山东省潍坊市安丘市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市安丘市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若代数式与的值互为倒数,则x的值是( )
A.B.C.D.
2．运用等式性质进行的下列变形，不正确的是( )
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
3．若与是同类项,则的值为( )
A.2027B.2021C.4051D.4045
4．下列方程中,解为的是( )
A.B.
C.D.
5．已知是关于x的方程的解,则代数式的值是( )
A.3B.4C.5D.6
6．已知关于x的方程是一元一次方程,则( )
A.B.2C.D.
7．定义运算“*”,其规则为,则方程的解为( )
A.B.C.D.
8．小明为了求的值,进行了以下探究：他令,在等式两边同乘2得,,因此,所以.即.请仿照以上推理计算：的值为( )
A.B.C.D.
9．下列由得到的变形中,正确的是( )
A.方程两边同时乘B.方程两边同时乘
C.方程两边同时除以D.方程两边同时除以
二、多选题
10．下列等式变形正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
11．关于x的方程的解满足,则m的值为( )
A.4B.C.0D.2
12．如图,表中给出的是年3月的月历,任意选取“”型框中的3个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这3个数的和可能的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．某种商品的标价为200元,为了吸引顾客,按九折出售,这时仍要盈利20%,则这种商品的进价是______元.
14．若,用含x的式子表示y为______.
15．某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排______名工人生产螺钉,其余的工人生产螺母,才能使每天生产的产品刚好配套.
16．幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图2),将9个数填在(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则______.
四、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．先化简,再求值：,其中,.
19．已知：,,的值与字母x取值无关,求的值.
20．甲、乙两车分别从相距210千米的A,B两地相向而行.
(1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲车比乙车提前2小时出发,则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少(单位：千米/小时)？
(2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同时出发相向而行,求经过多少小时两车相距30千米？
21．【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程的解为,则称该方程为“和谐方程”.
例如：方程的解为,
而,
所以方程为“和谐方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有______；(填写序号)
①；②；③.
(2)已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”,求m的值；
(3)已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”,并且它的解是,求m,n的值.
参考答案
1．答案：D
解析：∵代数式与的值互为倒数,
∴,
∴,
∴去分母得,
∴移项得,
∴系数化1,得,
故选：D.
2．答案：C
解析：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，，
∴，故C符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：∵与是同类项,
∴,,
∴,
故选A.
4．答案：B
解析：A、当时,,故此选项不符合题意；
B、当时,,故此选项符合题意；
C、当时,,故此选项不符合题意；
D、当时,,故此选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：B
解析：∵是关于x的方程的解,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
6．答案：C
解析：∵方程是一元一次方程,
∴且,
解得,
故选：C.
7．答案：C
解析：∵,
∴,
解得,
故选：C.
8．答案：B
解析：令,
则,
因此,
所以.
故选：B.
9．答案：B
解析：
方程两边同时乘得到
故选：B.
10．答案：BD
解析：A.若且,则,故该选项错误,不符合题意；
B.若,则,则,故该选项正确,符合题意；
C.若,则,故该选项错误,不符合题意；
D.若且,则,故该选项正确,符合题意；
故选：BD.
11．答案：AC
解析：∵,即,
解得或,
若,则,解得,
若,则,解得,
∴或.
故选：AC.
12．答案：BD
解析：设第一个数为x,则第二个数为,第三个数为,
三个数的和为,
当时,,不满足题意,无法选取“”型框中的个数.
当时,,满足题意.
当时,,不满足题意,
当时,,满足题意,
故选：BD.
13．答案：150
解析：设这种商品的进价是x元,根据题意可得
解得：,
故答案为：150.
14．答案：
解析：,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：10
解析：设安排x人生产螺母,则人生产螺钉,由题意得：
,
解得：,
,
则应安排10人生产螺钉,
故答案为：10.
16．答案：
解析：设右上角数字为x,右下角数字为y,
由题意可得,,
解得,,
,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)
移项,得：,
合并同类项,得：,
(2)
去括号,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化成1,得：；
(3)
去分母,得：,
去括号,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化成1,得：；
(4)
整理,得：,
去分母,得：,
去括号,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化成1,得：.
18．答案：,
解析：
,
当,时,
原式
.
19．答案：11
解析：
,
∵的值与字母x取值无关,
∴,,
∴,,
∴.
20．答案：(1)甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是30千米/小时
(2)小时或小时
解析：(1)设甲车的速度是x千米/小时,乙车的速度是y千米/小时,
根据题意,得
解得,
答：甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是30千米/小时.
(2)设经过t小时两车相距30千米,
根据题意,得：
当两车未相遇时,,
解得,
当两车相遇后,,
解得,
答：经过2小时或小时两车相距30千米.
21．答案：(1)②
(2)
(3)；
解析：(1)①解得：,
,
不是“和谐方程”,故①不符合题意；
②解得：,
,
是“和谐方程”,故②符合题意；
③解得：,
,
不是“和谐方程”,故③不符合题意；
故答案为：②；
(2)的解为,
方程是“和谐方程”,
,
；
(3)方程是“和谐方程”,而且方程的解为,
,
.
方程化为：,
解得,
,
.