人教A高中数学必修第二册 第十章单元测试卷

这是一份人教A高中数学必修第二册 第十章单元测试卷，共9页。
第十章 概率 单元测试一、单项选择题：8个小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验包含的样本点共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列事件中是随机事件的个数为(　　)①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90 ℃会沸腾．A．1 B．2 C．3 D．43．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球4．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A． B． C． D．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A． B． C． D．6．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为(　　)A．0.44 B．0.48 C．0.88 D．0.987．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品8.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(    )A. 17 B. 1235 C. 1735 D. 1二、多项选择题： 共3个小题，每题6分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（ ）A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球10．一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( )A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是D．每次拍取1件,有放回抽取两次,样本点总数为1611.下列说法正确的为(     )A. 在袋子中放有2白2黑大小相同的4个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为23．B. 做n次随机试验，事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率.C. 必然事件的概率为1．D. 在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．三、填空题12．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq \f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq \f(1,15)，则至少取得一个红球的概率为________．13．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为eq \f(1,2)，乙生解出它的概率为eq \f(1,3)，丙生解出它的概率为eq \f(1,4).由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．14．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为______，数据落在内的概率约为______.四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题13分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.16．（本题15分）在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.17. （本题15分）某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位：件)的数据如表：(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率．(2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件，该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设该4S店试销后的连续30天的日销售量(单位：件)的数据如表：(i)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，求这30天这款零件的总利润；(ii)以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？18. （本题17分）在2024年某航展志愿服务开始前，团市委调查了北京师范大学分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：(单位：人) (I)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；(II)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5, 3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．19.（本题17分）某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：有关，如果最高气温不低于25∘C，需求量为600桶，如果最高气温(单位：Y)位于区间20,25，需求量为400桶，如果最高气温低于，需求量为200桶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份共90天各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(Ⅰ)设事件A=“六月份这种冰激凌一天的需求量不高于400桶”，求事件A发生的概率；(Ⅱ)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为X(单位：元)，当六月份这种冰激凌一天的进货量为500桶时，写出X的所有可能的取值，并估计X为正数的概率。答案解析一、单项选择题：8个小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意1．【答案】：C【解析】：样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．2．【答案】：C【解析】：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定要发生的事件，属于必然事件，不是随机事件．③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．⑤在标准大气压下，水加热到90 ℃会沸腾，此事一定不会发生，是不可能事件，不是随机事件．故选C.【答案】：B 【解析】：对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件． 【答案】：D【解析】 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 5． 【答案】：C.【解析】：设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为， 6【答案】：A【解析】：设事件A＝“甲投中”，事件B＝“乙投中”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，则恰有一人投中的概率为：P(Aeq \x\to(B)＋eq \x\to(A)B)＝P(Aeq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A)B)＝P(A)P(eq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A))P(B)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44.7．