辉南县第六中学2024-2025学年高二上学期12月第四次周测（文普）数学试卷(含答案)

这是一份辉南县第六中学2024-2025学年高二上学期12月第四次周测（文普）数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知圆与圆相交于A，B两点，则直线的方程为( )
A.B.
C.D.
2．已知点，，，则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
3．已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的值为( )
A.0B.1C.2D.3
4．直线和直线，则“”是“”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．椭圆与，且的( )
A.长轴长相等B.短轴长相等
C.焦距相等D.离心率相等
6．已知直线与，若，则，之间的距离是( )
A.B.C.D.
7．P为直线上一点，过P总能作圆的切线，则k的最小值为( )
A.B.-2C.D.
8．已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点B，若，则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则( )
A.B.
C.D.
10．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，是与的等比中项，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.当时，n的最大值为22
D.当取得最大值时，n的值为11
三、填空题
11．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为_________.
12．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率e=_________.
四、解答题
13．已知等差数列的前n项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前n项和.
参考答案
1．答案：A
解析：圆，圆的方程可以化简为，
，将两圆方程相减，得，
即直线的方程为.
故选:A.
2．答案：D
解析：，
所以在上的投影向量为.
故选：D
3．答案：D
解析：因为M，A，B，C四点共面，
任意三点不共线，且，
所以，则.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为直线和直线，
若，则，解得或，
因此，“”是“”的必要不充分条件
故选：A.
5．答案：C
解析：对应椭圆，，
所以，
所以该椭圆的长轴为6，短轴为4，焦距为，离心率为；
对于且），
则，
该方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，
，
所以，
长轴为，短轴为，
所以该椭圆的焦距为，离心率为，
所以两个圆锥曲线的焦距为，故C正确
故选：C
6．答案：C
解析：由于，
故，解得，
故与，
故两直线间距离为，
故选：C
7．答案：D
解析：由题意，点P为直线上一点，过P总能作圆的切线，
可得直线与圆相切或相离，
则满足圆心到直线的距离，
解得，即，
所以k的最小值为.
故选：D.
8．答案：A
解析：如图所示：
由题意得，又，
则，
因为，，
则，，故，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
所以，化简得，
即，解得.
故选：A.
9．答案：BD
解析：依题，，
解得故A错误，B正确；
则，，故C错误，D正确
故选：BD.
10．答案：AC
解析：设等差数列的公差为，
则，，
，，，
A选项，，A选项正确
B选项，，B选项错误
D选项，，
由，解得，且
所以当取得最大值时，n的值为11或12，D选项错误
C选项，，
由，解得，而，
所以n的最大值为22，C选项正确
故选：AC
11．答案：
解析：
如图，点在抛物线上，
所以，解得，
易得的焦点为，
所以直线的方程为，
即，联立方程有，解得
所以点B坐标为，
所以，
故答案为：
12．答案：2
解析：对于双曲线，标准方程为，
则，，
又双曲线的渐近线方程为，
所以，解得，
则，，
.
故答案为：2.
13．答案：(1)
(2)
解析：(1)设的公差为d，
由，
可得，
解得，
所以.
(2)由(1)可知，
易知是公比为4的等比数列，
所以可得.