表示的数是．
解：设当运动时间为 秒时，点恰好追上点 ，
则点 对应的数是 ，点 对应的数是 ， 根据题意得， ，解得： ，
经过 12 秒，点恰好追上点 ．
解：设运动时间为秒，
则点 对应的数是 ，点 对应的数是 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，
点对应的数是 ，
点对应的数是 ，
， ，
，
，
运动的过程中，线段 的长度不变，线段 的长是 12．
，
时，在 网上商场购买比较划算；
（2）解：当 时，
【答案】2
【答案】4
【答案】
【答案】36
【答案】3 或
【答案】（1）解：当
时，
网上商场需要付款：
（元
，
网上商场需要付款：
（ 元 ，
网上商场需要付款： 元，
网上商场需要付款：元，
令 ，
解得 ，
由上可得， 网上商场需要付款 元，网上商场需要付款 元，当两种购买方案花的钱数一样多时 的值为 250．
25．【答案】（1）解：根据上面序列等式，得第 个等式为 ；
（2）解：
；
（3）解： ，
，
．
26．【答案】（1）解：∵
∴ ，即
和
互为“伙伴角”，当 时，
∴ 或
解得：或
，
（不符合题意舍去），
∴ ．
解：∵与互为“伙伴角”，
∴ ，
∴ 或 ，
当 时，则 ，
由对折可得 ，而 ，
∴ ，
解得： ，
当 时，则 ，
同理可得： ，
∴ ，
综上所述， 的值为 或 ．
解：∵点E、 、P 在同一直线上，且与互为“伙伴角”，
∴
由对折可得：
，
，
，而
∴
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴
．
∴ ， ，
，
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
－3 的相反数是（）
A． B．－3C．3D．
如图，是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）
A． B．
C．D．
以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承。其体育馆内部建筑面积约为 2.8 万平方米，将 2.8 万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
下列调查方式中，不适合的是（）
了解沱江的水质，采用抽样调查方式
为了准确了解全国人口状况，采用普查方式 C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式
D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式
若 与 是同类项，则有（）
A．m＝1，n＝2B．m＝1，n＝－1
C．m＝0，n＝－1D．m＝0，n＝2
如图，点 A、B、C 不在一条直线上，先作直线 BC，再过点 A 作射线 AD 与线段 BC 交于点 D，下列正确的作图是（）
B．
C．D．
我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若 3 个人乘一辆车，则空 2 辆车；若 2 个人乘一辆车，则有 9 个人要步行，问人与车各是多少？若设有 x 辆车，则可列方程是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
上午 10：00 时，钟表上时针和分针的夹角为度．
在四个有理数 1.5，，0， 中，最小的数是．
已知 是方程 的解，则．
请写出一个系数是－5 的三次单项式．
将字母“O”，“S”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 6 个图形中字母“O”的个数是．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）
计算：
（1） ；
（2） ．
解方程：
（1） ；
（2） ．
先化简，再求值： ，其中， ．
《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用 A、B、C、D 表示），请你结合图中信息解答下列问题：
本次调查的学生人数是人；
请把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，B 对应的圆心角的度数是；
已知该中学共有 3000 名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？
如图，点 O 是数轴的原点，点 A 在数轴上位于原点左侧，点 B 在数轴上位于原点右侧， ．
当 ， 时，点 A 表示的数为，点 B 表示的数为；
若点 C、D 为数轴上任意两点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BD 的中点．
①当点 C 与点 D 重合时，探究 AB 与 MN 的数量关系，并说明理由．
②当 时，直接写出 MN 的长度（用 m，n 表示）．
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
19．若 ，则 ．
若 a，b 互为相反数，a+1 的倒数是 ，则 b 的值为．
a，b 在数轴上表示的数如图所示，则有 b（填“＞”或“＜”）．
已知线段，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 为线段 AC 的中点， ，且 m、n 满足 ，则线段 BD 的长为．
如图，等边△ABC 的边长为 4cm，P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发﹐点 P 以 8cm/s 的速度按顺时针方向在等边△ABC 的边上运动，点 Q 以 2cm/s 的速度按逆时针方向在等边△ABC 的边上运动，则 P、
Q 两点第一次在等边△ABC 顶点处相遇的时间 秒，第四次在等边△ABC 顶点处相遇的时间
秒．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）
第 31 届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和 3D 钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个 3D 钥匙扣的进价多 30 元．若购进毛绒公仔 4 个，3D 钥匙扣 5 个，共需要 570 元．
求毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？
该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和 3D 钥匙扣两种商品共 60 个，所用资金恰 好为 4200 元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为 100 元，要使得这 60 个商品卖出后获利 25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？
【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式 A 的二次项系数乘以 2 作为一次多项式 B 的一次项系数，将二次多项式 A 的一次项系数作为一次多项式 B 的常数项．
例如： ，A 经过程序设置得到 ．
【知识应用】
关于 x 的二次多项式 A 经过程序设置得到一次多项式 B，已知 ，根据上方阅读材料，解决下列问题：
若 ，求 m，n 的值；
若 的结果中不含一次项，求关于 x 的方程 的解；
某同学在计算时，把 A-2B 看成了，得到的结果是 ，求出的正确值．
如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OE 在与 OA 重合的位置同时开始绕点 O 顺时针旋转，OC 的旋转速度为每秒 2°，OE 的旋转速度为每秒 6°，当 OE 与 OB 重合时停止旋转，在 OC 的右侧作射线 OD 使得 ，设旋转时间为 t 秒．解答下列问题：
（1）当 秒时，则 ， ；
当 的平分线 OM 与射线 OE 所组成的 时，求旋转时间 t，
是否存在一个常数 m，使得 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
答案
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】60
【答案】
【答案】5
【答案】 答案不唯一
【答案】19
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 ．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【答案】解：原式
当，时，原式 ．
17．【答案】（1）100
（2）解： 人
补全条形统计图如下图：
（3）108°
（4）解： ．
18．【答案】（1）-6；2
（2）解：①∵点M 是AC 的中点，点N 是CB 的中点，
， ，
如图，当点C 在线段AB 上时：
，
如图，当点C 在线段BA 的延长线上时：
，
如图，当点C 在线段AB 的延长线上时：
，
综上所述， ；
②或．
【答案】-22
【答案】5
【答案】＞
【答案】8 或 20
【答案】2；20
【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是 和x 元，由题意得：
，解得，
答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是 80 和 50 元；
（2）解：设毛绒公仔买了 x 个，由题意可得：
，
解得 ，
设 3D 钥匙扣的每个售价为 y 元，由题意得： ， 解得 ，
答：每个 3D 钥匙扣的售价为 62.5 元．
25．【答案】（1）解： ， ．
， ， ，
，．
（2）解： ，
且无一次项，
，解得 ，
由得 ，
（3）解： ，
，
，
．
26．【答案】（1） ；
解：如图，由题意得 ， ，
的平分线是OM，
，
当 时， ，
，
当 时， ，解得 ；
解：如图，由题意得 ， ， 当射线OD 在OE 与OB 之间时，
， ，
要使 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变，
， ，
当射线OE 在OD 与OB 之间时，
，
，
要使 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变，
， ，
，－4．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题
下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）
A． B． C． D．
据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来. 用科学记数法表示 35000000 是（）.
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
已知 ， ，且 ，则的值等于（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图 所示的频数分布直方图 每组不包括最小值，包括最大值
，
，
，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 ，，且第五组的频数是 ，
下列结论不正确的是（）
第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有 名同学参赛
C．成绩在 分的人数最多
D． 分以上的学生有名
下列说法不正确的是（）
一个次数是 的多项式中，各项的次数都不大于
代数式 表示 ， 两数的平方差
C． 是三次三项式
D．若 ，则
7． 九章算术 中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观 请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了 只船，大船每只坐 人，小船每只坐 人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有 只小船，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
在数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是 0.动点P、Q 分别从A、B 同时出发，以每秒 3 个单位，每秒 1 个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）
A．PBB．OPC．OQD．QB
二、非选择题
若 与 是同类项，则．
如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为 ， 则 ．
过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，这个多边形的边数是．
已知： ， ， 的值为．
A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么A，C 两点的距离是.