【答案】：C【解析】：将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. 8.【答案】C【解析】：因为围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机抽取2粒，都是黑子的概率是17，都是白子的概率是1235，所以从中任意取出2粒恰好是同一色包括都是黑子或都是白子，所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为：P=17+1235=1735，故选C．二、多项选择题： 共3个小题，每题6分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．【答案】：CD【解析】：根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.10． 【答案】：ACD.【解析】：记4件产品分别为1,2,3, ,其中表示次品.A选项,样本空间,“恰有一件次品”的样本点为,,,因此其概率，A正确；B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间,因此,B错误；C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间,因此,D正确. 11.【答案】BC【解析】：逐一分析判断每一个选项：对于A，从4个小球中选取两个小球共有4×32=6种方案，其中两个小球颜色相同的方案数为2种，故甲获胜的概率为13，故A选项错误；对于B，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率.，故B选项正确；对于C，必然事件一定发生，故其概率是1，故C选项正确；对于D，古典概型要求随机事件的结果可能性相等，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验发芽与不发芽可能性不一定相等，故D选项错误；故选BC．三、填空题12．【答案】：eq \f(14,15)【解析】：由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).13．【答案】：eq \f(11,24)【解析】：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(1,4)，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)＝eq \f(1,3)×(1－eq \f(1,2))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(1,8)，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝eq \f(1,4)×(1－eq \f(1,2))×(1－eq \f(1,3))＝eq \f(1,12).甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,12)＝eq \f(11,24).14．【答案】：64；0.32【解析】：由题图易知组距为4，故样本数据落在内的频率为，频数为，故数据落在内的概率约为0.32.四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解析】：（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.16．【解析】：（1）分别记小江的成绩在90分以上，在，，为事件，，，，这四个事件彼此互斥.小江的成绩在80分及以上的概率.（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是.17. 【解析】：(1)因为试销期间每个零件的利润为1000−650=350元，所以要使得日销售总利润不低于24500元，则日销售零件的件数不能少于24500350=70，根据题中数据大于等于70件的频数为6+3=9，故所求频率为6+330=0.3；(2)(i)该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，则批发成本为60×2×550=66000元，当日销售量为50件时，当日利润为50×1000+0.9×(120−50)×550−66000=18650元；当日销售量为70件时，当日利润为70×1000+0.9×(120−70)×550−66000=28750元；当日销售量为90件时，当日利润为90×1000+0.9×(120−90)×550−66000=38850元；当日销售量为110件时，当日利润为110×1000+0.9×(120−110)×550−66000=48950元．所以这30天这款零件的总利润为18650×5+28750×15+38850×8+48950×2=93.32万元；(ii)若该4S店试销结束后连续30天每天批发两小箱，则批发成本为45×2×600=54000元，当日销售量为50件时，当日利润为50×1000+0.9×(90−50)×600−54000=17600元；当日销售量为70件时，当日利润为70×1000+0.9×(90−70)×600−54000=26800元；当日销售量为90件或110件时，当日利润为90×1000−54000=36000元，所以这30天这款零件的总利润为17600×5+26800×15+36000×10=85万元，因为93.32万元>85万元，所以每天应该批发两大箱．18. 【解析】：(Ⅰ)由调查数据可知，既未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有30人，故至少参加上述一个培训的共有50−30=20人．∴从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个培训的概率为P=2050=25；(Ⅱ)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，{A4,B1}，{A4,B2}，{A4,B3}，{A5,B1}，{A5,B2}，{A5,B3}，共15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1,B2}，{A1,B3}，共2个，∴A1被选中且B1未被选中的概率为P=215．19. 解：(Ⅰ)由已知条件知，设六月份这种冰激凌的需求量为Y，则满足条件的Y的所有可能取值为200，400，记六月份最高气温位于区间[20,25)为事件A1，最高气温低于20∘C为事件A2，由频数分布表，用频率估计概率的理论知：P(Y=400)=P(A1)=3690=25，P(Y=200)=P(A2)=2+1690=15，所以P(A)=P(A1)+P(A2)=25+15=35；(Ⅱ)X的所有可能取值为−200,600,1000，①设事件为B1“六月份这种冰激凌一天的需求量为200桶”，则有300桶需要降价处理，此时，X=200×2−300×2=−200(元)，这种情况对应的温度区间为“低于20∘C”，由题中数据知：其概率为PB1=1890=15；②设事件为B2“六月份这种冰激凌一天的需求量为400桶”，有100桶需要降价处理，此时X=400×2−100×2=600(元)，这种情况对应的温度位于区间[20,25),由题中数据知：其概率为P(B2)=3690=25；③设事件为B3“六月份这种冰激凌一天的需求量为600桶”，则X=500×2=1000(元)，这种情况对应的温度区间为不低于25∘C，由题中数据知：其概率为PB3=25+7+490=25，所以X为正数的概率为：P(B2)+P(B3)=25+25=45．日销售量406080100频数91263日销售量507090110频数51582  参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训参加赛会应急救援培训 8 8未参加赛会应急救援培训 4 30最高气温( Y )[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574