数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第二课时练习

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一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(3,4)，则eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A.(4,6) B.(－4，－6) C.(－2，－2) D.(2,2)
2.（经典题）已知a＝(2,1)，b＝(3，－2)，则3a－2b的坐标是( )
A.(0，－7) B.(0,7) C.(－1,3) D.(12，－1)
3.在▱ABCD中，A＝(1,2)，B＝(3,5)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(－1,2)，则eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝( )
A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9)
4.已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则实数λ的值为( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,3) C．eq \f(2,5) D．eq \f(2,3)
5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )
A．－2,1 B．1,2 C．2，－1 D．－1,2
6.已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2eq \(AB,\s\up6(→))＋3eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))的坐标为( )
A．（2,3） B．（2,4） C．（3,4） D．（1,1）
7.已知点A(2,3)，B(1,4)，且eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝(sin α，cs β)，α，β∈，则α＋β的值可能为( )
A．－eq \f(π,2) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,3) D．
第II卷（非选择题 共34分）
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，将答案填在题中横线上.）
8.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝_____
9.（易错题）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq \f(λ,μ)＝________.
10.已知正三角形ABC的边长为2eq \r(3)，平面ABC内的动点P，M满足|eq \(AP,\s\up6(→))|＝1，eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \(MC,\s\up6(→))，则|eq \(BM,\s\up6(→))|2的最大值是________，最小值为_________ ．
三、解答题（本大题共两小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.已知点A(－1,2)，B(2,8)，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，求eq \(CD,\s\up6(→))的坐标．
12.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10).若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，
(1)点P在一、三象限角平分线上；
(2)点P在第三象限内.