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
解方程 ．
先化简，再求值：，其中 ， ．
4 月 23 日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类： 文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中 m 的值．
请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
定义 ，如 已知 为常数 ， ．
若，则 的值为；
若的代数式中不含 的一次项，当 时，求的值；
若中的 满足 时，且，求 的值．
如图 ，线段 在线段 上运动， 、 分别是 、 的中点．
若线段 ， ，求的长．
若 ， ，由此可以猜想 用 、表示 ．
我们发现角的很多规律和线段一样：如图 ， 绕点 逆时针旋转 初始位置 、 重
合，旋转度数 ， 、 分别平分和，若， ， 在旋转过程中， 的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
已知 x2－2（m＋3）x＋9 是一个完全平方式，则 m＝．
有理数 、 、 在数轴上的位置如图，则 的化简结果为．
若关于 的方程 的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则满足条件的整数 的值是．
已知， ， ，按此规律，则．
定义： 是以 、、 为系数的二次多项式，即 ，其中 、、均为实数 例如 、 ．
当时，求 ；
若 ，求 ．
为了迎接新学期，书店计划购进 、 两类书刊，且 书刊和 书刊的售价分别是 元 本和 元
本，且 书刊的进价比 书刊贵 元 已知购买 本 书刊和 本 书刊共需要 元．
求、两类书刊的进价各是多少元？
若该书店第一次购进、两类书刊共 本，全部售完后总利润为 元，求该书店第一次
分别购进 、 两类书刊各多少本？
若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了 ，再次销售时类书刊售价不变， 类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多 元，求 类书刊打了几折？
【教材重现】如图 ，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形，把图 中的阴影部分拼成一个长方形 如图 所示 ．
上述操作能验证的公式是．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图 所示的方式拼接，其中， ， 三点在同一直线上若 ， ，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若 满足 ，求的值．
若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”．
已知 且 和 互为“共轭角”，则；
如图 ， ， 是 内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出 的 度数；
如图 ，， ，射线 从 绕点 逆时针旋转，速度为 每秒，到 停止运动；射线 以 每秒的速度从 顺时针旋转到 ，再以 每秒的速度逆时针返回 ， 射线 按照这种方式在 内部往返，并随 停止而停止 二者同时出发，设运动时间为 秒，在这一过程中，若 和 互为“共轭角”，求 的值．
答案
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】5
【答案】0
【答案】10
【答案】
【答案】9cm 或 1cm
【答案】（1）解：
；
解：
；
解：
；
（4）解：，
，
，
，
．
【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
16．【答案】（1）被抽查的学生人数是 40÷20%＝200（人），
∵ ，
∴扇形统计图中m 的值是 40，
答：被抽查的学生人数为 200 人，扇形统计图中m 的值为 40；
（2）200-60-80-40＝20（人），补全的条形统计图如图所示．
（3）∵ （人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有 360 人．
17．【答案】（1）1
解：
，
代数式中不含 的一次项，
，
解得 ． ，
，
把 代入， ．
（3）解： ，
，
，
， ，
，
即： ，
