贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集，集合A满足，则( )
A.B.C.D.
2．与函数相等的函数是( )
A.B.C.D.
3．在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．函数的一个零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
5．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知，，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知函数，且，，则( )
A.B.C.D.
8．已知，则的最大值为( )
A.-48B.-49C.-42D.-35
二、多项选择题
9．下列命题是真命题的是( )
A.若xy为整数，则x，y都是整数
B.若，则关于x的方程有实根
C.若，则
D.对任意的整数n，都是偶数
10．已知函数是定义在R上的奇函数，且，，则( )
A.B.
C.D.的图像关于y轴对称
11．如图，在中，，，点D，G分别边，上，点E，F均在边上，设，矩形的面积为S，且S关于x的函数为，则( )
A.的面积为B.
C.先增后减D.的最大值为
三、填空题
12．函数的定义域是_________.
13．某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是里_________.
14．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)当时，求，，；
(2)若，求a的取值范围
16．已知函数满足.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域
17．已知函数.
(1)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；
(2)求不等式的解集
18．已知，，且.
(1)求的取值范围；
(2)证明：；
(3)求的最小值
19．若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点
(1)求函数的偶点
(2)若，均为定义在R上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
(3)对任意，函数，都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可得，则.
故选：B
2．答案：B
解析：函数的定义域为R.
A，的定义域为，定义域不同，故A不选；
B，，定义域为R，故B可选；
C，，定义域为R，对应关系不同，故C不选；
D，定义域为，定义域不同，故D不选
故选：B
3．答案：B
解析：若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；
若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，
所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件，
故选：B
4．答案：C
解析：由题意得，，
则函数的一个零点所在的区间是.
故选:C.
5．答案：A
解析：函数图像的对称轴为，
所以函数在上单调递减，
在上单调递增，
又在上单调递增，
所以，解得，
所以a的取值范围为.
故选：A
6．答案：B
解析：因为，
所以.
因为，
所以.
故选：B
7．答案：C
解析：.
因为，，
所以.
故选：C
8．答案：A
解析：因为，
所以，
所以
，
当且仅当，
即，时，等号成立，
所以的最大值为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：A：当时，是整数，但x，y不是整数，故A错误
B：，得，
则关于x的方程有实根，故B正确
C：，得，故C正确
D：n为奇数时，为偶数，则是偶数；
当n为偶数时，为奇数，则是偶数
综上，对任意的整数n，相邻两整数相乘必是偶数，故D正确
故选：BCD
10．答案：AC
解析：因为是奇函数，所以，
因为，
所以，
所以，所以.
因为，所以，
所以，即，则A正确
令，得.
因为，所以，
所以，则B错误
因为，
所以，
所以，则C正确
因为是奇函数，所以的图像关于原点对称，则D错误
故选：AC
11．答案：ACD
解析：取的中点N，连接，
则，且，
所以的面积为A正确
过C作，垂足为H，设与交于点M，
由等面积法可得，
则.由，
得，
则，
所以，
则，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，B错误，C，D均正确
故选：ACD
12．答案：
解析：由题意可得，
得或，
即函数的定义域为.
故答案为：
13．答案：13
解析：出租车行驶的距离为8公里时，
乘客所付费用元，
因为乘客共付车费33元，
设出租车行驶的距离为x公里，
则乘客所付费用元，
解得.
故答案为：13
14．答案：
解析：当时，函数图像的对称轴为，
所以该函数在上单调递减，
在上单调递增，
且当时，；
当时，函数为一次函数，
且当时，，
又函数在R上单调递增，
则，
得.
故a的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)，
(2)或.
解析：(1)当时，，且，
则，.
(2)因为，所以.
当时，，解得；
当时，则，
解得.
综上，a的取值范围是或.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)设，则，
所以，
则.
(2)由(1)可知，
则的图像关于直线对称
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则.
因为，，
所以.
故在上的值域是.
17．答案：(1)单调递减，证明见解析
(2)
解析：(1)在上单调递减
证明如下：设，
则
因为，
所以，，所以，
所以，所以，
即在上单调递减
(2)由(1)可知在上单调递减，
且，，
所以不等式等价于不等式.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，.
故不等式的解集是.
18．答案：(1)
(2)证明见解析；
(3)8
解析：(1)因为，，
所以，.
因为，所以，
当且仅当，
即，时，等号成立
故的取值范围为.
(2)因为，
所以，
则.
(3)因为，
所以.
因为，，，
所以，
当且仅当时，等号成立，
则，
即的最小值是8.
19．答案：(1).
(2)答案见解析
(3)①
②.
解析：(1)由，
得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
(2)取，
易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，
则，
为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，，
易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，
则，
因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
(3)由题意得
对任意恒成立，所以存在常数a，
使得.
令，得，
解得.
①.
②，
设的偶点为，
则由，得，
即，
则，即，
则的取值范围为.