人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质完美版课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质完美版课件ppt，文件包含人教版九年级下册数学2722相似三角形的性质课件pptx、人教版九年级下册数学2722相似三角形的性质教案docx、人教版九年级下册数学2722相似三角形的性质分层练习docx、人教版九年级下册数学2722相似三角形的性质导学案docx、人教版九年级下册数学2722相似三角形的性质预习案docx等5份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
1. 理解并掌握相似三角形的性质.2. 理解并掌握相似三角形周长与面积的性质.3. 会运用相似三角形的性质解决相关问题.
如何判断两个三角形是否相似？
(1) 定义法： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.(2) 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.(3) 三边成比例的两个三角形相似.(4) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(5) 两角分别相等的两个三角形相似.(6) 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
对应角相等，对应边成比例
下面，我们研究相似三角形的其它几何量之间的关系.
三角形中除了三个角，三条边，还有以下要素：
知识点1：相似三角形对应线段之比.
结论1：相似三角形对应高的比等于相似比.
结论2：相似三角形对应中线的比等于相似比.
结论3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
1. 对应角相等，对应边成比例.2. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
注意：在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
结论4：相似三角形周长的比等于相似比.
知识点2：相似三角形面积的比.
结论5：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意：相似三角形面积的比等于相似比的平方，不要与其周长的比等于相似比混淆.
1.判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；( )(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.( )
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化?
答：放缩比例是3:1；这个三角形的面积变为了原来的9倍.
解析： ∵ 相似三角形的边长之比 = 相似比= 6:2=3:1， ∴ 面积之比=(3:1)2=9:1∴ 这个三角形的面积变为了原来的9倍.
1. 把一个三角形变成和它相似的三角形.1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 倍.2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍.3)如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的 .2. 若△ABC与△ A′B′C′相似且对应中线之比为3:5，则周长之比和面积比分别是 、 .3. 已知两相似三角形的对应中线的比是2:3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是 .
5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
1.（2019·沈阳·中考真题） 已知△ABC∽ △A′B′C′ ，AD 和A′D′是它们的对应中线，若AD=10， A′D′ =6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( ).A.5:3 B.9:25 C.5:3 D.25:9解析： ∵ △ABC ∽△A′B′C′ ， AD 和A′D′是它们的对应中线， AD=10， A′D′ =6， ∴ △ABC与△A′B′C′的相似比为 AD： A′D′ =10：6=5：3， △ABC与△A′B′C′的周长比为5 :3.
2.（2024·陕西·中考真题）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH 的长为( ).