人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第3课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第3课时同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)，若a∥b，则( )
A．3x－4y＝0 B．3x＋4y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x－3y＝0
2.已知eq \(MA,\s\up6(→))＝(－2,4)，eq \(MB,\s\up6(→))＝(3,6)，则eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A． B．C． D．
3.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0)
4.（经典题）已知在平行四边形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝( )
A. B. C. D.
5.（改编题）已知A(－2,6)，B(3，－4)，C(－3，－8)，eq \(CM,\s\up6(→))＝4eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→))＝3eq \(CB,\s\up6(→))，则eq \(MN,\s\up6(→))的坐标为( )
A．(12,6) B.(9,-36) C．(14，－36) D．(14,2)
6.已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则实数λ的值等于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．1 D．2
7.已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( )
A．(－9,1) B．(3,2) C．(9,1) D．(3，－2)
第II卷（非选择题 共34分）
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，将答案填在题中横线上.）
8．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
9.已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．
10.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k2＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是_______,若k＝－1，则=_____.
三、解答题（本大题共两小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．
12.（改编题）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为eq \f(2π,3).如图所示，O为坐标原点，点C在以O为圆心的圆弧eq \x\t(AB)上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，设∠AOC＝α.
（1）用角的三角函数表示点C的坐标；（2）当α＝eq \f(π,3)时，求x＋y的值．

答案解析
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.答案C
解析：由平面向量共线基本定理可得3y＋4x＝0，故选C.
2.答案A
解析：eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→))－eq \(MA,\s\up6(→))＝(3,6)－(－2,4)＝(5,2)，∴eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝，故选A
3.答案A
解析：由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以，解得，所以c＝(－23，－12)，选A．
4.答案B
解析： 因为在平行四边形ABCD中，有＝＋，＝eq \f(1,2)，所以＝eq \f(1,2)(＋)＝eq \f(1,2)[(－3,4)＋(2,8)]＝eq \f(1,2)×(－1,12)＝，故选B.
5.答案C
解析 因为A(－2,6)，B(3，－4)，C(－3，－8)，所以eq \(CA,\s\up6(→))＝(－2＋3,4＋8)＝(1,12)，eq \(CB,\s\up6(→))＝(3＋3，－4＋8)＝(6,4)，所以eq \(CM,\s\up6(→))＝4eq \(CA,\s\up6(→))＝(4,48)，eq \(CN,\s\up6(→))＝3eq \(CB,\s\up6(→))＝(18,12).设M(x，y)，则eq \(CM,\s\up6(→))＝(x＋3，y＋8)，即，解得，所以M(1,40)，同理可得N(15,4)，所以eq \(MN,\s\up6(→))＝(15－1,4－40)＝(14，－36)，选C.
6.答案 A
解析 a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，
由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝eq \f(1,2).
7.答案CD
解析：设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→)).
因为eq \(AB,\s\up6(→))＝－(1，－3)＝，eq \(AC,\s\up6(→))＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，
所以7(y＋3)－eq \f(7,2)(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9,1)，(3，－2)符合要求，故选CD．
二、填空题
8．答案 (－6,21)
解析：＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝2＝2(－3,2)＝(－6,4)．＝＋＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．
9.答案 (2,4)
解析 因为在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，所以＝2.
设点D的坐标为(x，y)，则＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，所以(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－x＝2，,2－y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))故点D的坐标为(2,4)．
10.答案 k＝1或 1.
解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k2＋1，k－2)－(1，－3)＝(k2，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k2＝0，解得k＝1或.若k＝－1，则＝－＝(2，－3)－(1，－3)＝(1，0)，则=1.
三、解答题
11.解析 (1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)，
∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－eq \f(1,2).
(2)＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)．＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．
∵A，B，C三点共线，∴∥，
∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝eq \f(3,2).
12. 解析：（1）如图所示，由题意得A(1，0)，B（－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)），
设∠AOC＝α∈(0，eq \f(2π,3))，则C(cs α，sin α)，由＝x＋y，得，所以x＝cs α＋eq \f(\r(3),3)sin α，y＝eq \f(2\r(3),3)sin α，得C点坐标为（cs α＋eq \f(\r(3),3)sin α，eq \f(2\r(3),3)sin α），
（2）由（1）得x＋y＝cs α＋eq \r(3)sin α，当α＝eq \f(π,3)时，x＋y.