初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数优秀课件ppt

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反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的.
命题趋势：在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现.
1.通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念.2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.3.体会反比例函数在实际生活中的应用.
1. 理解并掌握反比例函数的概念和意义；2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.
一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
1.京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；2.某住宅小区要种植一块面积为1 000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；3.已知北京市的总面积为 1.64×104 km2，人均占有面积 S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
1.京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
当一个变量t变化时，另一个变量v随它变化而变化。而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一一个确定的值与其对应。
(1).平均速度v和运行时间t有函数关系吗？试说明理由．
(2).你能写出平均速度v关于运行时间t的解析式吗？
2.某住宅小区要种植一块面积为1 000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；
(1). 草坪的长y和宽x有函数关系吗？试说明理由．
当一个变量y变化时，另一个变量x随它变化而变化。而且对于y的每一个确定的值，x都有唯一一个确定的值与其对应。
3.已知北京市的总面积为 1.64×104 km2，人均占有面积 S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
1.判断下列式子是不是反比例函数.
2.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？
例 已知函数y=(2m2+m－1)x2m² +3m-3是反比例函数，求m的值.
解：∵y=(2m2+m－1)x2m² +3m-3是反比例函数，
1. 若函数y=(m+1)x|m|－2是反比例函数，则m=( )A. ±1 B. ±3 C. －1 D.1【解析】∵函数y=(m+1) x|m|－2是反比例函数， ∴ |m| － 2= － 1且m+1≠0，解得：m=1. 2.函数y=(m-1)xm² － m-1是反比例函数，求m的值.【解析】解：由题意得： 解得m=0.
1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1) 一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；
1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(2) 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；
1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(3) 一个物体重100N，物体对地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化.
不是反比例函数，因为分母是x的平方.
2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数3.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为 .4.已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是 .5.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t (小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式 .
6. 若函数y=(3+m)x8-m²是反比例函数，则m的取值是 ．
7. 已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ．