初中数学人教版（2024）九年级下册27.3 位似公开课ppt课件

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1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3.培养学生分类讨论问题的能力.
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称： . .平移： ， .旋转： ， ， .2. 什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.区别： .联系： .
轴对称与轴对称图形(对称轴)
中心对称与中心对称图形(对称中心)
相似不一定全等，但全等一定相似
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？
放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.
在照相馆中，摄影师通过照相机，把影像缩小在底片上，这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片。
观察下列图形，这些多边形相似吗？它们还有什么共同特征？
（1）这些多边形相似.
（2）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O.
（3）点O与对应顶点所连线段成比例.
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.点O是位似中心.
点A，B，…，P与点A′，B′，…，P′分别对应，它们的连线 AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O.
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
1. 画出下列图形的位似中心：
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ ） A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比
提问：如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
∵ △OAB和△OCD是位似图形，∴ △OAB ∽ △OCD，∴∠OAB=∠C，∴ AB∥ CD.
提问：如果AB ∥ CD， 那么△OAB和△OCD是位似图形吗？为什么？
△OAB和△OCD是位似图形.∵ AB∥ CD.∴ △OAB ∽ △OCD，又因为对应点连接交于点O，所以△OAB和△OCD是位似图形.
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例。2. 位似图形所有对应点连线相交于一点，这个交点是位似中心。3. 位似图形对应边互相平行或在同一直线上。4. 位似图形面积的比等于相似比的平方。5. 位似图形对应线段的比等于相似比。6. 位似图形高、周长的比都等于相似比。7. 如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比（仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况），任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）。
2. 如图，△ABC和△A′B′C′ 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，则△ABC和△A′B′C′ 的相似比为 .
如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比.
1. 在四边形外任选一点O（如图），连接OA、OB、OC、OD；
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
① 确定位似中心；② 分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比.2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
画一画：如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的3倍.
位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.
位似图形的概念： 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例。2. 位似图形所有对应点连线相交于一点。3. 位似图形对应边互相平行或在同一直线上。4. 位似图形面积的比等于相似比的平方。5. 位似图形对应线段的比等于相似比。6. 位似图形高、周长的比都等于相似比。7. 如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比（仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况），任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）。
确定位似中心，并找出原图形的关键点；分别连接位似中心和原图形的关键点；确定所画位似图形的关键点的位置；顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
1.下列关于位似图形的表述：① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的序号是( )A. ②③ B. ①② C.③④ D. ②③④
相似图形不一定是位似图形
2.如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )2 DE = 3 MN B. 3DE =2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
3.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.(2) 以点 C 为位似中心.
5. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，(1) 图中有哪几对位似三角形？(2) 选其中一对加以证明.
解：(1) ∵AB∥CD∥EF，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对.(2)证明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE ∽ △DBA，△BFE ∽ △BDC，△AEB ∽ △DEC，且对应边都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对.
5. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，(3) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
1.(2023·辽宁阜新·中考真题)如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是 .
2.(2023·吉林长春·中考真题)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，若OA:AA‘=1:2.则△ABC和△A′B′C′的周长之比为 .