辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期12月教学质量调研测试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期12月教学质量调研测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,，则( )
A.B.C.D.
2．若,，则是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若函数的定义域为，则的值域为( )
A.B.C.D.
4．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.不充分也不必要条件
5．若某地区第一年的经济增长率为a，第二年的经济增长率为b（其中），则这两年的平均增长率为( )
A.B.C.D.
6．设函数若,，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．设,,，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数，那么不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若幂函数的图像经过点，则( )
A.的定义域为B.的值域为
C.的图像关于y轴对称D.当时，
10．若实数x,y满足，则( )
A.有最大值为B.有最小值为
C.有最大值为D.有最小值为
11．设函数，若,，则( )
A.B.
C.的最小值为6D.
三、填空题
12．求值：____.
13．设函数，若，则____.
14．设，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是____.
四、解答题
15．设全集，集合,.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
16．二次函数满足，且的最小值
为-2.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上单调，且在该区间内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
17．已知是奇函数.
(1)证明：,；
(2)写出的单调区间；
(3)求使成立的x值集合.
18．定义域为的函数满足.
(1)求证：；
(2)求证：为偶函数；
(3)当时，，求证：在上单调递增，在上单调递减.
19．若关于x的一元二次方程有两个实根,，则称为两根之间的距离，简称“根距”.当，其中，则称该一元二次方程有n级“根距”.例如，则称该一元二次方程有2级“根距”.
(1)试用a,b,c表示根距d；
(2)设关于x的方程有两个不等实根，判断该方程的根距d是多少级？
(3)若,，当时，，，求a,b的值，并确定一元二次方程根距d级数n的最小值，使c至少可以取到两个整数值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，，所以，
故选：C.
2．答案：D
解析：根据全称量词命题的否定，：，.
故选：D.
3．答案：B
解析：因为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又因为，，所以函数在上的值域为.
故选：B.
4．答案：A
解析：根据题意可知，
，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．答案：A
解析：设这两年的平均增长率为x,
则根据题意的，
求解可得.
故选：A
6．答案：D
解析：由，可知在R上是增函数，
所以，解得.
故选：D.
7．答案：A
解析：如图所示：，而，所以.
故选：A
8．答案：C
解析：因为，
的定义域为R关于原点对称，
所以为奇函数，
所以，
当时，，解得，
当时，，无解，
当时，，解得或（舍），
综上所述，不等式解集为，
故选：C.
9．答案：BCD
解析：设幂函数的解析式为，因为幂函数经过，
所以有，
所以幂函数的解析式为，的定义域为R，值域为，
故A错误B正确；
，所以关于y轴对称，故C正确；
当时，，
所以，故D正确.
故选：BCD
10．答案：AD
解析：因为，所以，所以，
当，此时，当，此时或，
所以的最大值为，最小值为，故A正确，B错误；
因为，所以，
所以，
当时，，当时，，
所以的最大值为，最小值为，故C错误，D正确；
故选：AD.
11．答案：ABD
解析：函数的定义域为，由，得，
则，由，得，
即，因此，，，AB正确；
对于C，函数在上单调递增，则，C错误；
对于D，函数在上单调递增，则，
当时，在上单调递增，因此，D正确.
故选：ABD
12．答案：3
解析：原式.
故答案为：3
13．答案：5
解析：设，，
则，
所以，
则，所以函数为奇函数，
则，即，
则，即.
故答案为：5.
14．答案：
解析：关于x的不等式，两边平方整理得：，
因为，不等式的解集中的整数恰有3个，所以，
所以不等式的解集为，所以解集里的整数是-2,-1,0三个，
故有，又因为，所以，
综上.
故答案为：
15．答案：(1);
(2)或.
解析：(1)解不等式得，
当时，，
因此.
(2)由(1)知或.
若，则解得.
因为，
所以a的取值范围为或.
16．答案：(1);
(2)
解析：(1)由知的图像关于直线对称，
从而，则，因此.
因为的最小值为-2，所以，可得.
于是.
(2)在单调递减，在单调递增.
由，则函数在单调且在该区间内有且只有一个零点等价于
或，解得或，
故a的取值范围为.
17．答案：(1)证明见解析;
(2)单调递增区间为，单调递减区间为,.
(3)
解析：(1)由题意不在定义域内，因为是奇函数，
所以也不在定义域内，
从而当时，，可得.
于是.
因为是定义域为是奇函数，由得.
此时，满足.
因此,.
(2)定义域为.
当时，单调递增；
当及时，均单调递减，
因此的单调递增区间为，单调递减区间为,.
(3)【解法1】令，得，
由(2)可知当时，单调递增；
则，当时，
当时，单调递减，
当时，，所以
综上成立的x值集合为.
【解法2】由得，
等价于解得,.
于是使成立的x值集合为.
18．答案：(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)证明见解析
解析：(1)取代入，得，
取代入，
得，故.
(2)取代入，得，
取代入,，所以，
所以，因为当时，，所以为偶函数.
(3)设,，则，由题设.
所以,,
在上单调递增.
因为为偶函数，所以，而,，
所以在上单调递减.
19．答案：(1);
(2)0级.
(3)，；6
解析：(1)当时，，
故.
(2)由题设,，
可得，
所以，
设，则，所以，
当且仅当,,时等号成立，
且满足，所以，
因为，所以此方程的根距d是0级.
(3)由,，得或，则，
因为当时，,，
所以，因为，所以，，
所以关于x的方程根距，
由，得，
因为，当，即时，此时c少于2个整数解，
若，则c仅有1个整数解，
若，则c仅有1个整数解，
若，则c有2个整数解和，
综上，关于x的一元二次方程根距d级数n的最小值为6，
使c至少可以取到两个整数值.