两边都乘 得到： ，
．
18．【答案】（1）解： ， ，
，
、 分别是 、 的中点，
，，
，
；
（2）
解： 的度数不变，恒为 ，理由如下： 若 在 的内部，
， ，
，
、 分别平分 和 ，
，，
，
；
若 一部分在 内部，一部分在 外部，
， ，且 ，
，
、 分别平分 和 ，
，，
，
；
若 在 外部，
， ，且 ，
，
、 分别平分 和 ，
，，
，
；
综上所述， 的度数不变，恒为 ．
【答案】－6 或 0
【答案】﹣2c
【答案】
【答案】
23．【答案】-59；-6
【答案】（1）解：设类书刊的进价是 元， 则 ，
解得： ，
，
答： 类书刊的进价为 元、 类书刊的进价是 元；
解：设该书店第一次购进类书刊本， 则 ，
解得： ， ，
答：该书店第一次分别购进 类书刊 本、 类书刊 本；
解：设类书刊打了 折，
则： ，
解得： ，
答： 类书刊打了 折．
【答案】（1）
（2）解：如图 ，
；
， ，
（3）解：设， ，则 ，，
．
【答案】（1） 或
（2）解： ，图中存在“共轭角”，
．
，
．
．
，
，
．
．
．
，
．
．
答： 的度数为 或 或 ．
（3）解： ， ，
．
射线 速度为 每秒，运动时间为 秒，
，射线 运动时间为 秒．
，射线 运动时间为 秒．
，射线 以 每秒的速度从 顺时针旋转到 ，再以 每秒的速度逆时针返回 ，
射线 往返一次需要的时间为： 秒．
当射线 还未到达 ，即 时，
射线 速度为 每秒，运动时间为 秒，
．
．
Ⅰ、 ．
， ，
，
．
时间为负数，不合题意，舍去．
Ⅱ、 ．
， ，
，
．
不在相应时间范围内，舍去．
当射线 从 返回，即 时，
射线 速度为 每秒，运动时间为 秒，
，
Ⅰ、 ．
， ，
，
．
Ⅱ、 ．
， ，
，
．
不在相应时间范围内，舍去．
当射线 第二次从 出发，还未到达 ，即 时，
，
．
Ⅰ、 ．
， ，
，
．
Ⅱ、 ．
， ，
，
．
不在相应时间范围内，舍去．
当射线 第二次从 返回，即 时，
．
Ⅰ、 ．
． ，
，
．
Ⅱ、 ．
． ，
，
．
答： 的值为 或 或 或 ．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（）
A． B． C． D．
下面的平面图形不能折叠成一个正方体的是（）
A． B．
C． D．
三峡大坝近 20 年的电力收入已经达到了约 4000 亿元，数据 4000 亿用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
下列调查中，不适宜采用普查方式的是（）
了解一叠钞票中有没有假钞
调查神州 17 号载人飞船零部件的情况
调查一批圆珠笔芯的使用寿命
调查班上同学早餐是否有喝牛奶的习惯
下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
若有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）
B．C．D．
下列说法正确的是（）
过两点有且只有一条直线 B．多项式 的次数是 5
C．用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形D．连接两点的线段叫做这两点间的距离
某电影院所有大厅可容纳的人数相同，所有小厅可容纳的人数也相同。2 个大厅和 1 个小厅共可同时容纳 1960 人观影；1 个大厅和 2 个小厅共可同时容纳 1460 人观影．如果设一个大厅可同时容纳 y 人观影，由题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
杨老师在黑板上写下“ ”，读作：，计算的结果
是．
冰箱启动时内部的温度为 6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低 4℃，那么 2
小时后冰箱内部的温度为℃．
将一个 n 边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则．
神州 17 号载人飞船已于 2023 年 10 月 26 日上午 11 时 14 分成功发射．上午 11 时 14 分时钟上时针与分针的夹角是．
某商店出售两件衣服，每件售 240 元，其中一件亏本 20%，而另一件盈利 20%，则这两件衣服在这次
销售中的利润是元．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）
计算：
解方程： ，并判断所求出的未知数的值是否是原方程的解，请写出判断过程.
