初中数学人教版（2024）九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数试讲课ppt课件

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1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2. 从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.
给我一个支点，我可以撬动地球！------阿基米德
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”。通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂
【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小，所以，动力臂越长越省力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡(动力×动力臂=阻力×阻力臂)，改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位:cm)，观察弹簧测力计的示数F(单位:N).通过实验，得到下表数据:
(1)你认为表中哪组数据是明显错误的.(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式.(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围.
例.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
例.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
例.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
结合例 4，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
因为电压U一定，所以电阻R与电功率P成反比例关系.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度V(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？
某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度V(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？
1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为( )的撬棍才能撬动这块大石头.
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A．
物理学科中的反比例函数
建模—反比例函数的数学思想方法
2.某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的矩形试验田.(1)试验田的长 y(单位:m)关于宽x(单位:m)的函数解析式是什么?(2)如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少?
3.小艳家用购电卡购买了1 000 kW·h电，这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用4kW·h电，这些电可以用多长时间?
4.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，请填下表(结果保留小数点后两位)：
5. 已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是( )
6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当V=9 m3时，求二氧化碳的密度ρ.
7.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存.(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工?由题意知，职工连续工作两天后剩下玉米：1200-2×300=600t，设需要增加x名职工才能完成任务，则解得x=60.因此需增加60名职工才能完成任务.
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)请写出这个反比例函数的解析式.(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表： (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(3)完成下表： (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围? R ≥3.6Ω