数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性第1课时随堂练习题

这是一份数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性第1课时随堂练习题，共4页。
1．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
3．在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为( )
A.eq \f(7,64) B.eq \f(25,192) C.eq \f(35,192) D.eq \f(35,576)
4.如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为( )
A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064
5．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,7) D.eq \f(5,12)
6. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
A． B．C． D．
7.（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）
A．B．事件B与事件相互独立
C．事件B与事件相互独立D．，互斥
二.填空题
8．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是eq \f(1,2)，乙能解决的概率是eq \f(1,3)，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________．
9．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，则P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝________.
10．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．
三.解答题
11．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为eq \f(1,3)，甲胜丙的概率为eq \f(1,4)，乙胜丙的概率为eq \f(1,3).
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．
12．甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．
答案解析
一.选择题
1．【答案】C
【解析】∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴ 目标被击中的概率为1－0.06＝0.94.
【答案】D
【解析】由于事件A1是否发生对事件A2发生的概率有影响，所以A1与A2是不相互独立事件．
【答案】C
【解析】由题意可知，汽车在这三处都不停车的概率为eq \f(25,60)×eq \f(35,60)×eq \f(45,60)＝eq \f(35,192).
【答案】B
【解析】由题意可知，系统的可靠性为1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝1－0.006＝0.994.
【答案】D
【解析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(5,12).
6. 【答案】A
【解析】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为，甲第一场输第二场赢的概率为.故甲赢得冠军的概率为.故选A.
7.【答案】AD
【解析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：
因此，，，A正确；
又，因此，B错误；同理，C错误；
，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD．
填空题
8．【答案】 eq \f(2,3)
【解析】甲、乙两人都未能解决的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3).
9．【答案】 eq \f(1,6)
【解析】∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，∴P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)，P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3).∴P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)
10．【答案】：0.24 0.96
【解析】由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.
解答题
11．【解析】(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P(A)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(1,18).
(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜．设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为B∪C，
则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＋eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(5,12)＋eq \f(1,12)＝eq \f(1,2).
12．【解析】：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互独立．
(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件Aeq \(1,\s\up6(－)) eq \(A2,\s\up6(－))A3，且这三次试跳相互独立．
∴P(eq \(A1,\s\up6(－)) eq \(A2,\s\up6(－))A3)＝P(eq \(A1,\s\up6(－)))P(eq \(A2,\s\up6(－)))P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063.
(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.
P(C)＝1－P(eq \(A1,\s\up6(－)))P(eq \(B1,\s\up6(－)))＝1－0.3×0.4＝0.88.