人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似完整版ppt课件

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《义务教育数学课程标准(2022年版)》对本章相关内容提出的要求如下：1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑艺术上的实例了解黄金分割；2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比；3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明；5)了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似。
命题趋势：相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会、理解图形的相似在刻画现实世界中的作用意义，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学知识的能力，在判定图形的关系和证明图形性质的过程中，还可以提高学生的逻辑思维和推理能力，因此，本部分知识在中考中非常重要，相似三角形是中考的必考内容，位似图形在全国各地中考题中也经常出现.
1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质；2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律。本章重点：1)利用相似三角形的知识解决实际的问题；2)位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形。本章难点：把实际问题抽象为相似三角形、位似图形这一数学模型并求解。
1. 理解并掌握两个相似图形的概念，并会判断相似图形；2.掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似；3.通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直观；4.通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美.
简述全等图形概念？能够完全重合的两个图形叫做全等图形.简述全等图形的性质？如果两个图形全等，则它们的形状、大小相同.
观察下面图形，你发现它们有什么相同点和不同点？
观察下面两组图形，你发现它们有什么相同点和不同点？
观察国旗上的五角星，你发现它们有什么相同点和不同点？
相同点： . 不同点： .
生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形.
注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
问题1：根据全等图形和相似图形的概念，它们之间有什么关系呢？
全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形.
问题2：如果两个图形相似，这两个图形之间有什么关系呢？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
问题3：如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C有什么关系呢?
相似的图形具有传递性：如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C相似.
平面镜的表面平整，它所成像的形状和大小与物体完全相同；哈哈镜的表面凹凸不平，它能使所成的像产生奇异变形.所以，女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不相似.
1. 下列说法中，正确的是( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似【详解】A.所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等.故错误；B.所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等.故错误；C.所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，对应角对应相等.故正确；E. 一个等腰直角三角形与一个一般的直角三角形不相似，故错误.
2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A.平移变换 B.相似变换C.旋转变换 D.对称变换
3.下列结论中，错误的有：( )①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，萎形之间的对应角不一定相等.故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似.②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似.③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似.④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例.故⑤正确，有2个错误.
1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
答：根据相似图形的定义：形状相同，大小不一定相同的图形是相似图形.可知，放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似.
2. 如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
下图所示两组图形分别是相似图形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？
对应角相等，对应边的比相等
对应角相等、对应边成比例
问题4：根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？
1) 边数相同； 2) 对应角相等； 3) 对应边成比例.【注意】以上这三个判定条件缺一不可.
问题5：若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？
这两个多边形是全等多边形.
问题6：已知四条线段(a≠0)，如下图，这四条线段长度成比例吗？
∴四条线段长度成比例.
1.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ）A.60° B.75° C.87° D.120°2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为18，则这个多边形的最短边长为( )A.6 B. 8 C.12 D.103.一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它形状相同的四边形最短边长为8，则另一个四边形的周长是 .
2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
∵两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∵图中的两个三角形对应边成比例，第二个三角形的边长是第一个的2倍，并且成比例边的夹角都是直角.∴两三角形相似.
3. 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
3.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 .
1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？与同学交流一下.
解：把两个图形的边长扩大一倍即可，画图略.(答案不唯一)
6.如图，矩形草坪长 30 m、宽 20 m，沿草坪四周有1m 宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.解：两个矩形不相似，∵内边缘所成的矩形的两邻边的比为20:30＝2:3，而外边缘所成的矩形的两邻边的比为22:32＝11:16．2:3≠11:16，∴两矩形的对应边不成比例，因此它们不可能相似．
7.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例。分析：直接利用相似多边形的判定方法得出答案．解：两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，例如：两矩形不一定相似；仅有边成比例，两多边形不一定相似，例如：两菱形不一定相似．