如图，O 为直线 MN 上一点， ，OA 平分 ， ．
求 的度数；
判断 OB 与 OA 是否垂直，并说明理由．
16．2023 年，成都市积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中某校开展了以下体育项目：篮球，乒乓球，足球和羽毛球．该校每个学生都只选择参加其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行了整理，绘制出了以下两幅不完整的统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
该调查组本次调查的学生人数是人，并补全条形统计图；
选择足球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数为；
若该学校有学生 2400 人，请你估计该学校学生选择篮球项目的人数约有多少人？
如图 1，已知线段 ，点 E 在线段 CD 上，延长 DC 到点 F，使．
若 ，求线段 DF 的长；
若线段 CE 的长恰好等于线段 DF 的一半，求线段 CE 的长；
如图 2，取线段 DE 的中点 M，线段 CF 的中点 N，求线段 MN 的长．
乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表：
若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为 5 公里，行车时间为 8 分钟，则需付车费多少元；
若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为 m 公里，行车时间为 n 分钟，则刘老师应付车费多少元；
小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为 7.5 公里与 9 公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
含规律的一列有理数，前四个数分别为：0， ， ， ，…，则第 10 个数为．
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.6 元/公里
0.4 元/分钟
0.6 元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 8 公里以内（含 8 公里）不收远途费，超过 8
公里的，超出部分每公里另加收 0.6 元．
我们知道无限循环小数是有理数，有理数包括整数和分数，任何一个无限循环小数都可以写成分数或整数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 ，由 ；可知
，而，所以，解得 ，于是得 ．按此方法，将写成分数
（或整数）的形式是，将 写成分数（或整数）的形式是．
古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为 1200 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶
液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为 24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为 6 cm．则瓶内溶液的体积为cm3．
如图，点 G 为直线 EF 上一点， ，将 绕点 G 逆时针旋转，当射线 GA 与射线 GE 重合时停止旋转；在旋转过程中，射线 GC 始终平分 ；当 GB，GC，GE 三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时， 的度数为．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）
【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以 2 保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只
保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 ，二次多项式 A 经过处理器
处理得到一次二项式 ．
【应用】若关于 x 的二次多项式 A 经过处理器处理得到一次二项式 B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若 ，则；
若 ，求关于 y 的方程的解；
【延伸】
已知 ，A 是关于 y 的二次多项式，若 B 是 A 经过处理器得到的关于 y 的一次二项式，求关于 y 的方程 的解．
如图 1，已知点 M，N 是线段 CD 上两点，且 ，点 E 和点 F 分别是线段 CN 和线段 DM 的中点．若线段 ，分别求线段 ， ， 的长；
已知 OM，ON 是从 的顶点发出的两条射线， 且 ，射线
OE 和射线 OF 分别平分 ， ．
①如图 2，若 OM，ON 均为 内的两条射线，且 ，求 的度数；
②如图 3，若 OM 为 外的一条射线，且 ，则 ▲ ．
已知有理数 a，b 满足 ，请回答下列问题：
请直接写出 a，b 的值：， ；
数轴上 a，b，x 三个数所对应的点分别为 A、B、X，且点 X 是数轴上的任意点，点 A 与点 X 之间的距离用 AX 表示，点 B 与点 X 之间的距离用 BX 表示，请计算当 x 分别为 ，0，2025 时，代数式
的值，并指出当 的值最小时，点 X 在数轴上的位置；
如果在数轴连续的整数点上依次有 n 个机器人，且相邻两个机器人之间的距离都是 1 个单位，同时数轴上有一个快递包裹分发点智能机器人，它能根据机器人的数量自动决策出快递包裹分发点的位置， 使得每个机器人去取快递包裹的距离之和最小，请直接用含 n 的代数式表示这个最小值．
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】7 的平方的相反数（或“负的 7 的平方”）；-49
