初中数学人教版（2024）九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影优质课课件ppt

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《义务教育数学课程标准(2022年版)》对锐角三角函数相关内容提出的要求如下：1)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念；2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体；3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型；4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
1)以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2)通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间相象能力；3)通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力.
本章重点内容:1)理解平行投影和中心投影的特征；2)从投影的角度加深对三视图概念的理解：会画简单几何体及其组合的三视图，本章难点内容:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
1. 了解投影、投影线、投影面的概念；2. 理解平行投影、中心投影的定义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用；3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
皮影戏(国家级非物质文化遗产)：“影人”在艺人的操纵下，靠灯光透射映到白色布幕上，随着乐器伴奏与唱腔配合，便成为“一口叙还千古事，双手对舞百万兵”的艺术形象。
皮影戏里蕴含了怎样的数学原理呢？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
1. 下列现象不属于投影的是( )A.皮影 B.树影 C.手影 D.素描画 E.水中的月亮
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(如图).
因为太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.
探照灯、太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影，日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
日晷是利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成. 用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻.
例1 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆 AB 的影子为 BC，你能画出测杆MN的影子 NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法.
解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点 P，则NP为MN的影子. 过点B作BX ∥ AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求.
例2 李航想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同. 此时，测得李航落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上)，已知李航的身高 EF是1.6m，请你帮李航求出楼高 AB.
1. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
例3 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是( )A. ③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③
【详解】∵在太阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东(北半球).一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是：长→短→最短→短→长.①为东北，②为东，③为西，4为西北， ∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②，故选C.
1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )A. A→B→C→D B. D→B→C→A C. C→D→A→B D. A→C→B→D
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?
(3) (2) (1)
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
由同一点(点光源)，如手电筒、路灯、台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图)就是中心投影.
中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点.
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面.
一个小朋友经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
在靠近路灯的过程中，影子不断变短；在远离路灯的过程中，影子不断变长.
已知一根木条放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中(不与光源接触)，它的影子有什么变化？
例4 如图，灯杆CD上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段AB表示小颖的影子.(1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置；(2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段EF.
【详解】(1)过小颖影子的顶端A和头部顶端作直线，交CD于O，则点O 即为灯泡所在的位置.如图 .(2)如图，过灯泡O和爸爸头部顶端作直线交直线AB于F、设爸爸所在点为E，则线段EF即为爸爸影子的线段.
1. 下列哪种影子不是中心投影( )A.月光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影C.都市宽虹灯形成的影子 D.皮影戏中的影子
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.两人的影子长度不确定
3. 给出下列结论正确的有( )①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的. ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的. ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关. ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误.
平行投影与中心投影的联系与区别
从一个点发出的光线的投影
点光源（如电灯、手电等）
由点光源与物体的相对位置确定
都是物体在光线照射下形成影子（投影现象）
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在另一时刻(位置不变)，则( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．两个人的影子一样长D．无法判断谁的影子长解析：因为阳光的光线是平行的，由条件可知小明的身高比小强的身高高，所以在另一时刻小明的影子也比小强的影子长．
2．下列属于中心投影的有(　　)①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子(　　) A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
解析：中心投影：①③④， 平行投影：②⑤
4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m. 5．如图，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD＝________．
6.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为6米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.解：过C作CE⊥AB于E，连接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=6，CD=BE=2.设AE=x米，则1:1.5=x:6，解得：x=4.故旗杆高AB=AE+BE=4+2=6（米）.
7. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.(1)此光源下形成的投影属于 ；(填“平行投影”或“中心投影”)(2)已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP.
【分析】 (1)由中心投影的定义确定答案即可；(2)先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解.
1.(2022·广西·中考真题)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为 2米的标杆影长为 1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米.
2.(2022·陕西·中考真题)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高。如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米，OA 的影长 OD 为 20 米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且 AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高 EF为 1.8米，求旗杆的高 AB.