广西新课程教研联盟2025届高三上学期11月联考数学试卷(含答案)

这是一份广西新课程教研联盟2025届高三上学期11月联考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则等于( )
A.B.C.D.
2．若，则( )
A.B.C.D.
3．设,向量,,则是的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为( )
A.B.C.D.
5．已知函数的图像与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图像是( )
A.
B.
C.
D.
6．如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为( )
A.B.C.D.
7．南宋数学家杨辉在《解析九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则的值为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,，若，则的最小值为( )
A.-eB.C.-1D.
二、多项选择题
9．关于空间向量，以下说法正确的是( )
A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，
则
B.若空间中任意一点O，有，则P,A,B,C四点共面
C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角
D.若空间向量，，则在上的投影向量为
10．下列说法中，正确的是( )
A.若,，则
B.已知随机变量服从正态分布,；则
C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若,,，则
D.若样本数据,,,的方差为2，则数据,,,的方差为4
11．如图,边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直,动点M,N分别在正方形对角线和上移动,且,则下列结论中正确的有( )
A.,使
B.线段存在最小值,最小值为
C.直线与平面所成的角恒为45°
D.,都存在过且与平面平行的平面
三、填空题
12．已知，，则____.
13．已知椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线PM，PN.切点分别为M，N，则的最小值为____.
四、双空题
14．已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是____；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是____.
五、解答题
15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
（1）求;
（2）若,,D为的中点,求．
16．如图，三棱柱中，四边形均为正方形，D,E分别是棱,的中点，N为上一点.
(1)证明：平面；
(2)若,，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若函数有最小值2,求a的值.
18．已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.
(1)求椭圆方程；
(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.
19．某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下：若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
（1）用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
（2）已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
（3）记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：由得，所以，故.
故选：B
2．答案：D
解析：设，，
则，
所以，解得，
所以，.
故选：D.
3．答案：B
解析：当时,向量,,
此时有,所以,故是充分条件;
当时,,解得,故不是必要条件;
所以是的充分不必要条件,
故选:B.
4．答案：B
解析：因为焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，
所以，解得，
所以椭圆的离心率.
故选：B.
5．答案：A
解析：根据题意，的图像与直线的相邻交点间的距离为，
所以的周期为，则，
所以，
由正弦函数和正切函数图像可知A正确.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意可得，，，
且，，，
所以三棱锥可补成一个长方体，
则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，
如图所示：
设长方体的外接球的半径为R，可得，
所以外接球的体积为.
故选：D.
7．答案：D
解析：由题意可得，，，，，
于是有，
所以，，，
，，，
将以上n个式子相加，得，
所以，
所以
.
故选：D.
8．答案：B
解析：，，
，
令，
在R上单调递增，
，即，
，
令，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，函数取得最小值，
即，
，
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对于A：若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，易得，即，则有，A正确；
对于B：在中，由于，故P,A,B,C四点共面，
B正确；
对于C：当，反向共线时，也成立，但与夹角不为钝角，
C错误；
对于D，在上的投影向量为，D正确.
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：对于选项A：因为,，
则，所以，故A错误；
对于选项B：因为随机变量服从正态分布，，
所以，故B正确，
对于选项C：因为,,，所以，
将代入中，得到，解得，故C正确，
对于选项D：因为样本数据,,,的方差为2，
所以数据,,,的方差为，故D错误.
故选：BC.
11．答案：AD
解析：因为四边形正方形,故,
而平面平面,平面平面,
平面,故平面,而平面,
故.
设,则,其中,
由题设可得,
,
对于A,当即时,,故A正确;
对于B, ,
故,当且仅当即时等号成立,故,故B错误;
对于C,由B的分析可得,
而平面的法向量为且,
故,此值不是常数,
故直线与平面所成的角不恒为定值,故C错误;
对于D,由B的分析可得,故,,为共面向量,
而平面,故平面,故D正确;
故选：AD.
12．答案：
解析：因为，，所以，
所以.
故答案为：.
13．答案：0
解析：依题意，椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，
故，，所以椭圆方程为.
设点，则，可得，
由圆，可得圆心，
，
，则，不妨设，
则
，
令，，则，
由对勾函数的性质可知，在递增，
故，此时，
故的最小值为0.
故答案为：0.
14．答案：/;
解析：根据题意，从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是；
设“取出甲盒”为事件，“取出乙盒”为事件，“取到的球是白球”为事件B，
则
.
所以从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是.
故答案为：；.
15．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为,
由正弦定理得,
在中,,则有,
,
,又,,
,,
（2）根据余弦定理有,
则有,解得或（舍去）,
为的中点,则,
,
．
16．答案：(1)证明见解析;
(2)
解析：(1)连接,,.
因为，且，
又D,E分别是棱,的中点，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面,平面，
所以平面，
因为，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面,平面，
所以平面，
因为,,平面，
所以平面平面，
因为平面，所以平面.
(2)四边形,均为正方形，
所以,.
所以平面.
因为，
所以平面.
从而,.
又，
所以为等边三角形.
因为D是棱的中点，
所以.
即,,两两垂直.
以D为原点，,,所在直线为x,y,z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.
设，
则,,,,，
所以,.
设为平面的法向量，
则，即，可取.
因为，所以,.
设直线与平面所成角为，
则，
即直线与平面所成角正弦值为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,的定义域为,
则,则,,
由于函数在点处切线方程为,即.
(2),的定义域为,
,
当时,令,解得：;令,解得：,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,,即
则令,设,,
令,解得：;令,解得：,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以,解得：.
18．答案：(1);
(2)面积最大值为，直线或;
(3)存在，
解析：(1)由题意，，将点代入椭圆方程得，
解得，，所以椭圆C的方程为.
(2)根据题意知直线的斜率不为0，
设直线，，，
联立，消去x整理得，
，，且，
，令，，
，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以面积的最大值为，
此时直线的方程为或.
(3)在x轴上存在点使得，理由如下：
因为，所以，即，
整理得，即，
即，
则，又，解得，
所以在x轴上存在点使得.
19．答案：（1）见解析
（2）
（3）5
解析：（1）X的所有可能取值为0,1,2,
,
,
的分布列如下：
（2）记A团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,
若前面人都没有一人闯过第一关,其概率为,
若前面人有一人闯过第一关,其概率为,
故,
“第6位成员上场且闯过第二关”,“第3位成员闯过第一关”,
故,
.
（3）由（2）知,.
当时,若前面人都没有一人闯过第一关,其概率为,
若前面人有一人阁过第一关,其概率为,
故.
故.
,即单调递增;
又,
故,
所以,①
,②
得,
故.
由,得,
设,则,
故单调递减,,故满足题意的n的最大值为5.
X
0
1
2
P