人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数试讲课ppt课件

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意大利比萨斜塔在 1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43.8 cm. 根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?
从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，它的边角之间有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对锐角三角函数相关内容提出的要求如下：1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，csA，tanA)，知道30 °，45°，60°角的三角函数值；2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.
1)理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60 °)的三角函数值，并会进行计算.2)掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形.3)利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.4)进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
本章重点内容：1)理解锐角三角函数的概念；2)运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.本章难点内容：锐角三角函数的概念；综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，进而解决有关问题.
定义：由直角三角形中的已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
三边之间的关系式 a2 + b2 = c2
两锐角之间的关系式 ∠A+∠B=90°
1.理解并掌握锐角正弦的定义，掌握正弦的表示方法；2.能根据正弦概念正确进行计算；3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
如图，直角三角形ABC中，三边之间、两个锐角之间有什么关系？
三边之间的关系式： .
两锐角之间的关系式： .
a2 + b2 = c2
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的仰角30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠ A=30°，BC=35 m，求 AB.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.
∠ A 的正弦 sin A随着∠ A的变化而变化.
例1 如图 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，求 sin A 和 sin B 的值.
求 sin A 就是要确定∠A的对边与斜边的比； 求 sin B 就是要确定∠B的对边与斜边的比.
【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a，sinB=b，AB=c，则BC= ， AC= .(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=d，sinB=e，BC=f，则AB= ， AC= .
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sin A 和 sin B 的值.
2.在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， ∠A=60°，求 sin A 的值.
1. 在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB= .2. 如图，点D (0，3)，O(0，0)，C(4，0)，在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= .3. 用“>”“