初中数学人教版（2024）九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影试讲课ppt课件

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1. 理解正投影的概念，掌握线段、平面图形、立体图形的正投影规律；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影，并进行相关计算；3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
二、投影是如何分类的？
投影分为平行投影和中心投影.1.由 形成的投影叫做平行投影.2.由 发出的光线形成的投影叫做中心投影.
三、试举例说明平行投影和中心投影？
1.平行投影举例：如阳光下汽车的影子；晷针在晷面上形成的投影；正午时分，旗杆在地面的影子.2.中心投影举例：如路灯下行人的影子；手电筒形成的投影；车灯形成的投影.
1. 上图中图(1)与图(2) (3)的投影线有什么区别？
图(1)投影线集中于一点，形成中心投影；图(2) (3)的投影线互相平行，形成平行投影.
2. 上图中图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图(2) (3)投影线与投影面所形成的夹角不同：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中，投影线垂直照射投影面（投影线正对着投影面）.
像图 (3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
平行投影分为斜投影与正投影. 正投影是特殊的平行投影.
通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段 A1B1，它们的大小关系为 AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为 AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 .
通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P 的正投影与P的 ；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P 的正投影与P的 ；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 .
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
1.平行投影分为斜投影与正投影. 2.正投影是特殊的平行投影.3.正投影只要求投影线与投影面之间是垂直的，与物体的位置无关.4.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，分物体平行、倾斜、垂直于投影面三种情况.
探究三 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面；
分析：正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′，正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影. 因此，正方体的正投影是一个正方形.
探究三 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面.
分析：当正方体在如图的位置时，它的面ABCD 和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′ ，其中线段A′B′把矩形一分为二.
画平面图形、立体图形的正投影其实是画点、线段的正投影的综合. 因此，画平面图形、立体图形的正投影可转化为画点、线段的正投影.
过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影.
先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投影，再过两投影点作直线即可.
【提问】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
线段、平面图形的正投影
1. 把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是( )
2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）A.大于1.2m B. 小于1.2mC.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影。
4.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面P，投影线垂直于P.(1)求影子A1B1的长度.
解： A1B1 = AB =8cm.
4.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面P，投影线垂直于P.(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2.
(2018·百色·中考真题) 如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面P上，M，N分别是侧棱 BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形 EMNH的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是S1， S2 ，S，则S1， S2 ，S的关系是 (用=、>或EF，EH=EH.∴ S1 < S2， ∴ S1 =S < S2.