高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第2课时同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第2课时同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(3,4)，则eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A.(4,6) B.(－4，－6) C.(－2，－2) D.(2,2)
2.（经典题）已知a＝(2,1)，b＝(3，－2)，则3a－2b的坐标是( )
A.(0，－7) B.(0,7) C.(－1,3) D.(12，－1)
3.在▱ABCD中，A＝(1,2)，B＝(3,5)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(－1,2)，则eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝( )
A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9)
4.已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则实数λ的值为( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,3) C．eq \f(2,5) D．eq \f(2,3)
5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )
A．－2,1 B．1,2 C．2，－1 D．－1,2
6.已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2eq \(AB,\s\up6(→))＋3eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))的坐标为( )
A．（2,3） B．（2,4） C．（3,4） D．（1,1）
7.已知点A(2,3)，B(1,4)，且eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝(sin α，cs β)，α，β∈，则α＋β的值可能为( )
A．－eq \f(π,2) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,3) D．
第II卷（非选择题 共34分）
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，将答案填在题中横线上.）
8.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝_____
9.（易错题）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq \f(λ,μ)＝________.
10.已知正三角形ABC的边长为2eq \r(3)，平面ABC内的动点P，M满足|eq \(AP,\s\up6(→))|＝1，eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \(MC,\s\up6(→))，则|eq \(BM,\s\up6(→))|2的最大值是________，最小值为_________ ．
三、解答题（本大题共两小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.已知点A(－1,2)，B(2,8)，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，求eq \(CD,\s\up6(→))的坐标．
12.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10).若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，
(1)点P在一、三象限角平分线上；
(2)点P在第三象限内.
答案解析
一.选择题
1.答案A
解析 由eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6).故选A.
2.答案 B
解析 3a－2b＝3(2,1)－2(3，－2)＝(6,3)－(6，－4)＝(0,7).
3.答案A
解析： 在▱ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,3)．又eq \(AD,\s\up6(→))＝(－1,2)，所以eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝(1,5)，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，－1)，所以eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝(－2,4)，故选A．
4.答案C
解析：
如图所示，∵∠AOC＝45°，∴设C(x，－x)，则eq \(OC,\s\up6(→))＝(x，－x)．
又∵A(－3,0)，B(0,2)，∴λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))＝(－3λ，2－2λ)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－3λ，,－x＝2－2λ))⇒λ＝eq \f(2,5).故选C．
5.答案D
解析： ∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ1＋2λ2＝3，,2λ1＋3λ2＝4，))∴λ1＝－1，λ2＝2.故选D.
6.答案C
解析：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．∴eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,0)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(0,1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(1,1)．
∴2eq \(AB,\s\up6(→))＋3eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)．
7.答案AB
解析： eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,4)－(2,3)＝(－1,1)，eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝.∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin α＝－\f(1,2)，,cs β＝\f(1,2)，))∵α、β∈.∴α＝－eq \f(π,6)，β＝eq \f(π,3)或－eq \f(π,3).∴α＋β＝eq \f(π,6)或－eq \f(π,2)，故选AB.
二、填空题
8.答案 (－23，－12)
解析 ∵a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5,2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．
9.答案 4
解析 以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3).由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－eq \f(1,2)，则eq \f(λ,μ)＝4.
10.答案 eq \f(49,4)
解析 以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则设P(x,y)，因为，所以，因为，所以M为PC中点，所以，
所以，又，所以
当时，|eq \(BM,\s\up6(→))|2取得最小大值，且最小大值为，当时，|eq \(BM,\s\up6(→))|2取得最小值，且最小值为.
三、解答题
11.解析 设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
由题意得eq \(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(3,6)，eq \(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2,2－y2)，eq \(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6)．
因为eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝0，,y1＝4))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝－2，,y2＝0.))所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而eq \(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4)．
12.解析 设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，
＋λ·＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ).
∵＝＋λ，∴，则，
(1)若P在一、三象限角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝eq \f(1,2)，
∴λ＝eq \f(1,2)时，点P在一、三象限角平分线上.
(2)若P在第三象限内，则，∴λ