高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时练习

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一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1．在△ABC中，若eq \r(3)a＝2bsin A，则B＝( )
A.eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) D．eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于( )
A．3∶2∶1 B．eq \r(3)∶2∶1 C.eq \r(3)∶eq \r(2)∶1 D．2∶eq \r(3)∶1
3．符合下列条件的△ABC有且只有一个的是( )
A．a＝1，b＝eq \r(2)，A＝30° B．a＝1，b＝2，c＝3
C．b＝c＝1，B＝45° D．a＝1，b＝2，A＝100°
4．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin B＋bcs2A＝eq \r(2)a，则eq \f(b,a)的值为( )
A．2eq \r(3) B．2eq \r(2) C.eq \r(3) D．eq \r(2)
6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是( )
A．10 m B．10eq \r(2) m C．10eq \r(3) m D．10eq \r(6) m
7.满足B＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，则k的值可能是( )
A．8eq \r(3) B．4 C．16 D．13
二、填空题
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝eq \f(\r(5),2)b，A＝2B，则cs B＝________．
9．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cs 2B＋3cs(A＋C)＋2＝0，b＝eq \r(3)，则c∶sin C等于________．
10.如图所示，在△ABC中，已知BC＝15，AB∶AC＝7∶8，sin B＝eq \f(4\r(3),7)，则C＝________，BC边上的高AD的长为______．
三、解答题
11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，cs B＝eq \f(3,5)，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝－21.若a＝7，求角C的大小．
12．已知平面四边形中，.
(1)若，求；
(2)若的面积为，求四边形周长的取值范围.