成都石室中学2025年高考适应性测试演练模拟考试数学

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．D． 2．A． 3．C． 4．D． 5．D． 6．C． 7．B． 8．A．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．BC． 10．AC． 11．BCD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．． 13．． 14．．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：设此人得到的卡片中红色的有张，蓝色的有张，则，．（2分）
（1）．（6分）
（2）．（13分）
16．解： ．（2分）
（1）当时，在单调递减，单调递增，单调递减，因此的极小值为．（7分）
（2）当时，无极值；当时，有极小值，极大值；当时，有极小值，极大值．（10分）
当时，由解得．（11分）
当时，，即．（12分）
设，则，因此在上单调递减，．所以无解．综上可知当且仅当时，的极大值为．（15分）
17． 解：（1）作交于，则，且平面平面．（3分）
而平面平面，平面平面，所以，从而．（7分）
（2）延长交于点，由（1）可知为中点，从而三点共线．（10分）
过作于，则平面，且，．过作于，则为所求二面角的平面角．（13分）
由于，所以，，即平面与平面所成的锐二面角的正切值为．（15分）
18．解：（1）由题意，，，则，解得．（3分）
令，则，整理得，（5分）
即，从而为等差数列，所以对于任意且，都有．（8分）
（2）由（1）得，所以．（10分）
因此，（13分）
所以．（17分）
19．解：（1）设，则，即．（2分）
令，得，解得或．因此曲线与轴交于与三点．（4分）
（2）设直线的方程为（），与曲线的方程联立得，即．（6分）
记，则至多有个不相等的实数根．
①利用，有，，，，，从而在，，，上各有一个实数根．因此有个不相等的实数根，从而直线与曲线有个不同的交点．（10分）
②设直线与曲线交于点，，，，且这个点的重心为，则由题意可知，因此，，（12分）
显然，所以，因此，即，整理得由题意，，（14分）
因此，从而，即，解得．（17分）