【答案】-2
【答案】5
【答案】
【答案】亏 20（或“ ”）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：去分母得： ， 去括号得： ，
移项、合并同类项得： ， 系数化为 1 得： ，
检验：当时，原方程左边 ，
左边 右边，
故 是原方程的解．
【答案】（1）解：O 为直线MN 上一点，
，
，OA 平分 ，
，
；
解：OB 与OA 垂直， 理由如下：
， ，
又 ，
OB 与OA 垂直．
【答案】（1）150 补全的条形统计图如图所示：
（2）
（3）解： （人），
（人），
估计该学校学生选择篮球项目的人数约有 320 人．
17．【答案】（1）解： ， ，
，
，
；
（2）解： ，
，
线段CE 的长恰好等于线段 DF 的一半，
，
，
， ，
；
解：线段DE 的中点为M，线段CF 的中点为N，
，，
，
， ，
．
18．【答案】（1）解： （元），
需付车费 11.2 元；
解：设应付车费为y 元，当 时， ， 当 时， ，
当 时，刘老师应付车费为 元，
当 时，刘老师应付车费为 元；
解：设小聪的行车时间为 x 分钟，小敏的行车时间为t 分钟，据题意有，
，
整理得 ，
，
小聪的行车时间比小敏的行车时间多 7.5 分钟．
【答案】
【答案】8
【答案】 ；
【答案】960
【答案】 或
【答案】（1）
（2）解： ，
，
方程 化为 ，
解得 ；
（3）解： ，
，
方程 化为 ， 移项得： ，
（2）① ， ， ，
， ，
， ，
射线OE 和射线OF 分别平分 ， ，
， ，
，
②或
26．【答案】（1） ；2024
（2）解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式
，
当的值最小时，点 X 在数轴上的线段 AB 上；
合并同类项得：
，
，
，
．
25．【答案】（1）解：
， ，∴，，
∴
∵点
和点
分别是线段
， 和线段
，
的中点
∴
，
，
∴
；
（3）解：当n 为奇数时，最小值为 ， 当n 为偶数时，最小值为．
七年级上期期末考试数学试题
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
下列四个数中最小的数是（）
B．0C．D．
在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）
A．用两根木桩拉一直线把树栽成一排B．用两颗钉子固定一根木条
C．把弯路改直可以缩短路程
D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
地球与月球平均距离约为 千米，将数字 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
用 3 个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）
有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
B．C．D．
如图，C，D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若，，则 BC 的长为（）
A．3B．4C．5D．6
A．
C．
5．下列计算正确的是（
）
B．
D．
A．
B．
C．
D．
（
）
A．
+
=1
B．
+
=
C．
+
=1
D．
+
=
整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
9． 的倒数是.
10．若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为．
11．计算： ．
某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价 130 元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利 30%， 则该课桌的进价为元．
如图，把正方形 ABCD 剪去一个宽为 7cm 的长方形 AEFD 后，再从剩下的长方形 EBCF 上剪去一个宽为 8cm 的长方形 EBHG．若剪下的长方形 AEFD 的面积等于剪下的长方形 EBHG 的面积，那么剩余的长方形 GHCF 的边 CH 的长度是cm．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）
14．（1）计算： ；
（2）解方程： ．
先化简，再求值： ，其中 x，y 满足等式 ．
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
某校为了解初一学生入学时体育成绩，从各班随机抽选了几名学生的体育测试成绩为样本，按A，B， C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 等级：90 分~100 分；B 等级：75 分~89 分；C 等级：60 分~74 分；D 等级：60 分以下）
此次抽样调查总人数为人；
请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 C 等级所在扇形的圆心角度数；
若该校九年级有 600 名学生，请估计体育测试中 A 等级学生人数约为多少人？
如图， 和 的度数都是 ．
若 ，求 的度数；
若射线 OC，OD 恰好分别是 和 的平分线，求 的度数；
当射线 OK 在 内部，时，我们称 k 为射线 OK 在 内的比值，记作 ．
在（2）的条件下，射线 OP，OQ 分别从射线 OA 和 OB 同时开始旋转，其中射线 OP 绕点 O 顺时针旋转，射线 OQ 绕点 O 逆时针旋转，当射线 OP 旋转到射线 OB 时，射线 OP，OQ 停止旋转．设运动时间为 t 秒．若射线 OP，OQ 的运动速度分别为每秒 和 ，射线 OQ 到达射线 OA 后立即以原速返回，则当
