初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品ppt课件

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1. 理解并掌握直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系；3. 能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. ；4. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．
1.将30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：
2.如图，在Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系： ；(2) 锐角之间的关系： ；(3) 边角之间的关系：sinA= ，csA= ，tanA= .
a2 + b2 = c2
∠A+ ∠B = 90°
如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 ，你能分别求出∠B，AC，BC吗？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，AC=6，你能分别求出∠B，AB，AC吗？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4， AB=5，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， ∠B=30°，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
直角三角形(除直角外)的五个元素：边： . . .角： . .
如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角， ∠ A， ∠ B， ∠ C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠ C外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)两锐角之间的关系：∠ A + ∠ B =90°；
解直角三角形常见类型及方法：
2.已知△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）A.3.5 B.4.2 C 5.8 D.6.5
解析：根据垂线段最短，可知AP的长不可能小于3，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， ∠B=30°， ∴ AB=6， ∴ AP的长不可能大于6. 故选D
1. 根据下列条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知一斜边和一锐角； ⑤已知一直角边和斜边． A．②③ B．②④ C．② D．②④⑤