初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆获奖教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆获奖教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了圆内接四边形的性质，正n边形与圆的关系，等边三角形，正五边形，正方形，正八边形，画圆内接正多边形等内容，欢迎下载使用。
1）对角互补；2）四个内角的和是360°；
学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念。2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。3.画圆内接正多边形。 重点正多边形的概念及正多边形与圆的关系。难点利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
我们知道，各边相等，各角也相等的三角形是等边三角形。在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
只要把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
例1 如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。 求证：△ABC是圆内接正三角形.
例2 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。
正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离。
（ n-2 ）×180°
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
【解题思路】1）正多边形半径、边心距和一半的边长为直角三角形三条边长。 2）已知其中两个值，第三个值可以通过勾股定理求解。3）正n边形中心角为4）正n边形的周长为 P=na （P为正n边形的周长，α为边长）5）正n边形的周长为 （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长， r为边心距）
有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。
【解题思路】正六边形的中心角为60°，然后构建直角三角形，求得边心距。
典例1 正八边形的中心角为______度变式1-1 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．变式1-2 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.
（考查正多边形与圆有关计算）
【解析】这个正多边形的边数为360°÷30°=12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360°÷8=45°
【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为6
变式1-3 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7
【解析】∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
正多边形的对称性：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2）一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。
如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？
方法一：用量角器等分圆周
用量角器等分圆方法： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形。采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”。【优缺点】方法简便且可以画任意正多边形、误差小。
方法二 用尺规等分圆周
用尺规等分圆方法：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形。【优缺点】这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差。
方法简述：正五边形的中心角为72°，通过量角器量取72°，通过圆规依次截取等长弧，画图。（量角器+圆规）
尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正八边形？
方法简述：等边三角形的中心角为120°，通过量角器依次量取120°，画图。(量角器)
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．