t 为何值时， ？
四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
若 ， ，且，那么的值是．
如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为 6，则 ．
定义一种新的运算：如果，则有 ，那么 的值为．
用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第 1 个图形所用两种卡
片的总数为 7 枚，拼第 2 个图形所用两种卡片的总数为 12 枚……，若按照这样的规律拼出的第 n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 10 枚，则拼第 n 个图形所用两种卡片的总数为．
新年联欢，某公司为员工准备了 A，B 两种礼物，A 礼物单价 a 元，重 m 千克，B 礼物单价 元，
称重
情况
重量大于小林
的盲盒的
与小林的盲盒
一样重
重量介于小林和
小李之间的
与小李的盲盒
一样重
重量小于小李
的盲盒的
盲盒
个数
0
5
0
9
4
重 千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放， 小林的盲盒比小李的盲盒重 2 千克，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费 3040 元，则元．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
【阅读理解】规定符号 表示 a，b 这两个数中较小的一个数．规定符号 表示 a，b 这两个数中较大的一个数．例如 ， ．
【尝试应用】请计算 的值．
【拓展探究】若 ，求代数式 的值． 25．点 C 在线段 AB 上，在线段 AB，BC，CA 中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点 C 为线段 AB 的“半分点”．
当点 C 是线段 AB 的中点时，点 C 线段 AB 的“半分点”（填“是”或“不是”）；
已知 cm，若点 C 为线段 AB 的“半分点”，求线段 AC 的长度；
已知点 D，O，E 是数轴上互不重合的三个点，点 O 为原点，点 D 表示的数是 ，若存在
这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点 E 表示的数的最大值与最小值的差（用含 t 的式子表示）．
水在人体体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度
为 40℃，流速为 20 毫升/秒；开水的温度为 90℃，流速为 15 毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．
用空杯先接 7 秒温水，再接 4 秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；
某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯 500 毫升温度为 50℃的水．设该学生接温水的时间为 x 秒，请求出 x 的值；
研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是 48℃~52℃，某教师携带一个容量为 300 毫升的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案，并说明理由（接水时间按整秒计算）．
答案
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】2
【答案】-5
【答案】
【答案】90
【答案】48
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原方程可化为： 去括号，
【答案】解：原式
∵ ，∴，，∴， 当 ， 时，原式 ．
【答案】解：
17．【答案】（1）50
解：D 等级的人数是：
条形统计图补充如下：
C 等级的学生人数占全班学生人数的百分比是：
C 等级所在的扇形的圆心角度数是 ；
解：∵A 等级所占的百分比为 20%
∴A 等级的人数为： （人） 答：体育测试中 A 级学生人数约为 120 人．
18．【答案】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴
解：若射线OC 是的平分线，则有 若射线OD 是的平分线，则有
此时，
解：由题意可知 ，
∴，∴ ，∴
∵OP 运动到OB 时，OP，OQ 停止运动， ，∴
综上，t 的值为 3 或 7．
当
∴
时，
，
∵
∴若
，则
，解得
当
时，
∴
，此时有
，解得
综上所述：AC 的长为cm，6cm 或 3cm．
（3）解：点E 表示的数的最大值与最小值的差为 5t，理由如下： 当点E 在点O 的右侧，且 时取最大值
因为点D 表示的数是t
所以 ，即点E 表示的数为 3t
当点E 在点O 的左侧，且 时取最小值因为点D 表示的数是t
所以 ，即点E 表示的数为
19．【答案】1 或 3
【答案】2
【答案】-2
【答案】52
【答案】65
24．【答案】（1）解：∵
，
，
∴
（2）解：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴ ，∴
，
∴
．
25．【答案】（1）是
（2）解：①当
时
∵ cm，∴
cm
②当 时，
∵ cm，∴
cm
③当 时，
，
∵ cm，∴
cm
当时，解得
当 时，解得
∴
∵a 为整数，∴
∴接开水时间： （秒）
答：泡蜂蜜时，接温水 12 秒，接开水 4 秒．所以点E 表示的数的最大值与最小值的差为
．
26．【答案】（1）解：杯中水的体积为：
（毫升）
杯中水的温度为：
（℃）
（2）解：设该学生接温水的时间为x 秒
根据题意可得：
解得：
故x 的值为 20；
（3）解：泡蜂蜜时：接温水时间是a 秒
则混合后温度为：