数学必修 第二册6.2 平面向量的运算第四课时综合训练题

这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算第四课时综合训练题，文件包含62第3课时平面向量数乘运算教师版docx、62第3课时平面向量数乘运算学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A．2a与a不能相等 B．|2a|＞|a| C．2a∥a D．|2a|≠1
2.给出下面四个结论：
①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；
②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb(m∈R)，有a＝b；
④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，有m＝n.
其中正确的结论个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.给出下列命题：
①向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(BA,\s\up6(→))的长度相等，方向相反；
②eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝；
③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；
④eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A、B、C、D四点共线．
其中不正确的命题的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))＝λeq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))，则λ＝( )
A． B． C． D．
5.（易错题）已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是( )
A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0
6.在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－4a－8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－5a－10b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
7.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)，则点P( )
A．一定是AB边中线的中点 B．一定是AB边中线的三等分点
C．BC边中线的中点 D．不可能是△ABC的重心
第II卷（非选择题 共35分）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中横线上.）
8.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.
9.设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.
10.在△ABC中，点M，N满足eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(MC,\s\up6(→))，eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(NC,\s\up6(→)).若eq \(MN,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，则x＝________；y＝________.
三、解答题（本大题共两小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.已知△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b.对于平面ABC上任意一点O，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．试问动点P的轨迹是否过△ABC内的某一个定点？说明理由．
12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b.
(1)用a，b表示eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(AF,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))；
(2)求证：B，E，F三点共线．